GPT的介绍

🧠 一句话总结：

字典树是一种专门用来存很多字符串的“超级前缀树”，查找某个字符串或前缀的时候，特别快！

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✍️ 举个生活例子（类比）：

你想做一个词典（Dictionary），里面有这些单词：

apple
app
april
bat
ball
banana

你现在想知道：

• “apple”在不在词典里？ ✅
• “app”是某个单词的前缀吗？✅
• 有没有以 “ba” 开头的单词？✅

如果你把这些单词一个个拿出来比，那太慢了。

于是我们把它们塞进一个神奇的数据结构：字典树。

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🌳 字典树长啥样？

我们用“树”的形式来表示字符串的每个字母（从根节点一层一层往下走）：

           (根)/a/p/ \p   r/     \l       i/         \e           l另一边：b/   \a     a/       \l         n/           \l             a\n\a

每个节点代表一个字母，每条路径代表一个字符串

每个节点有cnt，表示以这个节点为结尾的字符串的个数

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🚀 字典树的速度怎么样？

• 普通查找（字符串在数组里）时间是：O(字符串长度 × 数组长度)
• 字典树查找时间是：O(字符串长度)，和多少单词没关系！

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💡 形象一点说：

• 数组/哈希表：像是一页一页翻字典
• 字典树：像是按字母顺序直接走向目标

就像 Google 搜索你输入 "ap"，它能秒给你推荐 "apple"、"app store"、"april" —— 这背后可能就是字典树！

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🧩 总结一张图：

"apple", "app", "april" ==> 共享前缀 "ap"↓
Trie 就是把这些前缀共享，像搭积木一样拼起来↓
节省空间 + 查询高效

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模板

N一般开到2e5+10就足够了

0表示根节点 不存任何字符 是空节点

• Trie 根节点永远不表示任何字母，根节点只是一颗“无名的树根”
• 它是连接所有字母的“共同出发点”
• 它不存任何字符，也不是任何单词的一部分

++idx表示给当前字符分配编号

     	[根0]/    \a        b↓        ↓p        a↓        ↓p        n↓        ↓l        a↓        ↓e        n↓a

const int N = 1e5 + 10; // 最大节点数（字符串数量×平均长度）
int son[N][26];        // 每个节点的26个子节点（用下标表示）
int cnt[N];             // cnt[i] 表示以 i 号节点结尾的单词个数
int idx = 0;            // 当前用到的节点编号（0 是根）// 插入字符串
void insert(const string &s) {int p = 0;for (char c : s) {int u = c - 'a';if (!son[p][u]) son[p][u] = ++idx; // 创建新节点p = son[p][u];}cnt[p]++; // 这个节点是一个完整单词的结尾
}
// 查询字典树中插入了几个s
int query(const string& s) {int p = 0;for (int i = 0; i < s.size(); ++i) {int u = s[i] - 'a';if (son[p][u] == 0) {return 0;}p = son[p][u];}return cnt[p];
}

查询是否存在以prefix 为前缀的字符串

bool startsWith(string prefix) {int p=0;for(auto c:prefix){int u=c-'a';if(son[p][u]==0) return 0;p=son[p][u];}return 1;   
}