算法基础学习|排序

快速排序

模板

void quick_sort(int q[], int l, int r)
{if (l >= r) return;int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];while (i < j){do i ++ ; while (q[i] < x);do j -- ; while (q[j] > x);if (i < j) swap(q[i], q[j]);}quick_sort(q, l, j);quick_sort(q, j + 1, r);
}

实现代码

#include <iostream>
using namespace std;void quick_sort(int q[], int l, int r)
{if (l >= r) return;int i = l - 1, j = r + 1, x = q[(l + r) / 2];while (i < j){do i++; while (q[i] < x);do j--; while (q[j] > x);if (i < j) swap(q[i], q[j]);}quick_sort(q, l, j), quick_sort(q, j + 1, r);
}int main() {int n;cin >> n;int* array = new int[n];for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> array[i];}quick_sort(array, 0, n - 1);for (int i = 0; i < n; i++) {cout << array[i] << " ";}return 0;
}

例题

题目

给定一个长度为 n 的整数数列,以及一个整数 k ,请用快速选择算法求出数列从小到大排序后的第 k 个数。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 k

第二行包含 n 个整数(所有整数均在 1 ~ 10^9 范围内),表示整数数列。

输出格式

输出一个整数,表示数列的第 k 小数。

数据范围

1\leq n \leq 100000 ,

1\leq k \leq n

输入样例

5 3
2 4 1 5 3

输出样例

3

代码示例

#include <iostream>
using namespace std;void quick_sort(int q[], int l, int r)
{if (l >= r) return;int i = l - 1, j = r + 1, x = q[(l + r) / 2];while (i < j){do i++; while (q[i] < x);do j--; while (q[j] > x);if (i < j) swap(q[i], q[j]);}quick_sort(q, l, j), quick_sort(q, j + 1, r);
}int main() {int n, k;cin >> n >> k;int* array = new int[n];for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> array[i];}quick_sort(array, 0, n - 1);cout << array[k - 1];return 0;
}

归并排序

模板

void merge_sort(int q[], int l, int r)
{if (l >= r) return;int mid = l + r >> 1;merge_sort(q, l, mid);merge_sort(q, mid + 1, r);int k = 0, i = l, j = mid + 1;while (i <= mid && j <= r)if (q[i] <= q[j]) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];else tmp[k ++ ] = q[j ++ ];while (i <= mid) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];while (j <= r) tmp[k ++ ] = q[j ++ ];for (i = l, j = 0; i <= r; i ++, j ++ ) q[i] = tmp[j];
}

实现代码

#include <iostream>
using namespace std;const int N = 1e6 + 10;int tmp[N];
void merge_sort(int q[], int l, int r)
{if (l >= r) return;int mid = l + r >> 1;merge_sort(q, l, mid);merge_sort(q, mid + 1, r);int k = 0, i = l, j = mid + 1;while (i <= mid && j <= r)if (q[i] <= q[j]) tmp[k++] = q[i++];else tmp[k++] = q[j++];while (i <= mid) tmp[k++] = q[i++];while (j <= r) tmp[k++] = q[j++];for (i = l, j = 0; i <= r; i++, j++) q[i] = tmp[j];
}int main() {int n;cin >> n;int* array = new int[n];for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> array[i];}merge_sort(array, 0, n - 1);for (int i = 0; i < n; i++) {cout << array[i] << " ";}return 0;
}

例题

题目

给定一个长度为 n 的整数数列,请你计算数列中的逆序对的数量。

逆序对的定义如下:对于数列的第 i 个和第 j 个元素,如果满足 i< j 且 a[i]>a[j],则其为一个逆序对;否则不是。

输入格式

第一行包含整数 n,表示数列的长度。

第二行包含 n 个整数,表示整个数列。

输出格式

输出一个整数,表示逆序对的个数。

数据范围

1\leq n \leq100000
数列中的元素的取值范围 \left [ 1, 10^9 \right ]

输入样例

6
2 3 4 5 6 1

输出样例

5

代码示例

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;const int N = 1e6 + 10;typedef long long  LL;int q[N], tmp[N];LL merge(int l, int r) {if (l >= r) return 0;int mid = l + r >> 1;LL res = merge(l, mid) + merge(mid + 1, r);int k = 0, i = l, j = mid + 1;while (i <= mid && j <= r) {if (q[i] <= q[j]) tmp[k++] = q[i++];else {tmp[k++] = q[j++];res = mid - i + 1;}}while (i <= mid) tmp[k++] = q[i++];while (j <= r) tmp[k++] = q[j++];for (i = l, j = 0; i <= r; i++, j++) q[i] = tmp[j];return res;
}int main() {int n;cin >> n;for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> q[i];}cout << merge(0, n - 1) << endl;return 0;
}

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