2022年的草稿箱里的一篇
四元数由William Rowan Hamilton发现
定义与复数类似，有三个虚部
q = a + b i + c j + d k q=a+bi+cj+dk q=a+bi+cj+dk
其中 i 2 = j 2 = k 2 = i j k = − 1 i^2=j^2=k^2=ijk=-1 i2=j2=k2=ijk=−1
四元数的模长：
四维的长度
加减法：
对应分量相加减
乘法：
标量相乘
s q = s ( a + b i + c j + d k ) sq=s(a+bi+cj+dk) sq=s(a+bi+cj+dk)
四元数乘法
不符合交换律但符合结合律和分配律
q 1 = a + b i + c j + d k q_1=a+bi+cj+dk q1=a+bi+cj+dk
q 2 = e + f i + g j + h k q_2=e+fi+gj+hk q2=e+fi+gj+hk
Graßmann 积
仅包含虚部的四元数为纯四元数
四元数的逆=四元数的共轭/模长的平方
2D旋转矩阵
[ c o s ( θ ) − s i n ( θ ) s i n ( θ ) c o s ( θ ) ] \begin{bmatrix} cos(\theta)&-sin(\theta)\\ sin(\theta)&cos(\theta)\end{bmatrix} [cos(θ)sin(θ)−sin(θ)cos(θ)]
欧拉公式：
e i θ = c o s ( θ ) + i s i n ( θ ) e^{i\theta}=cos(\theta)+isin(\theta) eiθ=cos(θ)+isin(θ)
复数相乘遵守交换律
两次旋转角之和
四元数解决
欧拉角的旋转会导致Gimbal Lock
四元数比欧拉角多一个自由度
旋转轴的x,y,z坐标及旋转角 θ \theta θ
