优略解距离法—Topsis模型【清风数模学习笔记】

层次分析法的局限性

(1)决策层不能太多

(2)数据已知,使用层次分析法不准确

构造计算评分

相较于取卷面理论上的最高分(100)和最低分(0),取分数区间上的最高和最低

扩展:增加指标个数

极大型指标:数值越大越好

极小型指标:数值越小越好

指标正向化:将所有指标转化为极大型

当指标类型不统一时,需要统一指标类型

标准化处理(多指标的处理)

用于消去量纲的差异,公式原理如下:

来自b友: 这个(求和号在根号里面)是欧式范数(也叫L2范数)归一化,如果把求和号提到根号外面,那就变成了曼哈顿(L1)范数归一化,本质上都是归一化的方法,所以不用太纠结

对于该题,可标准化为:

计算得分

公式的含义:

数学上的表示:

当D+=0时 可取最大值1

D-=0时,可取最小值0

该题的最后结果

小王:成绩倒数第一+争吵评分第一==综合第一

清风:成绩第一+争吵评分倒数第一==综合倒数第一

结合最初的数据 分析原因:

  • 正向化后的争吵次数中最大值与最小值差值远大于成绩

  • 而清风的争吵次数分数最低

总结做题步骤
第一步:将原始矩阵正向化

常见的四种指标:

正向化:将所有指标都转换为极大型

  • 极小:max-x

  • 中间型:越接近特定值越好

    • 有例子:
  • 区间型:中间型的范围情况(左中间型+1+右中间型)

    • 这里M计算时的max和min需要注意:取得时所求数据中的最大值和最小值,例:

可以看出来:

  • 极小型、中间型都是面向对应数值,

  • 区间型面向“数组”

第二步:正向矩阵标准化

目的:消除不同指标量纲的影响

操作:每个元素,除以其所在列的L2范数

第三步:计算得分并归一化

先计算得分

所得最终值,S值越大,代表效果越好

最后进行归一化操作

练习题-评价河流水质情况
1 题目分析:

包含四种类型的指标,需要分别进行正向化处理

处理后的正向化矩阵可以放到论文的附录中

2 代码讲解

知识索引如下:

详见下一章节

3 模型扩展

针对章节中的习题,扩展到权重的设置

  1. 层次分析法确定权重-->带权重的TOPSIS

  2. 修改如下部分,其余不变:​​​​​​​

4 课后练习

代码优化:加入是否加入指标的权重判断

写作训练:结合层次分析法判断权重进行论文编写

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