最短路径专题3 最短距离-多边权

题目：

样例：

输入
`4 5 0 2 0 1 2 1 0 2 5 1 0 3 1 2 1 2 1 6 3 2 2 3`

输出
3 5

思路：

根据题目意思，其实还是Dijkstra 的题目，不同的是，多了一个最少花费边权的这个点，多添加一个spend数组，结合dist数组即可，同样用堆优化方式更方便些。

代码详解如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <unordered_map>
#define endl '\n'
#define int long long
#define YES puts("YES")
#define NO puts("NO")
#define umap unordered_map
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f3f3f
#define All(x) (x).begin(),(x).end()
#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#define ___G std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0), cout.tie(0)
using namespace std;
const int N = 2e6 + 10;int n,k,start,last;int dist[N];	// 最短距离数组
int spend[N];	// 最少花费边权数组
bool st[N];		// 标记是否走动过// 定义存储 点，距离，边权 结构体
struct Edge
{int b;	// 关系点int dis;	// 距离int m;	// 边权花费// 构造函数inline Edge(int _b,int _dis,int _m){b = _b;dis = _dis;m = _m;}// 重载比较符号，方便堆排序inline bool operator<(const Edge&w)const{// 优先选择 最短距离，其次距离相等的时候，选择最少边权的花费if(dis != w.dis) return dis > w.dis;else return m > w.m;}
};// 建立链表，e 存储的是关系点，w 存储的是距离，m 存储的是边权
int h[N],w[N],m[N],ne[N],e[N],idx;
inline void Add(int a,int b,int c,int d)
{e[idx] = b,w[idx] = c,m[idx] = d,ne[idx] = h[a],h[a] = idx++;
}inline void Dijkstra()
{// 初始化最短距离数组和最少花费边权数组memset(dist,INF,sizeof dist);memset(spend,INF,sizeof spend);dist[start] = 0;spend[start] = 0;priority_queue<Edge>q;// 存储起点q.push(Edge(start,0,0));while(q.size()){// 获取当前存储的边权距离关系Edge now = q.top();q.pop();int b = now.b;	// 获取相应关系点int dis = now.dis;	// 获取相应关系距离int spe = now.m;	// 获取相应关系花费边权// 如果当前的 b 点走动过，进入下一个关系点的判断if(st[b]) continue;st[b] = true;	// 标记当前点// 遍历连接的链表关系for(int i = h[b];i != -1;i = ne[i]){int j = e[i];	// 获取 与 b 点连接的 相应的关系点// 更新关系点的最短距离if(dist[j] > dis + w[i]){dist[j] = dis + w[i];	// 由于一定会更新最短距离，所以花费也一定会更新spend[j] = spe + m[i];}else // 否则如果，最短距离相同，我们选择更新最少花费边权的if(dist[j] == dis + w[i] && spend[j] > spe + m[i]) spend[j] = spe + m[i];// 存储该关系点，进行下一次走动q.push(Edge(j,dist[j],spend[j]));}}
}inline void solve()
{cin >> n >> k >> start >> last;while(k--){int a,b,c,d;cin >> a >> b >> c >> d;// 由于是无向图，所以添加两个点互相的链表Add(a,b,c,d);Add(b,a,c,d);}Dijkstra();// 输出答案cout << dist[last] << ' ' << spend[last] << endl;
}
signed main()
{// 初始化链表memset(h,-1,sizeof h);
//	freopen("a.txt", "r", stdin);___G;int _t = 1;
//	cin >> _t;while (_t--){solve();}return 0;
}