上一章《C语言浮点数实现（一）》给大家讲解了浮点数的由来、组成以及由于浮点数导致的世界级重大事故，以提高大家对学习浮点数积极性，了解浮点数的重要性。虽说大多数场景基本上不会在意这些细节，但是难免会遇见少数场景哈！例如：某迪的底盘团队就遇见过，如果没记错的话，该问题从发现到解决总计用时接近一周左右。可能有朋友会发出疑问，迪子的研发团队如此庞大，怎么会出现这种问题？这里就给大家解释一下，这并不完全是迪子导致的问题，这是由于更换芯片后芯片平台的运算器导致的，当然，更换后的芯片仍是车规级芯片。说多了哈，若有感兴趣的朋友，可以私信我。下面就直接开始主题，小数与浮点数的互转。

目录

1、浮点数的组成

2、3.14159转浮点表达式实例

2.1、第一步：计算整数部分为3

2.2、第二步：计算小数部分为0.14159

2.3、获取符号位

2.4、获取阶码

2.5、获取尾数

2.6、获取最终浮点数的二进制表达式

3、0 10000001 01010000…转小数

3.1、获取符号位

3.2、获取阶码

3.3、获取尾数

3.4、获取转换后的小数

4、总结

1、浮点数的组成

        解：在《C语言浮点数实现（一）》已经详细说过了，不知道的朋友可以看看历史文章。

2、3.14159转浮点表达式实例

2.1、第一步：计算整数部分为3

        数学计算：3 除以 2 = 1余1；再用1除以2 = 0余1，最后取两次余数，也就得到11；

2.2、第二步：计算小数部分为0.14159

        数学计算：

                        0.14159*2=0.28318->取整 = 0；

                        0.28318*2=0.56636->取整 = 0；

                        0.56636*2=1.13272->取整 = 1；

                        0.13272*2=0.26544->取整 = 0；

                        0.26544*2=0.53088->取整 = 0；

                        0.53088*2=1.06176->取整 = 1；

                        0.06176*2=0.12352->取整 = 0；

                        0.12352*2=0.24704->取整 = 0；

                        …….

                        …….

                        这里就不继续运算了，篇幅太长了，而且基本上没有限制；

        综上：最后得出的3.14159二进制表达为11.001001……；

2.3、获取符号位

        因为3.14159是正数，所以符号位等于0；

2.4、获取阶码

        转化为1.xxxxxxxxx格式

                11.001001……转化为1.xxxxxxxx格式，那小数点就需要向左移1位。

                即：1.1001001…*2^1

        由此可得，其阶码为1 + 127，float的阶码偏移为127，1为小数点的偏移位数。

2.5、获取尾数

        尾数就是1.1001001…2^1的小数部分->1001001…;

2.6、获取最终浮点数的二进制表达式

                                符号位(s) + 阶码(exp) + 尾数(f)

                                即：0 10000000(128)  1001001…;

3、0 10000001 01010000…转小数

3.1、获取符号位

        0 10000001 01010000…的符号位为0，表明其值为正数。

3.2、获取阶码

        0 10000001 01010000…的阶码为 100000001 ，十进制表达就是129，实际指数为129 - 127 = 2，这里表明小数点向左移动了两位。

3.3、获取尾数

        0 10000001 01010000…的尾数为 0101000…。

        依据第二节计算尾数的方式以及3.2节得出的实际指数，进行逆运算，计算尾数01010000…的实际尾数过程如下：

        因为实际指数为2，表明小数点向左偏移两位；

        所以实际尾数等于1.010100000…；

3.4、获取转换后的小数

        依据1.010100000…计算规则，小数前一位乘以2^0,小数后一位乘以2^(-1)依次递减。

                                1*2^0 + 0*2^(-1) + 1*2^(-2) + 0*2^(-3) + 1*2^(-4) + ……..

                           = 1 + 0 + 1/4 + 0 +1/16 + …

                           = 1.3125……

        最终得出1.3125...*2^(2) = 1.3125...*4 = 5.25......

4、总结

        基于以上，相信大家会对小数与浮点数的互转有一定概念，这里也说下为什么不直接以3.14159进行相互举例，而是通过两组不同的数据，是因为为了体现其差异性，让大家更好的理解“阶码”这一概念。总之，通过上述的讲解，大家应该要有一个概念，浮点数的表达是无穷无尽的，而我们的float仅仅取了23位，double取了52位，所以在不同平台使用float表示其数据时，会有一定的误差，这是正常的，但是作为一名优秀的工程师，理应了解这一特性，让误差控制在自己手里，让计算机运行在自己脑子里。