Acwing 838. 堆排序

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思路讲解

堆是一颗完全二叉树，除了最下面一层，其余是满的，最后一层从左到右排列
小根堆：每个点小于等于左右两堆，所以根节点就是最小值
大根堆：每个点大于等于左右两堆，所以根节点就是最大值

堆的介绍：
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#include <iostream>
#include <algorithm>using namespace std;const int N = 100010;int n, m;
int h[N], cnt;void down(int u) {int t = u;if (u * 2 <= cnt && h[u * 2] < h[t]) t = u * 2;if (u * 2 + 1 <= cnt && h[u * 2 + 1] < h[t]) t = u * 2 + 1;if (u != t) {swap(h[u], h[t]);down(t);}
}int main() {scanf("%d%d", &n, &m);for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &h[i]);cnt = n;// 构建堆for (int i = n / 2; i; i--) down(i);while (m--) {printf("%d ", h[1]);// 重构堆h[1] = h[cnt--];down(1);}puts("");return 0;
}

解释代码：

// 构建堆
for (int i = n / 2; i; i–) down(i);
这段代码是在构建最小堆的过程中使用的循环。最小堆是一种数据结构，其中每个节点的值都小于或等于其子节点的值。这段代码的目的是将一个数组 h 转化为最小堆。

让我解释循环的工作原理：

i 的初始值是 n / 2，其中 n 是数组 h 的大小。这是因为数组 h 的后半部分元素都是叶子节点，不需要进行下沉操作，所以我们从数组的中间位置向前遍历，对每一个非叶子节点进行下沉操作。
在每一次迭代中，down(i) 函数被调用，它的作用是将以索引 i 为根的子树调整为最小堆。这是通过比较根节点 h[i] 与其左子节点 h[i * 2] 和右子节点 h[i * 2 + 1] 的值来完成的。
如果左子节点的值比根节点小，或者右子节点的值比根节点小，那么就会交换根节点和相应子节点的值，以确保根节点的值小于等于其子节点的值。
然后，递归调用 down(t)，其中 t 是交换后的子节点的索引，以继续下沉操作，确保子树仍然是一个最小堆。
这个循环会持续进行，直到 i 变为0为止，从数组的底部向上逐渐构建最小堆，最终使整个数组 h 成为一个满足最小堆性质的结构，其中最小的元素位于堆的根部（即h[1]）。