经典算法----迷宫问题（找出所有路径）

前言

问题描述

算法思路

定义方向

回溯算法

代码实现

前言

前面我发布了一篇关于迷宫问题的解决方法，是通过栈的方式来解决这个问题的（链接：经典算法-----迷宫问题（栈的应用）-CSDN博客），但是这个方法只可以找到一条路径，那么今天我们就进一步去讲解迷宫问题，通过回溯算法来找到全部的路径，下面就一起来看看吧！

问题描述

给定一个迷宫，指明起点和终点，找出从起点出发到终点的有效可行路径，就是迷宫问题（maze problem）。迷宫可以以二维数组来存储表示。0表示通路，1表示障碍。注意这里规定移动可以从上、下、左、右四方方向移动，求走出迷宫的全部路径

#define m 4
#define n 4int maze[m + 2][n + 2] = {{1, 1, 1, 1, 1, 1},{1, 0, 0, 0, 1, 1},{1, 0, 1, 0, 0, 1},{1, 0, 0, 0, 1 ,1},{1, 1, 0, 0, 0, 1},{1, 1, 1, 1, 1, 1}};

算法思路

定义方向

同样的，每走到一个位置就要想该往哪一个方向去走，所以有东南西北这4个方向，每次往一个方向走之后就标记好当前方向和当前位置，然后同样的去进行分享的试探，当走到没路走的时候就进行原路返回。方向的定义如下：

//试探方向存储结构
typedef struct {int xx, yy;
}Direction;
//东南西北
Direction dire[4] = { {0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0} };

回溯算法

回溯，计算机算法，回溯法也称试探法，它的基本思想是：从问题的某一种状态（初始状态）出发，搜索从这种状态出发所能达到的所有“状态”，当一条路走到“尽头”的时候（不能再前进），再后退一步或若干步，从另一种可能“状态”出发，继续搜索，直到所有的“路径”（状态）都试探过。这种不断“前进”、不断“回溯”寻找解的方法，就称作“回溯法”。递归回溯：由于回溯法是对解空间的深度优先搜索，找到结果或者没找到结果就原路返回去找下一条路。可以看出回溯算法是一种暴力算法，就是彻彻底底的一个一个找，找得到就走，找不到就回去。

对于本期的迷宫问题，我们要想找到全部的路径，就最好去用回溯算法，也就是一个一个找，毕竟实际情况走迷宫也是如此，在不知道的情况下，也只能去一个一个找。对于本题，我们可以这样子走，每走一个地方就把这个地方标记为-1，表示已经走过，当遇到死路的时候，就返回上一个位置，然后换一个方向来走，直到换到可以走得通的方向，走完这条路的话（当前走完的路所有坐标都标记为-1），我们就一直回溯换方向到其他方向能走的位置，直到整个地图全部能走的路都标记为-1，就结束回溯递归。

代码实现

#include<stdio.h>
#define m 4
#define n 4//试探方向存储结构
typedef struct {int xx, yy;
}Direction;
//东南西北
Direction dire[4] = { {0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0} };typedef struct node {int x, y;
}Node;
typedef struct path {Node data[100];//标记路径位置的数组int count;//统计节点
}Path;//输出路径
void print(Path p, int* N) {*N += 1;printf("第%d条路径:\n", *N);for (int i = 0; i < p.count; i++) {printf("(%d,%d)->", p.data[i].x, p.data[i].y);}printf("Printover!\n\n");
}void find_path(int maze[][n+2], int* N, int x, int y, int endx, int endy, Path p) {//如果走到终点的时候if (x == endx && y == endy) {maze[x][y] = -1;//把终点位置存入到路径去p.data[p.count].x = x;p.data[p.count].y = y;p.count++;print(p, N);//输出路径//走完了就回到上一个位置，然后换方向走return;}else {//如果当前位置为0，也就是能走的话if (maze[x][y] == 0) {int di = 0;while (di < 4) {//4个方向都进行试探//储存当前位置p.data[p.count].x = x;p.data[p.count].y = y;p.count++;//标记为-1，表示已经走过maze[x][y] = -1;int i, j;//改变方向i = x + dire[di].xx;j = y + dire[di].yy;find_path(maze, N, i, j, endx, endy, p);//递归进入到下一个位置//回溯：回到上一个位置继续操作//当前位置给抹除掉p.count--;maze[x][y] = 0;di++;//改变方向}}//不能走的话就返回，回到上一个位置elsereturn;}
}int main() {int maze[m + 2][n + 2] = {{1, 1, 1, 1, 1, 1},{1, 0, 0, 0, 1, 1},{1, 0, 1, 0, 0, 1},{1, 0, 0, 0, 1 ,1},{1, 1, 0, 0, 0, 1},{1, 1, 1, 1, 1, 1}};Path mp;mp.count = 0;int N = 0;find_path(maze, &N, 1, 1, m, n, mp);
}

结果如下：