【力扣每日一题】LeetCode 2412: 完成所有交易的初始最少钱数

LeetCode 2412: 完成所有交易的初始最少钱数

题目解析

问题描述

给定一个二维数组 transactions，每个元素 transactions[i] = [costi, cashbacki] 表示一个交易。对于每笔交易，要求你完成该交易时有足够的初始资金 money，并且交易会减少或增加你账户中的资金。具体地，交易的费用为 costi，交易后的现金返还为 cashbacki。执行交易后，money 会变成 money - costi + cashbacki。

你的目标是找到完成所有交易所需的最少初始资金 money，确保你在任意顺序下都能完成所有交易。

示例

示例 1
输入：

transactions = [[2,1], [5,0], [4,2]]

输出：

解释：
若初始资金为 10，那么无论以何种顺序执行交易，都能成功完成所有交易。

示例 2
输入：

transactions = [[3,0], [0,3]]

输出：

解释：
若初始资金为 3，无论以何种顺序执行交易，都能完成所有交易。具体地，执行顺序为 [[3,0], [0,3]] 时，资金为 3，完成所有交易。

提示

1 <= transactions.length <= 10^5
transactions[i].length == 2
0 <= costi, cashbacki <= 10^9

思路分析

分析问题

本题的关键在于找出一个足够的初始资金 money，使得无论交易顺序如何，都能够完成所有交易。我们可以将问题分为两部分来分析：

资金不足部分：对于每笔交易，money 需要保证至少能支付 costi。因此，在每笔交易中，若 costi > cashbacki，则至少需要支付 costi - cashbacki 的差额，这部分差额累计起来即为必须的最小资金。
最小起始资金：对于每一笔交易，它可能会有一部分“返还资金”（即 cashbacki）。对于完成某些交易，cashbacki 可以帮助你减轻初始资金的压力。我们需要找出一个最合适的初始资金，使得所有交易都能顺利进行。

解题思路

首先计算每笔交易的资金缺口：对于每笔交易 i = [costi, cashbacki]，我们需要额外的资金 max(0, costi - cashbacki) 才能顺利完成该交易。
找到最大需要的初始资金：通过找出所有交易中的最小金额 min(costi, cashbacki)，这个值表示为了完成所有交易，你在最初时刻可能需要的最大额外资金。
返回结果：最终的初始资金应该是上面两者的总和。

具体实现

from typing import Listclass Solution:def minimumMoney(self, transactions: List[List[int]]) -> int:# total 为所有交易的资金缺口total = 0# mx 为所有交易中最小的 costi 和 cashbacki 的差额mx = 0# 遍历每一笔交易for cost, cashback in transactions:# 累加每笔交易的资金缺口total += max(0, cost - cashback)# 找到最大需要的起始资金mx = max(mx, min(cost, cashback))# 最终的初始资金 = 所有交易的资金缺口 + 最大需要的起始资金return total + mx

代码解析

total：累加所有交易中必须先支付的资金缺口（即 max(0, cost - cashback)）。这表示即使你按照最优顺序进行交易，至少也需要这么多资金才能顺利完成所有交易。
mx：计算所有交易中的最大 min(costi, cashbacki)，这代表了为了保证所有交易顺利完成，在最开始时可能需要的额外资金。

最终返回的结果是 total + mx，即所有交易的资金缺口和最大额外资金的和。