T1. 开餐馆

北大信息学院的同学小明毕业之后打算创业开餐馆。现在共有 $n$ 个地点可供选择。小明打算从中选择合适的位置开设一些餐馆。这 $n$ 个地点排列在同一条直线上。我们用一个整数序列 $m_1,m_2,\dots m_n$ 来表示他们的相对位置。由于地段关系，开餐馆的利润会有所不同。我们用 $p_i$ 表示在 $m_i$ 处开餐馆的利润。为了避免自己的餐馆的内部竞争，餐馆之间的距离必须大于 $k$。请你帮助小明选择一个总利润最大的方案。

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内存限制：64 MB

• 输入
  标准的输入包含若干组测试数据。
  输入第一行是整数 $T(1\le T\le 1000)$，表明有 $T$ 组测试数据。紧接着有 $T$ 组连续的测试，每组测试数据有 $3$ 行。
  第 $1$ 行：地点总数 $n(n<100)$，距离限制 $k(0<k<1000)$。
  第 $2$ 行：$n$ 个地点的位置 $m_1,m_2,\dots m_n$（$0<m_i<1000000$ 且为整数，升序排列）
  第 $3$ 行：$n$ 个地点的餐馆利润 $p_1,p_2,\dots p_n$（$0<p_i<1000$ 且为整数）
• 输出
  对于每组测试数据可能的最大利润。
• 样例输入

  2
  3 11
  1 2 15
  10 2 30
  3 16
  1 2 15
  10 2 30
  

• 样例输出

  40
  30
  

思路分析

此题考查动态规划算法，属于基础题。

定义 $f_i$ 表示在第 $i$ 个地点开餐馆可以获得的最大利润，则不难得出状态转移方程为 f i = max ⁡ { f i , f j + p i } f_i = \max\{f_i, f_j + p_i\} fi​=max{fi​,fj​+pi​}，其中 $m_j+k<m_i$，初始条件为 $f_i=p_i$。最终 max ⁡ { f i } \max\{f_i\} max{fi​} 即为答案。

/** Name: T1.cpp* Problem: 开餐馆* Author: Teacher Gao.* Date&Time: 2024/12/4 14:40*/#include <iostream>using namespace std;inline int max(int a, int b) { return a > b ? a : b; }int