【数据结构】二叉树--顺序结构及实现 (堆)

一二叉树的顺序结构

二堆的概念及结构

三堆的实现

1 包含所有接口 (Heap.h)

2 初始化,销毁和交换（Heap.c)

3 向上调整（Heap.c)

4 插入（Heap.c)

5 向下调整（Heap.c)

6 删除（Heap.c)

7 打印（Heap.c)

8 返回堆顶（Heap.c)

9 判断是否为空（Heap.c)

10 测试（Test.c)

一二叉树的顺序结构

顺序结构存储就是使用数组来存储，一般使用数组只适合表示完全二叉树，因为不是完全二叉树会有空间的浪费。而现实中使用中只有堆才会使用数组来存储，关于堆我们后面的章节会专门讲解。二叉树顺序存储在物理上是一个数组，在逻辑上是一颗二叉树。

二堆的概念及结构

如果有一个关键码的集合K = { ，，，…， }，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储在一个一维数组中，并满足： <= 且 <= ( >= 且 >= ) i = 0，1， 2…，则称为小堆(或大堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。

堆的性质：堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；

堆总是一棵完全二叉树。

三堆的实现

1 包含所有接口 (Heap.h)

#pragma once
#include<stdbool.h>
#include<assert.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>typedef int HPDataType;
typedef struct Heap
{HPDataType* a;int size;int capacity;
}HP;//向上调整
void AdjustUp(HPDataType* a, int child);//向下调整
void AdjustDown(HPDataType* a, int n, int parent);//交换
void Swap(HPDataType* p1, HPDataType* p2);
//打印
void HeapPrint(HP* php);
//初始化
void HeapInit(HP* php);
//销毁
void HeapDestroy(HP* php);
//插入
void HeapPush(HP* php, HPDataType x);
//删除
void HeapPop(HP* php);
//返回堆顶
HPDataType HeapTop(HP* php);
//是否为空
bool HeapEmpty(HP* php);

2 初始化,销毁和交换（Heap.c)

#include"Heap.h"void HeapInit(HP* php)
{assert(php);php->a = NULL;php->size = php->capacity = 0;
}//销毁
void HeapDestroy(HP* php)
{assert(php);free(php->a);php->a = NULL;php->size = php->capacity = 0;
}//交换
void Swap(HPDataType* p1, HPDataType* p2)
{int tmp = *p1;*p1 = *p2;*p2 = tmp;
}

3 向上调整（Heap.c)

时间复杂度 O(logN)

//向上调整
void AdjustUp(HPDataType* a, int child)
{int parent = (child - 1) / 2;while (child > 0){if (a[child] < a[parent])//如果建大堆 就改成 a[child] > a[parent]{Swap(&a[child], &a[parent]);child = parent;parent = (child - 1) / 2;}else{break;}}
}

4 插入（Heap.c)

//插入
void HeapPush(HP* php, HPDataType x)
{assert(php);if (php->size == php->capacity){int newcapacity = (php->capacity == 0 ? 4 : php->capacity * 2);HPDataType* tmp = (HPDataType*)realloc(php->a, sizeof(HPDataType) * newcapacity);if (tmp == NULL){perror("realloc fail");exit(-1);}php->a = tmp;php->capacity = newcapacity;}php->a[php->size] = x;php->size++;AdjustUp(php->a, php->size - 1);
}

5 向下调整（Heap.c)

时间复杂度 O(logN)

//向下调整
void AdjustDown(HPDataType* a, int n, int parent)
{int child = parent * 2 + 1;while (child < n){//找小的那个孩子if (child+1 < n && a[child+1] < a[child])//child+1<n  防止数据越界 如果想改成大堆 改成>{child++;}if (a[child] < a[parent])//如果想大堆 改成>{Swap(&a[child], &a[parent]);parent = child;child = parent * 2 + 1;}else{break;}}
}

6 删除（Heap.c)

//删除
void HeapPop(HP* php)
{assert(php);assert(php->size > 0);Swap(&php->a[0], &php->a[php->size - 1]);php->size--;AdjustDown(php->a, php->size, 0);
}

7 打印（Heap.c)

//打印
void HeapPrint(HP* php)
{assert(php);for (size_t i = 0; i < php->size; i++){printf("%d ", php->a[i]);}printf("\n");
}

8 返回堆顶（Heap.c)

//返回堆顶
HPDataType HeapTop(HP* php)
{assert(php);assert(php->size > 0);return php->a[0];
}

9 判断是否为空（Heap.c)

bool HeapEmpty(HP* php)
{assert(php);return php->size == 0;
}//堆为空返回1 true
//堆不为空 返回0 false

10 测试（Test.c)

小堆情况（升序）

#include"Heap.h"int main()
{int a[] = { 2,3,5,7,4,6,8,65,100,70,32,50,60 };HP hp;HeapInit(&hp);for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(int); i++){HeapPush(&hp, a[i]);}HeapPrint(&hp);while (!HeapEmpty(&hp)){printf("%d ", HeapTop(&hp));HeapPop(&hp);}HeapDestroy(&hp);return 0;
}