343. 整数拆分

/*** @param {number} n* @return {number}*/
var integerBreak = function(n) {let dp=new Array(n+1)dp.fill(1)for(let i=3;i<=n;i++)for(let j=1;j<=i/2;j++){dp[i]= max(dp[i],max(j*(i-j),dp[i-j]*j))}
function max(a,b){return a>=b?a:b
}return dp[n]
}; 

想法

1.dp[i]：分拆数字i，可以得到的最大乘积为dp[i]。

2.为什么不是 dp[i] = dp[i-j]*dp[j],这段代码写起来，也行

class Solution {
public:int integerBreak(int n) {if (n <= 3) return 1 * (n - 1);vector<int> dp(n + 1, 0);dp[1] = 1;dp[2] = 2;dp[3] = 3;for (int i = 4; i <= n ; i++) {for (int j = 1; j <= i / 2; j++) {dp[i] = max(dp[i], dp[i - j] * dp[j]);}}return dp[n];}
};

3. 递推公式：dp[i] = max(dp[i], max((i - j) * j, dp[i - j] * j));

(i - j) * j？

因为dp[3]的dp[2]1=1,，小于21=2

dp[i - j] * j

相当于是拆分(i - j) ,j是从1开始遍历，拆分j的情况，在遍历j的过程中其实都计算过了。

法二

本题也可以用贪心，每次拆成n个3，如果剩下是4，则保留4，然后相乘，但是这个结论需要数学证明其合

class Solution {
public:int integerBreak(int n) {if (n == 2) return 1;if (n == 3) return 2;if (n == 4) return 4;int result = 1;while (n > 4) {result *= 3;n -= 3;}result *= n;return result;}
};

困难

收获

96.不同的二叉搜索树

/*** @param {number} n* @return {number}*/
var numTrees = function(n) {const dp = new Array(n + 1).fill(0)dp[0]=1for (let i = 1; i <= n; i++) {for (let j = 1; j <= i; j++) {dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]}// console.log("dp["+i+"]="+dp[i])}return dp[n]
};

想法

dp[i] ： 1到i为节点组成的二叉搜索树的个数为dp[i]。

递推公式： dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]

元素1为头结点搜索树的数量 = 右子树有2个元素的搜索树数量 * 左子树有0个元素的搜索树数量
元素2为头结点搜索树的数量 = 右子树有1个元素的搜索树数量 * 左子树有1个元素的搜索树数量
元素3为头结点搜索树的数量 = 右子树有0个元素的搜索树数量 * 左子树有2个元素的搜索树数量