插入排序是一种相对简单、直观的排序算法，有点类似打扑克牌时将一张张牌“插入”到合适位置的过程。虽然插入排序的效率不如高级排序算法，但它有自己独特的优点，尤其在小数据集或已部分有序的数据中表现出色。
什么是插入排序
插入排序是一种逐步构建有序列表的算法。它将数组分成“已排序部分”和“未排序部分”，然后从未排序部分中挑选元素插入到已排序部分的合适位置。想象打扑克牌时，一张张将牌放在手中按照大小排好，就是插入排序的过程。
插入排序的操作过程
插入排序
假设有一个无序的数组 [8, 4, 3, 7, 6]，我们用插入排序把它从小到大排序。
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第一步：
- 假设第一个元素
[8]已经有序。 - 从第二个元素开始
[4]，插入到[8]之前。 - 结果为
[4, 8, 3, 7, 6]。
- 假设第一个元素
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第二步：
- 将第三个元素
[3]插入到[4, 8]中。 [3]比[4]小，放到最前面。- 结果为
[3, 4, 8, 7, 6]。
- 将第三个元素
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第三步：
- 将第四个元素
[7]插入到[3, 4, 8]中。 [7]比[4]大，但比[8]小，因此插入到[8]之前。- 结果为
[3, 4, 7, 8, 6]。
- 将第四个元素
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第四步：
- 将第五个元素
[6]插入到[3, 4, 7, 8]中。 [6]比[7]小，所以插入到[7]之前。- 最终结果为
[3, 4, 6, 7, 8]。
- 将第五个元素
通过这样一轮轮的插入，数组逐渐变得有序。
插入排序的代码实现
下面是插入排序的 Java 代码实现，每一步都附带注释，方便理解。
public class InsertionSort {public static void insertionSort(int[] arr) {// 从第二个元素开始逐个插入for (int i = 1; i < arr.length; i++) {int current = arr[i];int j = i - 1;// 向左扫描已排序部分，找到插入位置while (j >= 0 && arr[j] > current) {arr[j + 1] = arr[j]; // 向右移动元素j--;}// 把当前元素插入到合适位置arr[j + 1] = current;}}public static void main(String[] args) {int[] arr = {8, 4, 3, 7, 6};insertionSort(arr);System.out.println(Arrays.toString(arr));}
}
代码运行过程
对于数组 [8, 4, 3, 7, 6]，代码运行时会执行以下操作：
- 第一次循环，
i = 1，将4插入到8前面。 - 第二次循环，
i = 2，将3插入到4前面。 - 第三次循环，
i = 3，将7插入到8前面。 - 第四次循环，
i = 4，将6插入到8前面。
这样一轮轮下来，最终输出的是 [3, 4, 6, 7, 8]。
插入排序的时间复杂度
插入排序的时间复杂度取决于数据的有序程度：
- 最佳情况：当数组已经有序时，插入排序只需逐一比较，无需移动元素，时间复杂度为 (O(n))。
- 最差情况：当数组完全逆序时，每个元素都需要比较和移动，时间复杂度为 (O(n^2))。
- 平均情况：在一般随机数据下，插入排序的时间复杂度为 (O(n^2))。
由于其时间复杂度，插入排序并不适合处理大规模数据，但在小数据集或近似有序的场景下表现不错。
插入排序的适用场景
- 小型数据集：对于数量较少的数据（如几十个元素），插入排序的性能较好，足以胜任排序任务。
- 部分有序的数组：如果数组大部分是有序的，插入排序会比其他复杂排序算法更有效率，因为它不需要做太多的移动。
- 实时数据插入：在不断插入数据并保持有序的场景下，插入排序的特性十分适合，比如插入排序在链表的排序上应用较多。
插入排序的优缺点
优点
- 简单易懂：算法逻辑清晰、容易实现，适合初学者掌握。
- 稳定性：插入排序是稳定的排序算法，相等的元素不会交换位置。
- 在线排序：能够实现实时插入，即在排序过程中可以逐步添加新元素，并将其插入到合适的位置。
缺点
- 效率较低：当数据规模增大时，插入排序的时间复杂度为 (O(n^2))，处理大数据时性能较差。
- 不适合逆序排序：当数据逆序或接近逆序时，插入排序需要更多的移动操作，因此效率不佳。
插入排序的实际应用
插入排序在很多实际情况下有用，比如：
- 少量数据排序：对于小数据量的情况（例如少于 100 个元素），插入排序的效率可以和高级排序算法媲美。
- 排序链表：插入排序在链表中应用广泛，因为在链表中插入元素时效率较高。
- 基本有序的数据：当数据大致有序，或者需要不断插入新数据并保持有序时，插入排序的性能表现良好。
插入排序的总结
插入排序是一种操作简单、适合初学者学习的排序算法。它的特点是在小规模数据或基本有序的情况下性能较好，且插入时不需要额外空间。虽然插入排序的效率不如高级排序算法，但在某些应用场景中仍然具有实际价值。
希望通过本章的学习，能够帮助大家更好地理解插入排序的基本原理、适用场景和代码实现。在掌握插入排序后，可以继续学习其他更复杂的排序算法，提升数据处理效率。
