目录
1、常见分布随机数的产生
1.1 二项分布
1.2 泊松分布
1.3 几何分布
1.4 均匀分布（离散，等可能分布）
1.5 均匀分布（连续型等可能）
1.6 指数分布（描述“寿命”问题）
1.7 正态分布
1.8 三大抽样分布
1.8.1 χ2分布
1.8.2 t分布（Gosset 1908)
1.8.3 F 分布（Fisher,1924）
1、常见分布随机数的产生
1.1 二项分布
在贝努力试验中，某事件A发生的概率为p，重复该实验n次，X表示这n次实验中A发生的次数，则随机变量X服从的概率分布律（概率密度）为
记为 
binopdf(x,n,p) pdf('bino',x,n,p)
返回参数为n和p的二项分布在x处的密度函数值（概率分布律值）。
>> clear
>> x=1:30;y=binopdf(x,300,0.05);
plot(x,y,'b*')
binocdf(x,n,p) cdf('bino',x,n,p)
返回参数为n和p的二项分布在x处的分布函数值
>> clear
>> x=1:30;y=binocdf(x,300,0.05);
>> plot(x,y,'b+')
icdf('bino',q,n,p)
逆分布计算，返回参数为n和p的二项分布的分布函数当概率为q时的x值。
>> p=0.1:0.01:0.99;
>> x=icdf('bino',p,300,0.05);
>> plot(p,x,'r-')
R=binornd(n,p,m1,m2)
产生m1行m2列的服从参数为n和p的二项分布的随机数据。
>> R=binornd(10,0.5,3,4)
R =0 6 5 56 6 5 54 5 5 4>> A=binornd(10,0.2,3)
A =1 2 21 3 12 2 2
1.2 泊松分布
泊松分布描述密度问题：比如显微镜下细菌的数量X，单位人口里感染某疾病的人口数X，单位时间内来到交叉路口的人数X（或车辆数X），单位时间内某手机收到的信息的条数X，等等。
X的分布律为（密度函数）
记为
其中参数λ表示平均值。
poisspdf(x,lambda) pdf('poiss',x,lambda)
返回参数为lambda的泊松分布在x处的概率值。
>> clear
>> x=0:30;p=pdf('poiss',x,4);
>> plot(x,p,'b+')
poisscdf(x,lambda) cdf('poiss',x,lambda)
返回参数为lambda的泊松分布在x处的分布函数值：
>> x=1:30;
>> p=cdf('poiss',x,5);
>> plot(x,p,'b*')
poissrnd(lambda,m1,m2)
返回m1行m2列的服从参数为lambda的泊松分布的随机数。
>> poissrnd(10,3,4)ans =15 10 9 714 10 7 910 9 14 10
>> poissrnd(10,3)ans =14 11 88 11 135 10 11
1.3 几何分布
在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为q=1-p,0<p<1。首次试验成功发生在第X次，则X的分布律为
geopdf(x,p)
返回服从参数为p的几何分布在x处的概率值。
>> x=1:20;
>> p=geopdf(x,0.05);
>> plot(x,p,'*')
>> x=1:20;
>> p=cdf('geo',x,0.05);
>> plot(x,p,'+')
返回分布函数值
>> R=geornd(0.2,3,4)
R =0 0 5 00 2 2 89 10 0 0
>> R1=geornd(0.2,3)
R1 =0 8 13 3 00 0 1
1.4 均匀分布（离散，等可能分布）
>> x=1:20;
>> p=unidpdf(x,20);f=unidcdf(x,20);
>> plot(x,p,'*',x,f,'+')
>> R=unidrnd(20,3,4)
R =1 14 8 1517 16 14 119 15 4 6
>> R=unidrnd(20,3)
R =1 14 12 7 917 20 8
1.5 均匀分布（连续型等可能）
>> clear
>> x=1:20;p=unifpdf(x,5,10);
>> p1=unifcdf(x,5,10);
>> plot(x,p,'r*',x,p1,'b-')
>> R=unifrnd(5,10,3,4)
R =8.8276 7.4488 8.5468 8.39858.9760 7.2279 8.7734 8.27555.9344 8.2316 6.3801 5.8131>> R1=unifrnd(5,10,3)
R1 =5.5950 6.7019 8.75637.4918 7.9263 6.27559.7987 6.1191 7.5298
1.6 指数分布（描述“寿命”问题）
>> x=0:0.1:10;
p=exppdf(x,5);
p1=expcdf(x,5);
plot(x,p,'*',x,p1,'-')
>> R=exprnd(5,3,4)
R =1.7900 3.0146 6.7835 1.02720.5776 9.8799 0.8675 7.06270.2078 9.5092 6.8466 0.3668>> R1=exprnd(5,3)
R1 =5.2493 2.4222 0.92678.1330 3.7402 2.67856.9098 5.2255 2.9917
1.7 正态分布
clear
x=-10:0.1:15;
p1=normpdf(x,2,4);p2=normpdf(x,4,4);p3=normpdf(x,6,4);
plot(x,p1,'r-',x,p2,'b-',x,p3,'g-'),
gtext('mu=2'),gtext('mu=4'),gtext('mu=6')
clear
x=-10:0.1:15;
p1=normpdf(x,4,4);p2=normpdf(x,4,9);p3=normpdf(x,4,16);
plot(x,p1,'r-',x,p2,'b-',x,p3,'g-'),
gtext('sig=2'),gtext('sig=3'),gtext('sig=4')
>> clear
>> x=-10:0.1:10;
>> p=normcdf(x,2,9);
>> plot(x,p,'-'),gtext('分布函数')
>> p=[0.01,0.05,0.1,0.9,0.05,0.975,0.9972];
>> x=icdf('norm',p,0,1)
x =
-2.3263 -1.6449 -1.2816
1.2816 -1.6449 1.96 2.7703
x=icdf('norm',p,0,1)
计算标准正态分布的分布函数的反函数值，即知道概率情况下，返回相应的分位数。
产生正态分布的随机数
>> R=normrnd(0,1,3,4)
R =1.5877 0.8351 -1.1658 0.7223-0.8045 -0.2437 -1.1480 2.58550.6966 0.2157 0.1049 -0.6669
>> R1=normrnd(0,1,3)
R1 =0.1873 -0.4390 -0.8880-0.0825 -1.7947 0.1001-1.9330 0.8404 -0.5445
1.8 三大抽样分布
卡方分布、t 分布和 F 分布也是统计学中常用的重要概率分布，它们分别用于解决以下问题：
卡方分布在统计推断中经常用于分析类别型数据的关联性和拟合度。它可以帮助我们比较观察到的频数与期望频数之间的差异，并进行卡方检验来判断观察到的数据是否符合某种理论分布或假设。
t 分布在小样本情况下用于估计总体均值或进行假设检验。它通常用于推断均值、对比两个样本均值是否显著不同，或者构建置信区间等。t 分布具有允许样本量较小的特点，适用于样本标准差未知或总体不服从正态分布的情况。
F 分布常用于比较两个或多个总体方差的差异。它常用于方差分析（ANOVA）中，用于检验不同组或处理之间的方差是否显著不同。F 分布还被广泛应用于回归分析中的模型比较和变量选择。
1.8.1 χ2分布
X1,X2,…,Xn是一个来自服从标准正态分布总体的样本，则统计量(Helmert(1875),KarlPeason(1900))
服从自由度为n的卡方分布，记作
>> clear
>> x=0:0.1:10;
p1=chi2pdf(x,2);p2=chi2pdf(x,4);p3=chi2pdf(x,6);
>>plot(x,p1,'r*',x,p2,'b-',x,p3,'g--'),gtext('n=2'),gtext('n=4'),gtext('n=6')
1.8.2 t分布（Gosset 1908)
X,Y相互独立，则
>> x=-15:0.1:15;
p1=tpdf(x,2);p2=tpdf(x,8);p3=tpdf(x,16);
plot(x,p1,'*',x,p2,'-',x,p3,'--'),legend('n=2','n=8','n=16')
1.8.3 F 分布（Fisher,1924）
X,Y相互独立，则统计量
>> clear
>> x=0:0.1:20;
>> p1=fpdf(x,2,10);p2=fpdf(x,5,5);p3=fpdf(x,10,2);
>> plot(x,p1,'*',x,p2,'-',x,p3,'--'),legend('n1=2,n2=10','n1=5,n2=5','n1=10,n2=2')
-奥运会临时超市网点设计（附上源码+数据）)
