最短路径专题2 最短距离-多终点（堆优化版）

题目：样例：

输入
`6 6 0 0 1 2 0 2 5 0 3 1 2 3 2 1 2 1 4 5 1`

输出
0 2 3 1 -1 -1

思路：

根据题意，数据范围也小，也可以用朴素版的Dijsktra来做，朴素版的Dijsktra我做过了一遍了，可以看以一下我之前写的。

这次用堆优化，有时候数据范围大那么一点点的时候比如数据范围是

的时候，最坏情况下，朴素版的Dijsktra的时间复杂度是（1.5 * 10^5）^2，就会超时。

如果我们通过提前排序知道哪个路径是最短路的点，即去掉一层循环，时间复杂度就是1.5 * 10^5，这样不会超时，就需要用到堆来排序我们每个点最短距离，并且该点如果到达过，就寻找下一个最短路径的，由于数据范围较大，用不了了邻接矩阵的方式，我们只能用邻接表来实现了。

代码详解如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <unordered_map>
#define endl '\n'
#define mk make_pair
#define x first
#define y second
#define int long long
#define YES puts("YES")
#define NO puts("NO")
#define umap unordered_map
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f
#define All(x) (x).begin(),(x).end()
#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#define ___G std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0), cout.tie(0)
using namespace std;
const int N = 2e6 + 10;// 存储 点与路径长度
using PII = pair<int,int>;int n,m,s;int dist[N];	// 记录对应点的最短路
bool st[N];		// 标记该点是否走到过// 数组模拟邻接表，更有效率
int h[N],e[N],w[N],ne[N],idx;
inline void Add(int a,int b,int c)
{e[idx] = b,w[idx] = c,ne[idx] = h[a],h[a] = idx++;
}inline void Dijkstra()
{// 初始化 最短路memset(dist,INF,sizeof dist);// 初始化起点最短路距离是 0dist[s] = 0;// 建立存储的 堆，根据小根堆的 小到大排序priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII>>q;// 这里小根堆的小到大排序规则，// 所以我们需要距离小的排前面，点放在后面q.push(mk(0,s));// 这里有一点点类似 BFS 做法while(q.size()){// 取出我们对应最短距离需要更新的堆组合auto now = q.top();q.pop();int a = now.y;	// 取出对应的点int distence = now.x;	// 取出对应的最短距离if(st[a]) continue;		// 如果我们点走动过，就不用更新走动了st[a] = true;	// 标记当前走动更新的点// 更新该点的 distfor(int i = h[a];i != -1;i = ne[i]){int j = e[i];	// 取出对应点的关系// 如果该点j的距离 比 a 点到 j 点的距离还要大，那么更新最短路径距离if(dist[j] > distence + w[i]) dist[j] = distence + w[i];// 存储对应距离和对应点，方便下一次更新q.push(mk(dist[j],j));}}return ;
}inline void solve()
{// 链表初始化memset(h,-1,sizeof h);cin >> n >> m >> s;while(m--){int a,b,c;cin >> a >> b >> c;// 添加链表，记录两点之间的距离Add(a,b,c);Add(b,a,c);}// 求最短路Dijkstra();// 输出各点的所得最短距离for(int i = 0;i < n;++i){if(i)cout << ' ';if(dist[i] >= INF) cout << -1;else cout << dist[i];}
}signed main()
{
//	freopen("a.txt", "r", stdin);___G;int _t = 1;
//	cin >> _t;while (_t--){solve();}return 0;
}