2024年了，PINN网络依然火爆，各大顶会顶刊都能看见它的相关论文。

这是因为，AI交叉学科通常离不开求解偏微分方程PDE，而传统的求解方法受初始假设限制，一旦没设好就会导致很大的误差。

PINN作为一种新的思路，但凡涉及到求解PDE，理论上都可以适用，它可以处理复杂几何和边界条件，无需网格就可以计算，实现快速求解PDE，满足我们解决实际复杂问题建模后求解需求，因此在各个领域中都有用武之地。

目前有关PINN求解PDE的创新主要围绕网络结构优化、正则化方法、损失函数构造等。为了方便想发论文的同学，我根据这些创新方向整理了9篇最新的PINN求解PDE论文，开源的代码已附。

论文原文+开源代码需要的同学看文末

Gpt-pinn: Generative pre-trained physics-informed neural networks toward non-intrusive meta-learning of parametric pdes

方法：论文提出了一种新型的物理信息神经网络框架，称为生成预训练的PINN（GPT-PINN），它用于求解参数化的偏微分方程（PDEs）。GPT-PINN的核心思想是结合元学习（meta-learning）和深度学习技术，以提高求解参数化PDEs的效率和准确性。

创新点：

• 设计了具有定制激活函数的网络架构，这些激活函数是通过贪婪算法选择的参数值实例化的预训练PINNs。这是首次将整个（预训练）网络用作一个神经元的激活函数。

• 提出了一种全新的元学习范式，即GPT-PINN，用于解决参数化系统中PINNs面临的训练成本和过度参数化的挑战。

• 借鉴了经典的RBM技术，采用策略来显著减小PINNs的规模，并加速使用PINNs求解参数化PDE的过程。

Physics-Informed Neural Operator for Learning Partial Differential Equations

方法：论文提出了一种结合了物理信息和神经网络算子的新方法PINO，用于学习求解参数化偏微分方程（PDEs）的解算子。PINO利用神经算子框架，能够精确地近似给定PDE族的解算子，并且在零样本超分辨率下不降低准确性。

创新点：

• PINO 是一种混合方法，它结合了训练数据和物理约束，来学习给定参数化 PDEs 家族的解算子。

• PINO 使用傅里叶神经算子（FNO）框架，它是一个对任何连续算子的通用逼近器，并且在网格细化的极限中是离散化收敛的。

• 在准确性和速度方面，PINO 优于其他基于物理信息的学习方法，如 PINN、LAAF-PINN 和 SA-PINN。

NAS-PINN: neural architecture search-guided physics-informed neural network for solving PDEs

方法：论文提出了一种新型的神经网络架构搜索方法，称为NAS-PINN，它用于求解偏微分方程（PDEs）。NAS-PINN通过自动搜索最优的神经网络架构来解决特定的PDEs问题。

创新点：

• 提出了一种新的神经架构搜索方法，称为NAS-PINN。通过构建混合操作和引入掩码来实现不同形状张量的相加，将架构搜索问题转化为一个连续的双层优化问题。

• 在PINN框架中引入了空间信息。通过使用数值微分（ND）替代自动微分（AD），成功地将空间信息引入模型中，确保模型得到的解符合物理定律。

Solving partial differential equations with sampled neural networks

方法：论文研究了基于神经网络的偏微分方程（PDE）求解方法，提出了一种新的采样方法，通过随机采样内部权重来构建神经网络的基函数，并通过分离变量的方法解决时间相关问题。

创新点：

• 通过对隐藏层的权重进行采样，提出了一种用于求解偏微分方程（PDE）的新方法。

• 对于静态线性PDE，通过求解一个线性问题来找到解，从而减少了参数的数量。

• 对于一般的时间依赖性PDE，通过在空间中随机采样ansatz函数，将问题简化为求解高维ODE。

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