1、数据S&P500的收盘价格，return=100*log(pt/pt-1)

方法1：用python代码

import numpy as np
import pandas as pddef calculate_log_returns(prices):"""计算价格序列的对数收益率。参数:prices (numpy.array): 价格序列。返回:log_returns (numpy.array): 对数收益率序列。"""# 确保输入是NumPy数组prices = np.array(prices)# 计算连续价格之间的比率price_ratios = prices[1:] / prices[:-1]# 计算对数收益率log_returns = 100 * np.log(price_ratios)return log_returns# 读取CSV文件
df = pd.read_csv('sp500.csv')# 假设第二列的名字是"closing"（根据你的描述）
closing_prices = df['closing']# 计算对数收益率
log_returns_np = calculate_log_returns(closing_prices)
# 因为这个对数收益率直接输出是numpy数组，没办法直接用to_csv# 将NumPy数组转换为Pandas Series
log_returns_series = pd.Series(log_returns_np)# 如果需要将这一列保存到新的CSV文件中
log_returns_series.to_csv('Sp500-return.csv', index=False, header=["Log_Returns"])

方法2：用matlab软件，关于return的计算在lbtest.m代码里面。这里不重点说。

2、matlab的一些基本描述性代码

x=[ ] 里面粘贴上SP500的收盘价格时间序列，其实就是下面的SP500.mat

命令行窗口输入：最小值：min(x)最大值：max(x)平均值：mean(x)标准差：std(x)峰度：skewness(x)偏度：kurtosis(x)

例子：

S&P500描述性统计表

	S&P500
Min	-0.0947
Max	0.1096
Mean	0.00022728
Std	0.0123
Skewness	-0.2295
Kurtosis	10.6859

3、matlab进行Jarque-Bera、Q(20)=Ljung-Box Q-test、ARCH、KPSS、ADF检验的代码

3.1 matlab进行Jarque-Bera test

目的：总体分布的正态性检验

返回值：h=0 接受x服从正态分布的假设；h=1 拒绝该假设

jbtest - Jarque-Bera test - MATLAB - MathWorks 中国

以alpha (默认0.05)显著水平对数据x进行Jarque-Bera检验[h,pValue,jbstat,cValue]=jbtest (x,alpha)

Function	描述
jbtest	测试样本是否来自均值和方差未知的正态分布，而不是来自正态分布。

这个表格来自于Matlab官网搜索“Available Hypothesis Tests”里。

https://ww2.mathworks.cn/help/stats/jbtest.html对于结果的输出情况:(1) h — Hypothesis test result1 | 0假设检验结果，返回1或0。如果h=1，则表示在α显著性水平上拒绝了零假设。如果h=0，则表示在α显著性水平上未能拒绝零假设。(2)pValue:范围（0,1）内的标量值测试的p值，以（0,1）范围内的标量值返回。p是观察到检验统计量与零假设下的观察值一样极端或更极端的概率。较小的p值使人们对零假设的有效性产生怀疑。当p不在表列范围[0.001,0.50]内时，jbtest会发出警告，并返回最小或最大的表列值。在这种情况下，您可以使用mctol来计算更准确的p值。(3)jbstat--测试统计非负标量值Jarque-Bera检验的检验统计量，以非负标量值返回。(4) crival——临界值非负标量值在α显著性水平上，Jarque-Bera检验的临界值以非负标量值返回。如果alpha在[0.001,0.50]范围内，并且样本量小于或等于2000，则jbtest会在预计算值表中查找测试的临界值。如果使用mctol，jbtest将使用蒙特卡洛模拟确定测试的临界值。当jbstat>crival时，零假设被拒绝。

关于更多Jarque-Bera Test的知识

蒙特卡罗标准误差（Monte Carlo Standard Error）
           蒙特卡洛标准误差是由于模拟p值而产生的误差。

蒙特卡洛标准误差计算如下：

其中，是假设检验的估计p值，mcreps是执行的蒙特卡洛复制次数。jbtest选择足够大的蒙特卡洛复制次数（mcreps），以使蒙特卡洛标准误差小于为mctol指定的值。

例子

[h,pValue,jbstat,cValue]=jbtest (returns,0.05)[h,pValue,jbstat,cValue]=jbtest (returns)这两个的结果是一样的，说明默认alph=0.05

S&P500描述性统计表

	S&P500
Jarque-Bera	12521.37***

3.2 matlab进行Ljung-Box Q-test

目的：检验残差自相关

返回值：h=1拒绝了零假设，并表明XX残差序列中滞后1到20中至少有一个显著自相关的证据是强有力的。

官网解释Ljung-Box Q-test (lbqtest) 
# https://ww2.mathworks.cn/help/econ/lbqtest.html[h,pValue,stat,cValue] = lbqtest(res)# 返回测试的 p值，测试统计值，临界值
# 一般表格里面记录 测试统计值和p值就可以p<0.1, *
p<0.05, **
p<0.01, ***

例子

1. 创建一个新的文件夹，自行命名
2. 创建一个SP500.mat

    3.然后是新建SP500.m，代码如下：

%%对数据向量进行Ljung Box Q检验load SP500;
%-load('SP500.mat');plot(SP500);
title('\bf SP500 Closing price');
ylabel('Closing Price');
xlabel('S&P500 Price Since January 3, 1997');%% 每次运行代码之前，命令行窗口clear

补充：这个图的横坐标、纵坐标的刻度都是可以调整的，有需要可留言。

4.新建lbtest.m，代码如下：

%%按照以下步骤对数据进行预处理：
%通过计算每日回报来稳定该系列。
%计算与平均回报的偏差。load SP500;returns = price2ret(SP500);
residuals = returns - mean(returns);%%测试残差序列是否存在1到20个滞后的显著自相关。返回测试决策、p值、测试统计量和临界值。[h,pValue,stat,cValue] = lbqtest(residuals);

运行出来的结果：

h=1和pValue=4.3887e-13拒绝了零假设，并表明S&P500收益残差序列中滞后1到20中至少有一个显著自相关的证据是强有力的。

S&P500描述性统计表

	S&P500
Q(20) 就是 Ljung-Box 检验	102.5521***

我最终出来的结果，和原论文的值不是完全一样，有轻微的差异。但是，学会怎么做，才是我们的目的。

3.3 matlab进行ARCH(10) 检验

目的：剩余异方差的恩格尔检验

[h,pValue,stat,cValue] = archtest(res)

例子（ARCH的10怎么设定？未解决）

S&P500描述性统计表

	S&P500
ARCH(10)	219.4485***

了解更多archtest - Engle test for residual heteroscedasticity - MATLAB - MathWorks 中国

3.4 matlab进行KPSS 检验

KPSS（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin）test 为了稳定性检验。

[h,pValue,stat,cValue] = kpsstest(x)

例子

命令行窗口clear
load returns
[h,pValue,stat,cValue] = kpsstest(returns)

S&P500描述性统计表

	S&P500
KPSS	0.0766

不知道为什么和图中的结果不一样，而且不能拒绝原假设。

Function	描述
kruskalwallis	测试多个样本是否都来自同一人群（或等效地，来自具有相同分布的不同人群），而不是都来自同一群人。

解释来自：Available Hypothesis Tests - MATLAB & Simulink - MathWorks 中国

3.5 matlab进行ADF 检验

ADF（Augmented Dickey-Fuller）对输入单变量时间序列中的单位根进行增强Dickey-Fuller检验，返回拒绝决定。

目的：稳定性检验

返回值：值1表示拒绝单位根零模型，支持替代模型。值0表示无法拒绝单位根空模型。

[h,pValue,stat,cValue] = adftest(x)alpha默认：0.05

例子

命令行窗口clear
load returns
[h,pValue,stat,cValue] = adftest(returns)

S&P500描述性统计表

	S&P500
ADF	-76.2071***

了解更多：adftest - Augmented Dickey-Fuller test - MATLAB - MathWorks 中国