MuJoCo物理引擎计算接触力的核心思路，是通过数学优化的方式同时满足多个物理约束，而不是简单地为每个碰撞点单独计算作用力。它的工作流程可以理解为几个阶段的紧密配合。首先，仿真器会快速检测所有可能发生接触的物体表面，筛选出真正发生穿透或接触的几何对。这一步利用高效的包围盒算法快速排除明显不交叠的物体，再对剩余候选对象进行精确计算，找到具体的接触点位置、法线方向以及穿透深度。
接下来，每个接触点会被转化为两类力学约束。法线方向上的约束确保物体之间不会相互穿透，只允许产生推开物体的正向力；切向方向则根据摩擦系数限制摩擦力的大小，防止物体滑动时出现不现实的力。这些约束并不是孤立处理的，而是将所有接触点的条件整合成一个全局的数学优化问题。MuJoCo通过迭代算法寻找一组同时满足所有约束的接触力，使得整个系统的能量变化最平缓。这种方法能够自然处理多个接触点之间的相互影响，例如当机器人的多个脚掌同时接触地面时，力的分布会自动平衡。
为了提升计算效率和稳定性，MuJoCo还引入了软约束的概念。它允许物体在极小范围内发生穿透，同时通过虚拟的弹性势能将物体推回合理位置，这类似于在刚硬约束上覆盖一层缓冲层。摩擦力的计算也支持各向异性特性，例如区分滑动方向和旋转方向的摩擦系数。当遇到复杂场景时，用户还可以调整求解器的迭代次数或切换不同算法，在仿真速度和精度之间找到平衡。相较于传统物理引擎依赖弹簧阻尼模型容易产生抖动或穿透的问题，MuJoCo的优化框架在保证高真实度的同时，对复杂接触场景的稳定性表现尤为突出。
1. 碰撞检测
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几何检测：MuJoCo首先检测机器人末端（如连杆的几何体）与环境中的其他几何体是否发生接触。支持的几何类型包括球体、胶囊、盒子、网格等。
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接触点生成：当两个几何体的距离小于等于零时，生成接触点信息，包括位置、法线方向、穿透深度等。
2. 接触模型与力计算
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软约束模型：MuJoCo默认使用基于弹簧阻尼的“软接触”模型，而非严格的约束求解（如LCP）。法向力和切向摩擦力计算如下：
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法向力：由弹性力和阻尼力组成：
Fn=k⋅d+c⋅vn其中，k 为接触刚度（
stiffness），d 为穿透深度，c 为阻尼系数，vn 为法线方向的相对速度。 -
摩擦力：采用库仑摩擦模型，切向力大小受法向力与摩擦系数限制：
Ft≤μ⋅Fn根据切向速度方向动态调整静摩擦与动摩擦。
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3. 动力学求解
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隐式积分：MuJoCo使用隐式时间积分方法，将接触力作为外力施加到刚体动力学方程中，确保数值稳定性。
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求解优化问题：通过高效求解器（如牛顿法）处理接触力与系统加速度的耦合，更新物体状态。
4. 参数配置
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摩擦与材料属性：用户在XML模型中定义摩擦系数（
friction）、接触刚度（stiffness）和阻尼（damping），影响接触力大小。 -
接触对设置：可指定特定几何体间的接触参数，细化仿真行为。
5. 数据获取
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传感器与API：通过接触传感器（
contact sensor）或直接访问仿真数据结构（如mjData.contact），实时获取接触力数据，用于控制或分析。
<!-- 定义几何体材料属性 -->
<default class="default"><geom friction="1.0" solimp="0.9 0.95 0.001" solref="0.02 1"/>
</default><!-- 机器人末端几何体 -->
<body name="end_effector"><geom type="sphere" size="0.05" material="contact_mat"/>
</body><!-- 环境物体 -->
<body name="floor"><geom type="plane" size="10 10 0.1" material="floor_mat"/>
</body><!-- 材料参数 -->
<material name="contact_mat"><texture builtin="flat"/><rgba rgba="0.8 0.6 0.4 1"/>
</material>
<material name="floor_mat"><texture builtin="checker"/><rgba rgba="0.7 0.7 0.7 1"/>
</material>
在mujoco中导入具有曲面的模型（SolidWorks建模导出的）无法接触到曲面问题？
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非凸网格（Concave Mesh）：
MuJoCo默认仅支持凸几何体（Convex Hull）的碰撞检测。若导入的曲面模型为凹面（如带有孔洞或弯曲凹陷的物体），MuJoCo无法直接处理其碰撞。 -
网格面片法线方向错误：
网格的法线方向不一致或朝向错误，导致MuJoCo误判碰撞方向。 -
模型自交叠（Self-Intersections）：
导出时网格存在自交叠或非流形（Non-Manifold）结构，导致碰撞检测失败。
解决方案：
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凸分解（Convex Decomposition）：
使用工具（如MeshLab或Blender）将凹面模型分解为多个凸几何体组合。例如，一个凹形曲面可以拆分为多个凸壳（Convex Hulls）。 -
修复网格拓扑：
在SolidWorks或网格处理软件中检查并修复自交叠和非流形结构。 -
统一法线方向：
确保所有面片的法线方向一致（如朝向外部）。工具：MeshLab中执行Filters → Normals, Curvature and Orientation → Re-Orient all faces coherently。
2. 碰撞检测参数配置
可能原因：
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未启用网格碰撞：
MuJoCo默认仅对基本几何体（如球体、盒子）启用碰撞，需手动为导入的网格模型启用碰撞检测。 -
接触容差（Contact Margin）过小：
复杂的曲面可能需要更大的接触容差来补偿离散化误差。
解决方案：
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在XML中显式启用网格碰撞：
为<geom>元素添加contype和conaffinity属性，指定碰撞类型和交互对象：
柔性凸解析可逆接触动力学
在接触动力学的现代方法中，由摩擦接触引起的力或脉冲通常被定义为线性或非线性互补问题（LCP或NCP）的解，这两个问题都是NP-难的。MuJoCo基于接触物理学的不同公式，其简化为凸优化问题，如计算章节中详细解释的那样。我们的模型允许软接触和其他约束，并有一个精确定义的逆数据分析和控制应用程序。有一个优化算法的选择，包括推广到投影高斯-赛德尔方法，可以处理椭圆摩擦锥。该求解器提供了对摩擦接触的统一处理，包括扭转和滚动摩擦、无摩擦接触、接头和钢筋束限制、接头和钢筋束中的干摩擦以及各种等式约束。
柔软和滑动
MuJoCo是基于接触和其他约束的物理数学模型。这个模型本质上是软的，在这个意义上，对约束施加更大的压力总是会导致更大的加速度，因此可以唯一地定义逆动力学。这是可取的，因为它产生了一个凸优化问题，并使分析依赖于逆动力学，此外，大多数接触，我们需要在实践中建模有一定的柔软性。然而，一旦我们允许软约束，我们就有效地创建了一种新型的动力学-即变形动力学-现在我们必须指定这些动力学的行为。这需要对接触和其他约束进行详细的参数化，涉及可以根据约束设置的属性solref和solimp，稍后将对其进行描述。
这种软模型的一个经常令人困惑的方面是无法避免逐渐的接触滑动。类似地，摩擦接缝将在重力作用下逐渐屈服。这并不是因为求解器无法防止滑动（在达到摩擦锥或摩擦损失极限的意义上），而是因为它首先没有尝试防止滑动。回想一下，对给定约束施加的力越大，加速度就越大。如果要完全抑制滑动，则必须违反此关键属性。因此，如果您在模拟中看到逐渐滑动，直观的解释可能是摩擦力不足，但在MuJoCo中很少出现这种情况。相反，需要调整solref和solimp参数向量以减少这种影响。增加约束阻抗（solimp的前两个元素）以及全局mjModel.opt.impratio设置可能特别有效。 这种调整通常需要较小的时间步长来保持模拟稳定，因为它们使非线性动力学更难以数值积分。滑移也减少了牛顿求解器，这是更准确的一般。
对于需要完全抑制滑移的情况，存在在主求解器之后运行的第二无滑移求解器。它通过忽略约束柔度来更新摩擦维度中的接触力。然而，当使用此选项时，MuJoCo不再解决其设计用于解决的凸优化问题，并且模拟可能变得不那么鲁棒。因此，采用椭圆摩擦锥和较大的阻抗值的牛顿法是减少滑移的推荐方法。有关更详细的建议，请参见“建模”一章中的防止滑动。
接触力的计算
参考文献
强化学习：MuJoCo机器人强化学习仿真入门（1）_mujoco仿真-CSDN博客文章浏览阅读1.4w次，点赞30次，收藏155次。强化学习：MuJoCo机器人强化学习仿真入门（1）_mujoco仿真https://blog.csdn.net/qq_54900679/article/details/135744656?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522e15ba7b4e2119ea9d9d888a44f67b1f4%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334..%2522%257D&request_id=e15ba7b4e2119ea9d9d888a44f67b1f4&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~all~top_click~default-2-135744656-null-null.142^v102^pc_search_result_base6&utm_term=mujoco&spm=1018.2226.3001.4187
https://zhuanlan.zhihu.com/p/381136850
https://zhuanlan.zhihu.com/p/381136850
只是在工作/MuJoCohttps://gitee.com/bb188641864/mu-jo-co
--网络编程习题)
