博弈论(奇偶考虑法)+计数+DP(判定转dp):CF838C

首先题目有博弈,先分析一波最优策略(步骤:分析性质)。

两个人,所以显然考虑奇偶考虑法+递归考虑。

首先删就是使子问题-1,重新排列是在当前子问题里的。

一个串的排列是有限的,所以这里就可以上奇偶考虑法。如果有偶数种串,则必然是后手先“被迫“进入子问题(要算上初始情况)

考虑假设法:我们可以先假设进入子问题:

  1. 必赢。先手进!
  2. 必死。偶串时后手被迫进入,先手胜!

我们的奇偶考虑法证明了串方案wei偶数时先手必胜了!

考虑奇数种时先手能不能赢,同样假设一下:

  1. 进去必赢。先手胜
  2. 进去必输。先手被迫进入,后手胜

现在先手就不能再这层耗了,只能进入下一层了。然后结合上面的结论,只能进入子问题种类数是奇数时先手才有机会。

然后好像就卡住了…

然后回到题目看一看,发现问种类数,考虑dp太早了,就先想下计数

假设每种字符出现次数为 a a a,那么就有 a n \frac a n na种串。然后我们现在这个是奇数。

考虑删掉一个变成什么,是 n ! ∏ a ! ( a − 1 ) ! \frac {n!} {\prod a! (a-1)!} a!(a1)!n!,我们现在希望这个是奇数。我们除一下发现上面要乘个 a n \frac a n na,则这个也要是奇数。

我们考虑我们还漏了什么条件, ∑ a = n \sum a=n a=n。奇偶的话就从二进制的角度推敲一下, n n n 的最低位1必然存在在其中一个 a a a 里,所以 a n \frac a n na 为奇数必然存在。

所以现在只和 n n n 的奇偶有关了。 n n n 偶先手必胜,否则必败。

剩下dp就很简单了。若 n n n 为奇数,我们要构造 a n \frac a n na 为偶数,考虑用全局-奇。

因为有 ∏ a ! ∣ n ! \prod a! | n! a!n!,所以 ∏ a ! \prod a! a! 的2的因子和 n ! n! n! 只能相同。考虑类似10,不能用1+1表示,只能用10+0表示。所以每个 a a a 必然是 n n n 的子集。同时 ∑ a = n \sum a=n a=n

然后dp维护下 1 ∏ a ! \frac 1{\prod a!} a!1 的和。

有个小优化,就是钦定当前lowbit必选,最后乘个阶乘即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||
ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
#define Z(x) (x)*(x)
#define pb push_back
//mt19937 rand(time(0));
//mt19937_64 rand(time(0));
//srand(time(0));
#define N 250010
//#define M
//#define mo
int mo; 
int pw(int a, int b) {int ans=1; while(b) {if(b&1) ans*=a; a*=a; b>>=1; ans%=mo; a%=mo; }return ans; 
}
int fac[N], inv[N], ifac[N]; 
void init(int n) {int i; for(i=fac[0]=1; i<=n; ++i) fac[i]=fac[i-1]*i%mo; ifac[n]=pw(fac[n], mo-2); for(i=n-1; i>=0; --i) ifac[i]=ifac[i+1]*(i+1)%mo; for(i=1; i<=n; ++i) inv[i]=ifac[i]*fac[i-1]%mo; 
}
int C(int n, int m) {if(m>n) return 0;return fac[n]*ifac[m]%mo*ifac[n-m]%mo; 
}
int n, m, i, j, k, T;
int f[27][N], s, t, ans; void Add(int &a, int b) {
//	a=(a+b)%mo; a+=b; if(a>=mo || a<=mo) a%=mo; 
}int dfs(int i, int s) {
//	printf("f[%lld][%lld] %lld\n", i, s, f[i][s]); if(f[i][s]!=-1) return f[i][s]; if(i==0 || s==0) return 0; f[i][s]=0; int j=s&-s, t; 
//	printf("====\n"); 
//	printf("%lld %lld\n", S, j); for(t=(s-j); ; t=(t-1)&(s-j)) {//ai=tAdd(f[i][s], dfs(i-1, s-j-t)*ifac[t+j]); if(!t) break;  }
//	printf("f[%lld][%lld]=%lld\n", i, s, f[i][s]); return f[i][s]; 
}signed main()
{
//	freopen("in.txt", "r", stdin);
//	freopen("out.txt", "w", stdout);
//	T=read();
//	while(T--) {
//
//	}n=read(); k=read(); mo=read(); init(n); if(n%2) return printf("%lld\n", pw(k, n)), 0; memset(f, -1, sizeof(f)); f[0][0]=1; 
//	for(i=1; i<=k; ++i) printf("%lld %lld %lld\n",  fac[n], f[i][0], fac[n]*f[i][0]%mo); for(i=1; i<=k; ++i) {
//		printf("dfs[%lld %lld]=%lld\n", i, 0, dfs(i, 0)); Add(ans, fac[n]*dfs(i, n)%mo*C(k, i)%mo*fac[i]%mo); }
//	printf("%lld\n", (ans%mo+mo)%mo); Add(ans, pw(k, n)-2*ans); printf("%lld", (ans%mo+mo)%mo); return 0;
}

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/89369.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

简易磁盘自动监控服务

本文旨在利用crontab定时任务(脚本请参考附件)来监控单个服务节点上所有磁盘使用情况&#xff0c;一旦超过既定阈值则会通过邮件形式告警相关利益人及时介入处理。 1. 开启SMTP服务 为了能够成功接收告警信息&#xff0c;需要邮件接收客户都安开启SMTP服务。简要流程请参考下…

datart导入hive连接包

datart读取hive数据时&#xff0c;需要先在datart的lib目录下导入hive jdbc相关的包&#xff0c;这里面有几个坑记录下&#xff1a; 1.和springboot中commons-lang3冲突 2.hive中带的jetty和springboot冲突 3.hive jdbc的包的版本号一定要小于登录hive服务端的版本&#xff…

Fortinet 2023上半年全球威胁态势研究报告:勒索软件检测成下降趋势,针对性攻击持续升温

近日&#xff0c;专注于推动网络与安全融合的全球网络安全领导者Fortinet&#xff08;NASDAQ&#xff1a;FTNT&#xff09;&#xff0c;发布《2023上半年全球威胁态势研究报告》。报告显示&#xff0c;2023 年上半年勒索软件检出数量继续下降、高级持续性威胁&#xff08;APT&a…

算法 缺失的第一个正整数-(哈希)

牛客网: BM53 题目: 无重复元素数组中未出现的最小的正整数 思路: (1) 使用单独hash表记录每个元素出现的次数&#xff0c;从1开始递增查询出现次数直到次数为0停止返回 (2) 将原数组作为hash表使用&#xff0c;处理好负数与0&#xff0c;将绝对值在N范围内的每个元素的绝对…

深度学习|如何确定 CUDA+PyTorch 版本

对于深度学习初学者来说&#xff0c;配置深度学习的环境可能是一大难题&#xff0c;因此本文主要讲解CUDA; cuDNN; Pytorch 三者是什么&#xff0c;以及他们之间的依赖关系。 CUDA CUDA&#xff08;Compute Unified Device Architecture&#xff09;是由NVIDIA开发的用于并行计…

秋招在线人才测评考什么内容?

又是一年招聘季&#xff0c;各大高校都会组织校园招聘&#xff0c;这次我们就来了解一下秋季校园招聘究竟考什么。近些年来校园秋招已经广泛采用在线测评&#xff0c;尤其各行业龙头大厂们&#xff0c;网申、在线测评、小组无领导讨论&#xff0c;一面二面......各类纷杂的面试…

某瑞集团安全技术研发岗位面试

本文由掌控安全学院 - sbhglqy 投稿 一、自我介绍 阿吧阿吧&#xff0c;不多说 二、就ctf比赛经历方面提些问题 面试官&#xff1a;ctf打了多久了 我&#xff1a;两三年了。 面试官&#xff1a;得过什么奖项没有 我&#xff1a;本科的时候得过一个校一等奖。 面试官&#x…

华为云云耀云服务器L实例评测 | 实例使用教学之简单使用:通过 Docker 容器化技术在华为云云耀云服务器快速构建网站

华为云云耀云服务器L实例评测 &#xff5c; 实例使用教学之简单使用&#xff1a;通过 Docker 容器化技术在华为云云耀云服务器快速构建网站 介绍华为云云耀云服务器 华为云云耀云服务器 &#xff08;目前已经全新升级为 华为云云耀云服务器L实例&#xff09; 华为云云耀云服务器…

JNA封装C/C++动态库在flink内使用记录

概述 因为公司业务需求&#xff0c;需要将一部分原本已经用C/C写好的程序封装到flink内部使用。 操作系统 CentOS 7使用的技术和工具 flink 1.17.1 JDK 19.0.2 JNA 5.12.1 maven 3.9.4技术实现 利用JNA将C/C的程序封装到JAR包里面&#xff0c;然后结合flink依赖&#xff0…

Docker 容器编排

是什么 Docker-Compose是 Docker 官方的开源项目&#xff0c;负责实现对Docker容器集群的快速编排。 Compose 是 Docker 公司推出的一个工具软件&#xff0c;可以管理多个 Docker 容器组成一个应用。你需要定义一个 YAML 格式的配置文件docker-compose.yml&#xff0c;写好多个…

2022年我国研发经费投入突破3万亿元,这说明什么?

2022年中国研发费用投入达30870亿元&#xff08;人民币&#xff09;&#xff0c;这是第一次超过3万亿元&#xff0c;同比增长10.1%。这一数据既彰显了我国对科技创新的高度重视&#xff0c;也反映了我国经济高质量发展的内在要求。 一、研发经费投入的构成 2022年&#xff0c;我…

8.5 DebuggerPresent

CheckRemoteDebuggerPresent 也是一个微软提供的反调试函数&#xff0c;该函数可以在本地或者远程进程中使用。函数接收两个参数进程句柄和一个指向布尔值的指针。如果指定的进程正在被调试&#xff0c;则函数会把指向布尔值的指针设为 TRUE&#xff0c;否则设为FALSE。 #incl…

用CRM系统协助销售跟踪客户

客户跟踪对销售来说非常重要&#xff0c;销售不及时跟进很容易导致潜在客户流失。那么对于销售来说&#xff0c;该如何做好客户跟踪呢&#xff1f;或许可以使用CRM客户管理系统。下面来说说&#xff0c;CRM系统如何协助销售跟踪客户&#xff1f; 智能联系客户提醒 销售人员通…

【建造者模式】

&#x1f3c5;我是默&#xff0c;一个在CSDN分享笔记的博主。&#x1f4da;&#x1f4da; &#x1f31f;在这里&#xff0c;我要推荐给大家我的专栏《20种Java设计模式》。&#x1f3af;&#x1f3af; &#x1f680;无论你是编程小白&#xff0c;还是有一定基础的程序员&#x…

在 Esp32 摄像头上实现边缘脉冲 FOMO 物体检测

轻松在 Esp32 相机上运行边缘脉冲 FOMO 物体检测的世界最佳指南。即使您是初学者 介绍 对象检测是检测图像内感兴趣的对象的任务。直到几年前,由于模型的复杂性和要执行的数学运算的数量惊人,这项任务还需要强大的计算机来完成。 然而,由于像Edge Impulse这样的平台,初学者…

【华为OD机试python】数字反转打印【2023 B卷|100分】

【华为OD机试】-真题 !!点这里!! 【华为OD机试】真题考点分类 !!点这里 !! 题目描述: 小华是个很有对数字很敏感的小朋友,他觉得数字的不同排列方式有特殊美感。 某天,小华突发奇想,如果数字多行排列,第一行1个数,第二行2个,第三行3个, 即第n行有n个数字,并且奇数行…

Socks5代理IP是什么?有什么优点及如何使用?

随着网络威胁和数据泄露的数量不断增加&#xff0c;在浏览互联网时保护个人信息并保持匿名变得至关重要。实现此目的的一种有效方法是使用Socks5代理IP。如今Socks5代理被广泛应用于跨境电商/社媒平台、SEO业务、网络抓取等领域&#xff0c;在这篇文章中&#xff0c;我们将讨论…

如何评估一个HR是否专业?看这些标准

HR在遇到优秀的人才时&#xff0c;以往的招聘中&#xff0c;我们总以惯性思维寻找吸引人才的突破口&#xff0c;诸如体现薪酬优厚、突出平台优势甚至提高面试话术等&#xff0c;却忽略了面试官本人的人格魅力&#xff0c;本身就是公司招聘的形象代言&#xff0c;因为优秀的面试…

【Django】 rest_framework接口开发流程及接口功能组成

rest_framework接口开发流程及接口功能组成 使用restframework框架开发接口&#xff0c;方式应该有6、7种&#xff0c;每个人的习惯不同&#xff0c;用的方法也不一样&#xff0c;再次不再一一详述。 我比较常用&#xff1a;ModelSerializerGenericAPIView 原因是用视图函数装饰…

Ajax

一、什么是Ajax <!DOCTYPE html> <html lang"en"> <head><meta charset"UTF-8"><meta http-equiv"X-UA-Compatible" content"IEedge"><meta name"viewport" content"widthdevice-wid…