层次分析法的局限性
(1)决策层不能太多
(2)数据已知,使用层次分析法不准确
构造计算评分
相较于取卷面理论上的最高分(100)和最低分(0),取分数区间上的最高和最低
扩展:增加指标个数
极大型指标:数值越大越好
极小型指标:数值越小越好
指标正向化:将所有指标转化为极大型
当指标类型不统一时,需要统一指标类型
标准化处理(多指标的处理)
用于消去量纲的差异,公式原理如下:
来自b友: 这个(求和号在根号里面)是欧式范数(也叫L2范数)归一化,如果把求和号提到根号外面,那就变成了曼哈顿(L1)范数归一化,本质上都是归一化的方法,所以不用太纠结
对于该题,可标准化为:
计算得分
公式的含义:
数学上的表示:
当D+=0时 可取最大值1
D-=0时,可取最小值0
该题的最后结果
小王:成绩倒数第一+争吵评分第一==综合第一
清风:成绩第一+争吵评分倒数第一==综合倒数第一
结合最初的数据 分析原因:
-
正向化后的争吵次数中最大值与最小值差值远大于成绩
-
而清风的争吵次数分数最低
总结做题步骤
第一步:将原始矩阵正向化
常见的四种指标:
正向化:将所有指标都转换为极大型
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极小:max-x
-
中间型:越接近特定值越好
-
- 有例子:
-
区间型:中间型的范围情况(左中间型+1+右中间型)
-
- 这里M计算时的max和min需要注意:取得时所求数据中的最大值和最小值,例:
可以看出来:
-
极小型、中间型都是面向对应数值,
-
区间型面向“数组”
第二步:正向矩阵标准化
目的:消除不同指标量纲的影响
操作:每个元素,除以其所在列的L2范数
第三步:计算得分并归一化
先计算得分
所得最终值,S值越大,代表效果越好
最后进行归一化操作
练习题-评价河流水质情况
1 题目分析:
包含四种类型的指标,需要分别进行正向化处理
处理后的正向化矩阵可以放到论文的附录中
2 代码讲解
知识索引如下:
详见下一章节
3 模型扩展
针对章节中的习题,扩展到权重的设置
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层次分析法确定权重-->带权重的TOPSIS
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修改如下部分,其余不变:
4 课后练习
代码优化:加入是否加入指标的权重判断
写作训练:结合层次分析法判断权重进行论文编写