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【获取资源请见文章第5节：资源获取】

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1. 光学显微镜算法（OMA）

光学显微镜算法（Optical Microscope Algorithm，OMA）是受显微镜放大倍数启发的一种新的元启发式算法，可用于解决工程优化问题。

新颖的 OMA 具有鲁棒性、易于实现且使用较少控制参数的特点，可用于解决各种数值优化问题。

OMA 是一种基于物理的算法，它模拟观察者放大物体的过程，从观察者的眼睛开始，然后通过显微镜镜头。OMA用于获得最佳目标对象的四步过程如下图所示。

1.1 物镜放大倍数

该算法中目标物体的放大倍数遵循复合显微镜使用的放大原理，并使用公式(1)进行建模。
$$M_{total}=M_O\ast M_E\text{\hspace{1em}(1)}$$
其中，$M_{total}$代表显微镜的总视觉放大倍数，$M_O$是物镜的放大倍数，$M_E$并且是目镜的放大倍数。物镜的放大倍率方程一般用用公式(2)表示：
$$M_O=\frac{L}{f_0}\text{\hspace{1em}(2)}$$
其中，$L$是显微镜的镜筒长度，$f_0$是物镜的焦距。要计算这两个值，需要从最佳目标对象的位置进行参考（$M_{best}$），用物镜放大。
修改后的目标对象$M_{i,new}$的数学表达式为：
$$M_{i,new}=M_i+m^r\ast 1.40\ast M_{best}\text{\hspace{1em}(3)}$$
修改后的目标对象（$M_{i,new}$）然后与当前物体进行比较，选择两者中较好的一个作为最佳放大倍数。

1.2 目镜放大倍数

显微镜的第二个透镜是目镜，它是继物镜之后用来放大物体的。目镜的放大倍率方程一般用公式(4)表示：
$$M_O=\frac{D}{f_e}\text{\hspace{1em}(4)}$$
其中，$D$是最短视觉距离，$f_e$并且是目镜的焦距。目镜阶段是高级放大倍率的更具体的阶段。因此，为了确定两者的长度，需要从用目镜放大的局部搜索空间的距离作为参考。
为了模拟目镜的放大效果，根据所选目标物体之间的距离确定放大空间（$i$）和群体中的另一个目标对象（$j$）。目标对象（$i$）被随机选择来计算局部搜索空间。

这种修改后的放大倍数被认为是对本地搜索空间的有效利用。公式(5)和(6)分别用于模拟目标物体的放大和修改模式。
$$space=\{\begin{array}{c}{M}_j-M_i,iff(M_i)>=f(M_j)\\ M_i-M_j,iff(M_i)<f(M_j)\end{array}\text{\hspace{1em}(5)}$$
$$M_{i,new}=M_i+m^r\ast 0.55\ast space\text{\hspace{1em}(6)}$$

2. 改进后的IOMA算法

2.1 透镜成像折射方向学习

透镜成像折射反向学习策略的思想来自于凸透镜成像的原理。通过基于当前坐标生成一个反向位置来扩展搜索范围，如图1所示。

图1 透镜成像折射反向学习原理图

在二维坐标中，x轴的搜索范围为(a, b)， y轴表示一个凸透镜。假设物体A在x轴上的投影为x，高度为h，通过透镜成像，另一侧的图像为A*， A在x轴上的投影为x，高度为h*。通过以上分析，我们可以得到如下公式：
$$\frac{(a+b)/2-x}{x^{\ast }-(a+b)/2}=\frac{h}{h^{\ast }}\text{\hspace{1em}(7)}$$
对公式(7)进行转换，即可得到反向解x*的表达式为：
$$x^{\ast }=\frac{a+b}{2}+\frac{a+b}{2k}-\frac{x}{k}\text{\hspace{1em}(8)}$$
其中，$k=h/h^{\ast }$，$a$和$b$可以视为某维度的上下限。本文中的$k$是一个与迭代次数相关的动态自适应值。

3. 部分代码展示

close all
clear 
clcSearchAgents_no=30; % Number of search agentsFunction_name='F4'; % Name of the test function that can be from F1 to F23 (Table 1,2,3 in the paper)Max_iteration=500; % Maximum numbef of iterations% Load details of the selected benchmark function
[lb,ub,dim,fobj]=Get_Functions_details(Function_name);[OMA_Best_score,OMA_Best_pos,OMA_cg_curve]=OMA(SearchAgents_no,Max_iteration,lb,ub,dim,fobj);
[IOMA_Best_score,IOMA_Best_pos,IOMA_cg_curve]=IOMA(SearchAgents_no,Max_iteration,lb,ub,dim,fobj);figure('Position',[500 500 660 290])
% Draw search space
subplot(1,2,1);
func_plot(Function_name);
title('Parameter space')
xlabel('x_1');
ylabel('x_2');
zlabel([Function_name,'( x_1 , x_2 )'])% Draw objective space
subplot(1,2,2);
semilogy(OMA_cg_curve,'Color','k','Linewidth',1.5)
hold on
semilogy(IOMA_cg_curve,'Color','r','Linewidth',1.5)
title('寻优过程')
xlabel('迭代次数');
ylabel('适应度值曲线');axis tight
grid on
box on
legend('OMA','IOMA')display(['The best solution obtained by OMA is : ', num2str(OMA_Best_pos)]);
display(['The best optimal value of the objective funciton found by OMA is : ', num2str(OMA_Best_score)]);
display(['The best solution obtained by IOMA is : ', num2str(IOMA_Best_pos)]);
display(['The best optimal value of the objective funciton found by IOMA is : ', num2str(IOMA_Best_score)]);

4. 仿真结果展示

5. 资源获取说明

可以获取完整代码资源。