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【模拟】【$O(1)$ 公式】【2023-09-26】

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题目来源

2582. 递枕头

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题目解读

编号从 1 到 n 的 n 个人站成一排传递枕头。最初，排在队首的第一个人拿着一个枕头。每秒钟，拿着枕头的人会将枕头传递给队伍中的下一个人。一旦枕头到达队首或队尾，传递方向就会改变，队伍会继续沿相反方向传递枕头。

给你两个正整数 n 和 time，返回 time 秒后拿着枕头的人的编号。

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解题思路

方法一：模拟

直接模拟，一开始是从排头往后传递，枕头到达队尾就改变传递方向。我们可以使用一个 $\text{bool}$ 变量 flag 表示传递的方向，初始化为 true 表示从排头往后传递，传递到队尾或者队头是就改变传递方向即 flag = !flag。

实现代码

class Solution {
public:int passThePillow(int n, int time) {int res = 1;bool flag = true;for (int i = 0; i < time; ++i) {res += flag == true ? 1 : -1;if (res == 1 | res == n) flag = !flag;}return res;}
};

复杂度分析

时间复杂度：$O(time)$。

空间复杂度：$O(1)$。

方法二：$O(1)$ 解法

方法一模拟的方法最容易想到，但是时间复杂度不是最优的。

枕头在一排中从排头传递到排尾需要 n-1 的时间，我们使用 $lfloor\frac{time}{n-1}\rfloor$ 来判断当前的传递是从排头到排尾的还是从排尾到排头的：

• 如果 $\lfloor \frac{time}{n-1}\rfloor$ 为偶数（包括 0）， 说明在从排头到排尾即 1 到 n 传递枕头，此时拿到枕头的人编号为 1 + time mod (n-1)；
• 如果 $\lfloor \frac{time}{n-1}\rfloor$ 为奇数， 说明在排尾到排头即 n 到 1 传递枕头，此时拿到枕头的人编号为 n - time mod (n-1)；

实现代码

class Solution {
public:int passThePillow(int n, int time) {int t = time % (n-1);return time / (n -1) & 1 ? n -t : 1 + t;}
};

复杂度分析

时间复杂度：$O(1)$。

空间复杂度：$O(1)$。

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写在最后

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