1 中文题目

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

示例：

输入：digits = "23"
输出：["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]

输入：digits = ""
输出：[]

输入：digits = "2"
输出：["a","b","c"]

提示：

• $0\le digits.length\le 4$
• $2\le digits[i]\le 9$

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2 最优解法：迭代法

2.1 方法思路

方法核心

每处理一个数字，就将当前所有可能的组合与这个数字对应的字母进行组合，得到新的所有可能组合。

实现步骤

• 初始化一个只包含空字符串的结果列表 result = []
• 遍历输入的每个数字，对于每个数字：
  • 获取该数字对应的所有可能字母
  • 将已有的每个组合与当前数字的每个字母进行拼接，形成新的组合

方法示例

以输入"23"为例说明过程：

• 处理’2’时：result = [] → [‘a’, ‘b’, ‘c’]
• 处理’3’时：[‘a’, ‘b’, ‘c’] → [‘ad’, ‘ae’, ‘af’, ‘bd’, ‘be’, ‘bf’, ‘cd’, ‘ce’, ‘cf’]

2.2 Python代码

class Solution:def letterCombinations(self, digits: str) -> List[str]:# 处理空输入if not digits:return []# 数字到字母的映射字典digit_map = {'2': 'abc','3': 'def','4': 'ghi','5': 'jkl','6': 'mno','7': 'pqrs','8': 'tuv','9': 'wxyz'}# 存储结果result = ['']# 遍历每个数字for digit in digits:# 临时列表存储新的组合new_result = []# 获取当前数字对应的字母letters = digit_map[digit]# 遍历现有的组合for combo in result:# 将当前数字对应的每个字母添加到现有组合中for letter in letters:new_result.append(combo + letter)# 更新结果列表result = new_resultreturn result

2.3 复杂度分析

• 时间复杂度：$O(4^n)$，$n$是输入数字的长度
  • 每个数字最多对应$4$个字母
  • 每次迭代产生的组合数呈指数增长
• 空间复杂度：$O(4^n)$
  • 需要存储所有可能的组合
  • 空间占用主要在结果列表

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3 题目总结

题目难度：中等
数据结构：数组
应用算法：迭代法