欧几里得算法

只需要记住一个公式（不需要推导，这就是数论的基础知识）：

step1：

判断小括号内右边的数字 b 是否为0，如果为0，输出小括号左边的数字 a ，就是一开始要求的两个数的最大公约数

step2：

如果 b != 0，递归进入 gcd(b,a%b)，这样一直缩小小括号右边的数字，直到这个右边的数字为0，那么此时左边的数就是一开始要求的两个数的最大公约数 

 

 

题目如下：

给定 n 对正整数 ai,bi，请你求出每对数的最大公约数。

输入格式

第一行包含整数 n。

接下来 n 行，每行包含一个整数对 ai,bi

输出格式

输出共 n 行，每行输出一个整数对的最大公约数。

数据范围

1≤n≤105
1≤ai,bi≤2×109

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>using namespace std;int n;int gcd(int a,int b)
{if(b ==0)return a;elsegcd(b,a%b);
}
int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);cin >> n;while(n--){int a;int b;cin >> a >> b;cout << gcd(a,b) << endl;}return 0;
}

（1）模拟过程

（2）性质