数据结构——单链表OJ题（下）

一、链表的回文结构

思路一：数组法

（1）注意

（2）解题

思路二：反转链表法

（1）注意

（2）解题

二、相交链表

（1）思路：快慢指针

（2）注意

（3）解题

三、环形链表1

（1）思路：快慢指针

（2）解释

（3）注意

（4）解题

①快指针走两步

② 快指针走三步

四、环形链表2

（1）思路：快慢指针

（2）解释

（3）注意

（4）解题

五、随机链表的复制

（1）思路

（2）解题

六、写在最后

一、链表的回文结构

思路一：数组法

将链表中结点的数据存储在数组中，创建两个指针分别从左右两边遍历并比较，如果左右对称则说明是回文结构。

（1）注意

①为什么要创建数组存储数据？因为链表的结点不是连续的，不能进行逆向访问；

②从左右两端进行遍历时，需满足left<right的条件；

③该方法只适用于链表长度小于等于900的条件下，因为数组的长度最大为900。

（2）解题

typedef struct ListNode ListNode;
bool chkPalindrome(ListNode* A) {//创建数组存储数据int arr[900] = {0};//数据的个数为iint i = 0;ListNode* pcur = A;//遍历链表，将数据存储在数组中while(pcur){arr[i++] = pcur->val;pcur = pcur->next;}int left = 0;int right = i - 1;while(left < right){//若有不相等，说明不是回文结构if(arr[left] != arr[right]){return false;}left++;right--;}//跳出循环，说明left和right指向的数据一直相等，即回文结构return true;}

思路二：反转链表法

使用快慢指针法找到原链表的中间结点，将中间结点之后的链表进行反转，最后将原链表的前半段与新链表存储的数据进行比较。

（1）注意

①寻找中间结点和反转链表在上节已练习，可将它们封装成两个函数；

②由于原链表的长度大于新链表（反转后的），因此循环结束的判定条件是p2==NULL。

（2）解题

class PalindromeList {//寻找中间结点的函数ListNode* midNode(ListNode* head){ListNode* fast = head;ListNode* slow = head;while(fast && fast->next){fast = fast->next->next;slow = slow->next;}return slow;}//将链表进行反转的函数ListNode* reverse(ListNode* head){ListNode* n1, * n2 , *n3;n1 = NULL;n2 = head;n3 = head->next;while(n2){n2->next = n1;n1 = n2;n2 = n3;if(n3){n3 = n3->next;}}return n1;}
public:bool chkPalindrome(ListNode* A) {//原链表的中间结点ListNode* mid = midNode(A);//将中间结点之后的链表进行反转ListNode* p2 = reverse(mid);ListNode* p1 = A;//遍历两个链表的值，比较是否相等while(p2){//存在不相等的，说明不是回文结构if(p1->val != p2->val){return false;}p1 = p1->next;p2 = p2->next;}//跳出循环，说明left和right指向的数据都相等，即为回文结构return true;}
};

二、相交链表

（1）思路：快慢指针

首先找到两个链表长度的差值k，创建两个指针指向头结点，快指针先走k步，接着快慢指针一起走，若快慢指针指向同一个结点，则说明该结点为相交结点。

（2）注意

①计算差值时无法确定两个长度谁大谁小，可使用abs()绝对值函数；

②通过比较两个长度的大小来确定快指针指向哪个链表的头结点；

③判断快慢指针指向的结点是否相同，而非结点指向的数据！！

（3）解题

typedef struct ListNode ListNode;
struct ListNode *getIntersectionNode(struct ListNode *headA, struct ListNode *headB) 
{//计算两个链表的长度int len1 = 0;int len2 = 0;ListNode* pcur = headA;while(pcur){pcur = pcur->next;len1++;}pcur = headB;while(pcur){pcur = pcur->next;len2++;}//两个链表长度的差值kint k = abs(len1 - len2);//快指针指向长链表的头结点ListNode* fast = headA;ListNode* slow = headB;if(len1 < len2){fast = headB;slow = headA;}//快指针先走k步while(k--){fast = fast->next;}//比较两个指针指向的结点是否相同while(fast && slow){if(fast == slow){return fast;}fast = fast->next;slow = slow->next;}return NULL;
}

三、环形链表1

（1）思路：快慢指针

创建快慢指针并指向头结点，快指针一次经过两个结点，慢指针一次经过一个结点，若最终快指针与慢指针相遇，则说明该链表是环形链表。

（2）解释

①为什么在起点相同的情况下，快指针走两步，慢指针走一步，两者可以相遇，会不会遇不上？

假设此时fast进入环，slow走完入环前的距离准备入环，此时它们之间的距离为N。在接下来的追逐中，它们每追击（变换位置）一次，两者之间的距离缩小一步，直至相遇。（参考下图理解）

②如果慢指针一次走一步，快指针一次走3、4、5...n步，快慢指针还能再相遇吗？

可以！以快指针一次走3步为例：

slow入环后，slow和fast在环内进行追逐，假设两者之间的距离为N，那么在之后的过程中，每追逐一次两者之间的距离就缩小两步。

若N为偶数，最终距离可缩小为0，即相遇；若N为奇数，假设环的长度为C，会出现套圈情况（即slow走在fast前面），此时两者之间的长度为C-1。

此时需要讨论C-1是奇数还是偶数，若C-1为偶数，则可以相遇。若C-1为奇数，两者还会错过，继续套圈，那么fast和slow还会再相遇吗？

假设slow走完入环前的距离L，刚准备入环；fast在环里走了x圈，且此时fast和slow之间的距离为N，那么两者走过的长度分别为：slow : L fast : L + xC + (C - N)。又因为fast的速度是slow的3倍，因此3L = L + xC + (C - N)，化简得：2L = (x + 1)C - N

上述条件中：N为奇数，C为偶数。因为：偶数= 偶数-偶数，偶数=奇数-奇数。那么（x+1）C为奇数时，会相遇。因此，如果慢指针一次走一步，快指针一次走3步，快慢指针还能再相遇。

同理可得其它步数的情况下也可相遇。

（3）注意

①循环结束的判定条件是fast && fast->next：若fast为空则说明不是环形链表；

②不能写成fast->next && fast，要先判断fast，因为如果fast为空，就不能取next；

③虽然证明了快指针不论走多少步都可以满足在带环链表中相遇，但是在编写代码的时候会有额外的步骤引入，涉及到快慢指针的算法题中通常习惯使用慢指针走一步、快指针走两步的方式。

（4）解题

①快指针走两步

typedef struct ListNode ListNode;
bool hasCycle(struct ListNode *head) 
{ListNode* fast = head;ListNode* slow = head;while(fast && fast->next){fast = fast->next->next;slow = slow->next;if(fast == slow){return true;}}return false;
}

② 快指针走三步

typedef struct ListNode ListNode;
bool hasCycle(struct ListNode *head) 
{ListNode* fast = head;ListNode* slow = head;while(fast && fast->next){slow = slow->next;//快指针一次走三步int n = 3;while(n--){if(fast->next){fast = fast->next;}else {return false;}}if(fast == slow){return true;}}return false;
}

四、环形链表2

（1）思路：快慢指针

创建两个指针，一个从链表的头结点开始遍历链表，另一个从快慢指针的（判断是否为环形链表的）相遇点开始绕环运行，两个指针都是一次走一步，最终会在入口点的位置相遇。

（2）解释

①为什么相遇点和头结点到入环结点的距离是相等的？

假设环的长度为R，入环之前的距离为L，入环节点到相遇点的距离为X，那么相遇点到入环结点之间的距离为R-X。

在判环时（此时在相遇点），快慢指针走的路程为：slow : L+X fast :L+nR+X（其中n≥1）。

由于判环时，快指针一次走两步，慢指针一次走一步，则快指针的路程时慢指针的两倍。且慢指针入环之后，快指针一定会在一圈之内追上慢指针（因为慢指针入环之后，两者之间的距离最大为环的长度，而每追击一次，两者之间的距离缩短一步，因此在一圈之内，快指针一定能追上慢指针）。

那么：2*（L+X）= L+nR+X，化简为：L = nR - X，即L = (n -1)R+(R-X)。在极端情况下：假设n=1，则：L=R-X，即头结点到和相遇点到入环结点之间的距离相等。

（3）注意

①fast && fast->next位置的注意事项同上。

（4）解题

typedef struct ListNode ListNode;
struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head) 
{ListNode *fast = head;ListNode *slow = head;while(fast && fast->next){//fast一次走两步，slow一次走一步fast = fast->next->next;slow = slow->next;if(fast == slow){ListNode* pcur = head;//判断两者何时相遇while(pcur != slow){pcur = pcur->next;slow = slow->next;}return slow;}}//链表不带环return NULL;
}

五、随机链表的复制

（1）思路

在原链表的基础上继续复制链表，置random指针（copy->random = pcur->random->next），最后将复制链表和原链表断开，得到复制链表。

（2）解题

typedef struct Node Node;
Node* buyNode(int x) {Node* newnode = (Node*)malloc(sizeof(Node));newnode->val = x;newnode->next = newnode->random = NULL;return newnode;
}
void AddNode(Node* phead) {Node* pcur = phead;while (pcur) {// 存储pcur的下一个结点Node* Next = pcur->next;// 创建新结点，尾插到pcurNode* newnode = buyNode(pcur->val);pcur->next = newnode;newnode->next = Next;pcur = Next;}
}
struct Node* copyRandomList(struct Node* head) {if(head == NULL){return NULL;}// 1.在原链表上复制结点AddNode(head);// 2.置randomNode* pcur = head;while (pcur) {Node* copy = pcur->next;if (pcur->random != NULL) {copy->random = pcur->random->next;}pcur = copy->next;}// 3.断开链表pcur = head;Node *newHead, *newTail;newHead = newTail = pcur->next;while (pcur->next->next) {pcur = pcur->next->next;newTail->next = pcur->next;newTail = newTail->next;}return newHead;
}