十大排序算法的实现（C/C++）

以下是十大经典排序算法的简单 C++ 实现：

冒泡排序（Bubble Sort）：

思想：重复地遍历要排序的列表，比较相邻的两个元素，如果它们的顺序错误就交换它们。
时间复杂度：最坏情况和平均情况为O(n^2)，最好情况为O(n)。

void bubbleSort(int arr[], int size) {for (int i = 0; i < size-1; i++) {for (int j = 0; j < size-i-1; j++) {if (arr[j] > arr[j+1]) {std::swap(arr[j], arr[j+1]);}}}
}

选择排序（Selection Sort）：

思想：将数组分成已排序和未排序两部分，每次从未排序部分选择最小（或最大）的元素，将其放入已排序部分的末尾。
时间复杂度：最坏情况、平均情况、最好情况均为O(n^2)。

void selectionSort(int arr[], int size) {for (int i = 0; i < size-1; i++) {int minIdx = i;for (int j = i+1; j < size; j++) {if (arr[j] < arr[minIdx]) {minIdx = j;}}std::swap(arr[i], arr[minIdx]);}
}

插入排序（Insertion Sort）：

思想：将数组分成已排序和未排序两部分，每次从未排序部分选择一个元素插入到已排序部分的合适位置。
时间复杂度：最坏情况和平均情况为O(n^2)，最好情况为O(n)。

void insertionSort(int arr[], int size) {for (int i = 1; i < size; i++) {int key = arr[i];int j = i - 1;while (j >= 0 && arr[j] > key) {arr[j + 1] = arr[j];j--;}arr[j + 1] = key;}
}

希尔排序（Shell Sort）：

思想：对插入排序的一种改进，通过将数据分成多个小块分别进行插入排序，然后逐步扩大块的大小。
时间复杂度：取决于选择的间隔序列，最好的间隔序列时间复杂度为O(n log^2 n)。

void shellSort(int arr[], int size) {for (int gap = size/2; gap > 0; gap /= 2) {for (int i = gap; i < size; i++) {int temp = arr[i];int j;for (j = i; j >= gap && arr[j-gap] > temp; j -= gap) {arr[j] = arr[j-gap];}arr[j] = temp;}}
}

归并排序（Merge Sort）：

思想：归并排序是一种分治算法，它将一个大问题分解成小问题，解决小问题，然后将它们的解合并成一个整体的解。

步骤：

将数组分成两半，递归地对每半部分进行归并排序。
将两个有序的子数组合并成一个有序数组。

时间复杂度：始终为O(nlogn)，适用于大数据集。

void merge(int arr[], int left, int mid, int right) {int i, j, k;int n1 = mid - left + 1;int n2 = right - mid;int L[n1], R[n2];for (i = 0; i < n1; i++)L[i] = arr[left + i];for (j = 0; j < n2; j++)R[j] = arr[mid + 1 + j];i = 0;j = 0;k = left;while (i < n1 && j < n2) {if (L[i] <= R[j]) {arr[k] = L[i];i++;} else {arr[k] = R[j];j++;}k++;}while (i < n1) {arr[k] = L[i];i++;k++;}while (j < n2) {arr[k] = R[j];j++;k++;}
}void mergeSort(int arr[], int left, int right) {if (left < right) {int mid = left + (right - left) / 2;mergeSort(arr, left, mid);mergeSort(arr, mid + 1, right);merge(arr, left, mid, right);}
}

快速排序（Quick Sort）：

思想：采用分治策略，通过选择一个基准元素，将数组分成两部分，小于基准的放在左边，大于基准的放在右边，然后递归地对左右两部分进行排序。
时间复杂度：最坏情况为O(n^2)，平均情况为O(n log n)，最好情况为O(n log n)。

#include <iostream>
#include <vector>int partition(std::vector<int>& arr, int low, int high) {int pivot = arr[high];  // 选择最后一个元素作为基准值int i = low - 1;  // i 是小于基准值的元素的最右位置（即i和i左边下标的元素都小于基准值）for (int j = low; j <= high - 1; j++) {if (arr[j] <= pivot) {i++;std::swap(arr[i], arr[j]);  // 将小于基准值的元素放到 i 的位置}}std::swap(arr[i + 1], arr[high]);  // 将基准值放到正确的位置return i + 1;
}void quickSort(std::vector<int>& arr, int low, int high) {if (low < high) {int pi = partition(arr, low, high);  // 分割数组quickSort(arr, low, pi - 1);  // 对左半部分进行递归排序quickSort(arr, pi + 1, high);  // 对右半部分进行递归排序}
}

堆排序（Heap Sort）：

思想：将数组视为一个二叉堆，利用堆的性质将最大（或最小）的元素放到堆的最后，然后重新调整堆，重复这个过程直到整个数组有序。
时间复杂度：始终为O(n log n)，且不依赖于输入数据的初始状态。

void heapify(int arr[], int size, int i) {int largest = i;int left = 2 * i + 1;int right = 2 * i + 2;if (left < size && arr[left] > arr[largest])largest = left;if (right < size && arr[right] > arr[largest])largest = right;if (largest != i) {std::swap(arr[i], arr[largest]);heapify(arr, size, largest);}
}void heapSort(int arr[], int size) {for (int i = size / 2 - 1; i >= 0; i--)heapify(arr, size, i);for (int i = size - 1; i >= 0; i--) {std::swap(arr[0], arr[i]);heapify(arr, i, 0);}
}

计数排序（Counting Sort）：

思想：适用于一定范围内的整数排序，通过统计每个元素的出现次数，然后根据统计信息进行排序。
时间复杂度：最好情况为O(n+k)，其中k为数据范围，但不适用于负数和浮点数。

void countingSort(int arr[], int size) {int max = arr[0], min = arr[0];for (int i = 1; i < size; i++) {if (arr[i] > max)max = arr[i];if (arr[i] < min)min = arr[i];}int range = max - min + 1;int* count = new int[range]();int* output = new int[size];for (int i = 0; i < size; i++)count[arr[i] - min]++;for (int i = 1; i < range; i++)count[i] += count[i - 1];for (int i = size - 1; i >= 0; i--) {output[count[arr[i] - min] - 1] = arr[i];count[arr[i] - min]--;}for (int i = 0; i < size; i++)arr[i] = output[i];delete[] count;delete[] output;
}

桶排序（Bucket Sort）：

思想：将数据分到有限数量的桶里，每个桶再分别进行排序。
时间复杂度：取决于桶的数量和桶内部排序的算法，通常为O(n+k)，其中k为桶的数量。

void bucketSort(int arr[], int size) {const int max = *std::max_element(arr, arr + size);const int min = *std::min_element(arr, arr + size);const int range = max - min + 1;std::vector<std::vector<int>> buckets(range);for (int i = 0; i < size; i++) {int index = (arr[i] - min) * range / (max - min + 1);buckets[index].push_back(arr[i]);}int idx = 0;for (int i = 0; i < range; i++) {std::sort(buckets[i].begin(), buckets[i].end());for (int j = 0; j < buckets[i].size(); j++) {arr[idx++] = buckets[i][j];}}
}

基数排序（Radix Sort）：

思想：将数据按位数进行排序，从最低位开始依次进行排序，直到最高位。
时间复杂度：O(n*k)，其中n为元素数量，k为元素的位数。

int getMax(int arr[], int size) {int max = arr[0];for (int i = 1; i < size; i++) {if (arr[i] > max)max = arr[i];}return max;
}void countSort(int arr[], int size, int exp) {int output[size];int count[10] = {0};for (int i = 0; i < size; i++)count[(arr[i] / exp) % 10]++;for (int i = 1; i < 10; i++)count[i] += count[i - 1];for (int i = size - 1; i >= 0; i--) {output[count[(arr[i] / exp) % 10] - 1] = arr[i];count[(arr[i] / exp) % 10]--;}for (int i = 0; i < size; i++)arr[i] = output[i];
}void radixSort(int arr[], int size) {int max = getMax(arr, size);for (int exp = 1; max / exp > 0; exp *= 10)countSort(arr, size, exp);
}