[题解]CF1401E.Divide Square(codeforces 05)

题目描述

There is a square of size 106×106106×106 on the coordinate plane with four points (0,0)(0,0) , (0,106)(0,106) , (106,0)(106,0) , and (106,106)(106,106) as its vertices.

You are going to draw segments on the plane. All segments are either horizontal or vertical and intersect with at least one side of the square.

Now you are wondering how many pieces this square divides into after drawing all segments. Write a program calculating the number of pieces of the square.

输入格式

The first line contains two integers 𝑛n and 𝑚m ( 0≤𝑛,𝑚≤1050≤n,m≤105 ) — the number of horizontal segments and the number of vertical segments.

The next 𝑛n lines contain descriptions of the horizontal segments. The 𝑖i -th line contains three integers 𝑦𝑖yi​ , 𝑙𝑥𝑖lxi​ and 𝑟𝑥𝑖rxi​ ( 0<𝑦𝑖<1060<yi​<106 ; 0≤𝑙𝑥𝑖<𝑟𝑥𝑖≤1060≤lxi​<rxi​≤106 ), which means the segment connects (𝑙𝑥𝑖,𝑦𝑖)(lxi​,yi​) and (𝑟𝑥𝑖,𝑦𝑖)(rxi​,yi​) .

The next 𝑚m lines contain descriptions of the vertical segments. The 𝑖i -th line contains three integers 𝑥𝑖xi​ , 𝑙𝑦𝑖lyi​ and 𝑟𝑦𝑖ryi​ ( 0<𝑥𝑖<1060<xi​<106 ; 0≤𝑙𝑦𝑖<𝑟𝑦𝑖≤1060≤lyi​<ryi​≤106 ), which means the segment connects (𝑥𝑖,𝑙𝑦𝑖)(xi​,lyi​) and (𝑥𝑖,𝑟𝑦𝑖)(xi​,ryi​) .

It's guaranteed that there are no two segments on the same line, and each segment intersects with at least one of square's sides.

输出格式

Print the number of pieces the square is divided into after drawing all the segments.

输入输出样例
  • 输入#1

    复制
    3 3
    2 3 1000000
    4 0 4
    3 0 1000000
    4 0 1
    2 0 5
    3 1 1000000

    输出#1

    复制
    7
说明/提示

The sample is like this:

这个问题实际上是在考察我们如何有效地处理线段覆盖以及段分割的区域数量。下面是一些解题的思路和步骤:

步骤一:理解题意

首先,我们需要理解题目要求的是在给定一系列水平和垂直线段后,整个正方形被分成了多少个部分。每个线段都在正方形内部或与其边界相交,并且没有两条线段在同一水平线上或同一垂直线上。

步骤二:分析关键数据结构

  • 水平线段列表:存储所有水平线段的信息,即它们的高度和左右端点位置。
  • 垂直线段列表:存储所有垂直线段的信息,即它们的位置和上下端点位置。

步骤三:预处理

对水平线段和垂直线段进行排序,这样可以方便后续的处理。排序的关键在于水平线段按高度排序,而垂直线段按位置排序。

步骤四:构建扫描线算法

我们可以使用扫描线算法来解决这个问题。具体来说,我们可以在水平方向上“扫描”整个正方形,每次遇到一个水平线段时,就检查它与当前已知的所有垂直线段的交点。这个过程可以使用一个平衡树(例如红黑树或AVL树)来存储当前扫描线上所有的垂直线段的交点,这使得我们能够快速地找到新的交点并更新结果。

步骤五:计算分割区域的数量

每当我们遇到一个新的水平线段时,通过比较相邻两个交点之间的距离,我们可以确定新增加了多少个区域。这是因为每个新的交点都会在之前存在的区域内添加至少一个新区域。我们可以通过平衡树来维护这些信息,从而高效地计算出最终的区域步骤六:实现细节

  • 在实现过程中,需要特别注意边界条件的处理,比如当扫描线遇到正方形的边界时应该如何处理。
  • 考虑到输入,优化数据结构的选择和操作效率至关重要。

总结

这个问题是一个典型的扫描线算法的应用场景,通过有效的数据结构和算法设计,我们可以将复杂的问题简化为一系列更小的子问题。希望这些思路能帮助你开始解决这个问题,记住,在实际编码时,一步步调试和测试你的代码是非常你发现并修正潜在的错误。

代码优化点

  1. 分离关注点:将输入读取、数据处理和输出结果分开,增加代码的可读性和可维护性。

  2. 避免重复计算:在处理竖向线段时,直接计算贡献而不是逐个查询树状数组。

  3. 使用更现代的 C++ 特性:如 std::vector 和 std::map 来代替部分静态数组,这可以减少代码量并提供更好的安全性。

优化后的代码示例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int MAXN = 1e6 + 5;
const int B = 1e6;struct BinaryIndexTree {vector<int> c;inline int) { return x & (-x); }inline void modify(int x, int d) {for (; x < c.size(); x += lowbit(x)) c[x] += d;}inline int query(int x) {int ans = 0;for (; x; x -= lowbit(x)) ans += c[x];return ans;}
};struct Node {int x, y, d;bool operator < (const Node& rhs) const { return x < rhs.x; }
};struct vLine {int x, l, r;bool operator < (const vLine& rhs) const { return x < rhs.x; }
};int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);int n, m;cin >> n >> m;vector<Node> seq;vector<vLine> vln;vector<int> yCoords;for (int i = 0; i < n; ++i) {int y, l, r;cin >> y >> l >> r;if (l == 0 && r == B) ++n; // Adjusting initial regions countseq.emplace_back(l, y, 1);seq.emplace_back(r + 1, y, -1);yCoords.push_back(y);}for (int i = 0; i < m; ++i) {int x, l, r;cin >> x >> l >> r;if (l == 0 && r == B) ++n;v, l, r);}sort(begin(seq), end(seq));sort(begin(vln), end(vln));BinaryIndexTree bit;bit.c.resize(MAXN);int j = 0;long long ans = n;for (const auto& vl : vln) {while (j < seq.size() && seq[j].x <= vl.x) {++j;bit.modify(seq[j].y + 1, seq[j].d);}ans += bit.query(vl.r + 1) - bit.query    }cout << ans << '\n';return 0;
}

解释

  • 使用 std::vector 替代了静态数组,提供了动态分配内存的能力,并简化了数组操作。
  • 使用 std::cin 和 std::cout 替换了 scanf 和 printf,虽然这在性能上可能有轻微的影响,但增加了代码的可读性和现代感。
  • 将树状数组的大小动态分配,避免了硬编码的上限。

这些改动没有改变算法的核心逻辑,而是提高了代码的质量和可维护性。

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/874481.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

【数据结构】顺序表(ArrayList的具体使用)

&#x1f387;&#x1f389;&#x1f389;&#x1f389;点进来你就是我的人了 博主主页&#xff1a;&#x1f648;&#x1f648;&#x1f648;戳一戳&#xff0c;欢迎大佬指点&#xff01; 欢迎志同道合的朋友一起加油喔 &#x1f4aa;&#x1f4aa;&#x1f4aa; 谢谢你这么帅…

VSCode STM32嵌入式开发插件记录

要卸载之前搭建的VSCode嵌入式开发环境了&#xff0c;记录一下用的插件。 1.Cortex-Debug https://github.com/Marus/cortex-debug 2.Embedded IDE https://github.com/github0null/eide 3.Keil uVision Assistant https://github.com/jacksonjim/keil-assistant/ 4.RTO…

政安晨【零基础玩转各类开源AI项目】基于Ubuntu系统部署MimicMotion :利用可信度感知姿势指导生成高质量人体运动视频

目录 项目介绍 项目相关工作 图像/视频生成的扩散模型 姿势引导的人体动作转移 生成长视频 方法实践 与最先进方法的比较 消融研究 部署验证 1. 下载项目&#xff1a; 2. 建立环境 3. 下载参数模型 A. 下载 DWPose 预训练模型&#xff1a;dwpose B. 从 Huggingfa…

DDD(3)-领域驱动设计之如何建模

前言 上一篇&#xff1a;从领域驱动到模型驱动中我们讨论到&#xff0c;领域驱动设计的核心思想是保持业务-模型-代码的一致性&#xff0c;模型作为沟通业务和代码的工具&#xff0c;至关重要&#xff0c;今天这篇文章就来讨论DDD中建模的一些思考和方法。 什么是建模 虽然看…

基于SSM的高考志愿选择辅助系统

基于SSM的高考志愿选择辅助系统的设计与实现~ 开发语言&#xff1a;Java数据库&#xff1a;MySQL技术&#xff1a;SpringSpringMVCMyBatis工具&#xff1a;IDEA/Ecilpse、Navicat、Maven 系统展示 前台 前台首页 院校展示 后台 后台首页 学校管理 摘要 随着高考制度的不断完…

【Drone】drone编译web端 防墙策略 | 如何在被墙的状态drone顺利编译npm

一、drone编译防墙版本 1、web端drone kind: pipeline type: docker name: ui steps:- name: build_projectimage: node:20-slim depends_on: [clone]volumes:- name: node_modulespath: /drone/src/node_modulescommands:- pwd- du -sh *- npm config set registry https://…

测试——Selenium

内容大纲: 什么是自动化测试 什么是Selenium Selenium工作原理 Selenium环境搭建 Selenium API 目录 1. 什么是自动化测试 2. 什么是Selenium 3. Selenium工作原理 4. Selenium环境搭建(java) 5. Selenium API 5.1 定位元素 5.1.1 CSS选择器定位元素 5.1.2 XPath定位元…

k8s中部署nacos

1 部署nfs # 在k8s的主节点上执行 mkdir -p /appdata/download cd /appdata/download git clone https://github.com/nacos-group/nacos-k8s.git 将nacos部署到middleware的命名空间中 kubectl create namespace middleware cd /appdata/download/nacos-k8s # 创建角色 kub…

VScode连接虚拟机运行Python文件的方法

声明&#xff1a;本文使用Linux发行版本为rocky_9.4 目录 1. 在rocky_9.4最小安装的系统中&#xff0c;默认是没有tar工具的&#xff0c;因此&#xff0c;要先下载tar工具 2. 在安装好的vscode中下载ssh远程插件工具 3. 然后连接虚拟机 4. 查看python是否已经安装 5. 下载…

【状态估计】偏差,匹配和外点

我们都知道&#xff1a;对于状态的估计可能是有偏差的&#xff0c;特别是在运动模型或观测模型是非线性的情况下。在简单的立体相机的例子中&#xff0c;我们看到MAP方法相比于全贝叶斯方法来说是有偏差的。同时&#xff0c;我们也看到批量ML方法对于真实值来说也是有偏差的&am…

openEuler操作系统下Oracle 19c 从19.3补丁更新到19.17

Oracle 19c 从补丁19.3更新到19.17的过程涉及到多个步骤&#xff0c;包括备份、下载补丁、替换OPatch、验证清单信息、冲突检测、空间检测、应用补丁等。以下是一个概括性的流程&#xff0c;但请注意&#xff0c;具体步骤可能会根据实际的Oracle环境、补丁内容和Oracle的官方指…

【接口自动化_07课_Pytest+Excel+Allure完整框架集成_下】

目标&#xff1a;优化框架场景 1. 生成对应的接口关联【重点】 2. 优化URL基础路径封装【理解】 3. 利用PySQL操作数据库应用【理解】--- 怎么用python连接数据库、mysql 4. 通过数据库进行数据库断言【重点】 5. 通过数据库进行关联操作【重点】 一、接口关联&#xff1a…

【QAC】分布式部署下其他机器如何连接RLM

1、 文档目标 解决分布式部署下其他机器如何连接RLMLicense管理器。 2、 问题场景 分布式部署下QAC要在其他机器上单独运行扫描&#xff0c;必须先连接RLMLicense管理器&#xff0c;如何连接&#xff1f; 3、软硬件环境 1、软件版本&#xff1a;HelixQAC23.04 2、机器环境…

【算法/训练】:前缀和差分

&#x1f680; 前言&#xff1a; 前面我们已经通过 【算法/学习】前缀和&&差分-CSDN博客 学习了前缀和&&差分的效相关知识&#xff0c;现在我们开始进行相关题目的练习吧 1. 校门外的树 思路&#xff1a;给[0, n]的数组都标记为1&#xff0c;然后输出m行范围…

基于 PyTorch 的模型瘦身三部曲:量化、剪枝和蒸馏,让模型更短小精悍!

基于 PyTorch 的模型量化、剪枝和蒸馏 1. 模型量化1.1 原理介绍1.2 PyTorch 实现 2. 模型剪枝2.1 原理介绍2.2 PyTorch 实现 3. 模型蒸馏3.1 原理介绍3.2 PyTorch 实现 参考文献 1. 模型量化 1.1 原理介绍 模型量化是将模型参数从高精度&#xff08;通常是 float32&#xff0…

Elasticsearch:Retrievers 介绍 - Python Jupyter notebook

在今天的文章里&#xff0c;我是继上一篇文章 “Elasticsearch&#xff1a;介绍 retrievers - 搜索一切事物” 来使用一个可以在本地设置的 Elasticsearch 集群来展示 Retrievers 的使用。在本篇文章中&#xff0c;你将学到如下的内容&#xff1a; 从 Kaggle 下载 IMDB 数据集…

Linux云计算 |【第一阶段】SERVICES-DAY5

主要内容&#xff1a; 源码编译安装、rsync同步操作、inotify实时同步、数据库服务基础 实操前骤&#xff1a;&#xff08;所需tools.tar.gz与users.sql&#xff09; 1.两台主机设置SELinnx和关闭防火墙 setenforce 0 systemctl stop firewalld.service //停止防火墙 sy…

MySQL定时备份数据,并上传到oss

1.环境准备 1.安装阿里云的ossutil 2.安装mysql 2.编写脚本 脚本内容如下 #!/bin/bash # 数据库的配置信息&#xff0c;根据自己的情况进行填写 db_hostlocalhost db_usernameroot db_passwordroot db_namedb_root # oss 存贮数据的bucket地址 bucket_namerbsy-backup-buck…

软件更新的双刃剑:从”微软蓝屏”事件看网络安全的挑战与对策

引言 原文链接 近日&#xff0c;一场由微软视窗系统软件更新引发的全球性"微软蓝屏"事件震惊了整个科技界。这次事件源于美国电脑安全技术公司"众击"提供的一个带有"缺陷"的软件更新&#xff0c;如同一颗隐形炸弹在全球范围内引爆&#xff0c;…

Python面试宝典第17题:Z字形变换

题目 将一个给定字符串 s 根据给定的行数numRows &#xff0c;以从上往下、从左到右进行Z字形排列。比如&#xff1a;输入字符串为"PAYPALISHIRING"&#xff0c;行数为3时&#xff0c;排列如下。最后&#xff0c;你的输出需要从左往右逐行读取&#xff0c;产生出一个…