1. 残差网络定义

随着我们设计的网络越来越深，深刻理解“新添加的层如何提升神经网络的性能”变得至关重要。更重要的是设计网络的能力。在这种网络中，添加层会使得网络更具表达力，为了取得质的突破，我们需要一些数学基础知识。

2. 数学基础====函数类

3. 残差块

import torch
from torch import nn
from torch.nn import functional as F
from d2l import torch as d2lclass Residual(nn.Module):  #@savedef __init__(self, input_channels, num_channels,use_1x1conv=False, strides=1):super().__init__()self.conv1 = nn.Conv2d(input_channels, num_channels,kernel_size=3, padding=1, stride=strides)self.conv2 = nn.Conv2d(num_channels, num_channels,kernel_size=3, padding=1)if use_1x1conv:self.conv3 = nn.Conv2d(input_channels, num_channels,kernel_size=1, stride=strides)else:self.conv3 = Noneself.bn1 = nn.BatchNorm2d(num_channels)self.bn2 = nn.BatchNorm2d(num_channels)def forward(self, X):Y = F.relu(self.bn1(self.conv1(X)))Y = self.bn2(self.conv2(Y))if self.conv3:X = self.conv3(X)Y += Xreturn F.relu(Y)

4.ResNet模型

ResNet的前两层跟之前介绍的GoogLeNet中的一样： 在输出通道数为64、步幅为2的
卷积层后，接步幅为2的
的最大汇聚层。 不同之处在于ResNet每个卷积层后增加了批量规范化层。
代码如下：

b1 = nn.Sequential(nn.Conv2d(1, 64, kernel_size=7, stride=2, padding=3),nn.BatchNorm2d(64), nn.ReLU(),nn.MaxPool2d(kernel_size=3, stride=2, padding=1))

GoogLeNet在后面接了4个由Inception块组成的模块。 ResNet则使用4个由残差块组成的模块，每个模块使用若干个同样输出通道数的残差块。 第一个模块的通道数同输入通道数一致。 由于之前已经使用了步幅为2的最大汇聚层，所以无须减小高和宽。 之后的每个模块在第一个残差块里将上一个模块的通道数翻倍，并将高和宽减半。

下面我们来实现这个模块。注意，我们对第一个模块做了特别处理。

def resnet_block(input_channels, num_channels, num_residuals,first_block=False):blk = []for i in range(num_residuals):if i == 0 and not first_block:blk.append(Residual(input_channels, num_channels,use_1x1conv=True, strides=2))else:blk.append(Residual(num_channels, num_channels))return blk

接着在ResNet加入所有残差块，这里每个模块使用2个残差块。

b2 = nn.Sequential(*resnet_block(64, 64, 2, first_block=True))
b3 = nn.Sequential(*resnet_block(64, 128, 2))
b4 = nn.Sequential(*resnet_block(128, 256, 2))
b5 = nn.Sequential(*resnet_block(256, 512, 2))

最后，与GoogLeNet一样，在ResNet中加入全局平均汇聚层，以及全连接层输出。

net = nn.Sequential(b1, b2, b3, b4, b5,nn.AdaptiveAvgPool2d((1,1)),nn.Flatten(), nn.Linear(512, 10))

图7.6.4 ResNet-18架构
在训练ResNet之前，让我们观察一下ResNet中不同模块的输入形状是如何变化的。 在之前所有架构中，分辨率降低，通道数量增加，直到全局平均汇聚层聚集所有特征。

X = torch.rand(size=(1, 1, 224, 224))
for layer in net:X = layer(X)print(layer.__class__.__name__,'output shape:\t', X.shape)

自己动手算算怎么得到的输出（n,c,h,w）

Sequential output shape: torch.Size([1, 64, 56, 56]) Sequential
output shape: torch.Size([1, 64, 56, 56]) Sequential output shape:
torch.Size([1, 128, 28, 28]) Sequential output shape:
torch.Size([1, 256, 14, 14]) Sequential output shape:
torch.Size([1, 512, 7, 7]) AdaptiveAvgPool2d output shape:
torch.Size([1, 512, 1, 1]) Flatten output shape: torch.Size([1,
512]) Linear output shape: torch.Size([1, 10])

5.训练模型

同之前一样，我们在Fashion-MNIST数据集上训练ResNet。

lr, num_epochs, batch_size = 0.05, 10, 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size, resize=96)
d2l.train_ch6(net, train_iter, test_iter, num_epochs, lr, d2l.try_gpu())

loss 0.012, train acc 0.997, test acc 0.893
5032.7 examples/sec on cuda:0

6.小结

学习嵌套函数（nested function）是训练神经网络的理想情况。在深层神经网络中，学习另一层作为恒等映射（identity
function）较容易（尽管这是一个极端情况）。

残差映射可以更容易地学习同一函数，例如将权重层中的参数近似为零。

利用残差块（residual blocks）可以训练出一个有效的深层神经网络：输入可以通过层间的残余连接更快地向前传播。

残差网络（ResNet）对随后的深层神经网络设计产生了深远影响。