目录

 

如何衡量一个代码的好坏

时间复杂度

概念

计算方法

实例计算

【实例1】

【实例2】

【实例3】

【实例4】：冒泡排序的时间复杂度

【实例5】：二分查找的时间复杂度

【实例6】：阶乘递归的时间复杂度

 

【实例7】：斐波那契递归的时间复杂度

空间复杂度

概念

实例计算

【实例1】：冒泡排序的空间复杂度

【实例2】：斐波那契的空间复杂度

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如何衡量一个代码的好坏

• 算法效率分析分为两种

1. 时间效率，称为时间复杂度，主要是用来衡量算法的运行速度
2. 空间效率，称为空间复杂度，主要是用来衡量实现一个算法需要的额外空间

 

时间复杂度

概念

定义

• 算法的时间复杂度是一个数学函数，它定量描述了该算法的运行时间
• 一个算法所花费的时间与其语句中的执行次数成正比，算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度

 

计算方法

void func1(int N){int count = 0;for (int i = 0; i < N ; i++) {    for (int j = 0; j < N ; j++) {       count++;       //————>N*N}   }for (int k = 0; k < 2 * N ; k++) {count++;           //————>N*2}    int M = 10;    while ((M--) > 0) {        count++;           //————>10}    System.out.println(count); 
}

Func1执行的基本操作次数为：

• N = 10        F(N) = 130
• N = 100      F(N) = 10210
• N = 1000    F(N) = 1002010

 

推导大O阶方法（大O符号，用于描述函数渐进行为的数学符号）

• 用常数 1 取代运行时间中的所有加法常数
• 在修改后的运行次数函数中，只保留最高项
• 如果最高阶存在且不为 1，则去除与这个项相乘的常数
• 使用大O阶渐进表示法后，func的时间复杂度为：

 

实例计算

【实例1】

//计算func2的时间复杂度
void func2(int N) {    int count = 0;    for (int k = 0; k < 2 * N ; k++) {        count++;         //————>N*2}    int M = 10;    while ((M--) > 0) {        count++;         //————>10}    System.out.println(count); 
}

• func2的时间复杂度为： 即 

 

【实例2】

//计算func3的时间复杂度
void func3(int N, int M) {    int count = 0;    for (int k = 0; k < M; k++) {        count++;     //————>M}    for (int k = 0; k < N ; k++) {        count++;     //————>N}    System.out.println(count); 
}

• func3的时间复杂度为：

 

【实例3】

// 计算func4的时间复杂度
void func4(int N) {   int count = 0;    for (int k = 0; k < 100; k++) {        count++;       //————>100}    System.out.println(count); 
}

• func4的时间复杂度为：

 

【实例4】：冒泡排序的时间复杂度

// 计算bubbleSort的时间复杂度
void bubbleSort(int[] array) {    for (int end = array.length; end > 0; end--) {  //————>(N-1)项boolean sorted = true;        for (int i = 1; i < end; i++) {      //———>(N-1)+(N-2)+(N-3)+...+1if (array[i - 1] > array[i]) {   //等差数列求和，首：N-1  末：1  项数：N-1Swap(array, i - 1, i);                sorted = false;           }       }        if (sorted == true) {            break;       }   } 
}

• 第11,12行对代码进行了优化，时间复杂度为：
• 若无优化，最好和最坏的结果都是： 即 

 

 

【实例5】：二分查找的时间复杂度

// 计算binarySearch的时间复杂度
int binarySearch(int[] array, int value) {    int begin = 0;    int end = array.length - 1;    while (begin <= end) {                   int mid = begin + ((end-begin) / 2);        if (array[mid] < value)            begin = mid + 1;        else if (array[mid] > value)            end = mid - 1;        else;return mid;   }    return -1; 
}

• 分一次，还剩  个数；分两次，还剩  个数......分  次，还剩  个数。
• 在结果最坏时，当只有一个剩余的数的时候，就找到了，所以此时    ，即 
• binarySearch的时间复杂度为：

 

 

【实例6】：阶乘递归的时间复杂度

// 计算阶乘递归factorial的时间复杂度
long factorial(int N) { return N < 2 ? N : factorial(N-1) * N; 
}

• 递归的复杂度 = 递归的次数 * 每次递归后代码的执行次数
• 递归的次数为N；每次递归回来执行三目运算，它的时间复杂度为 
• 阶乘递归的时间复杂度为：

 

 

【实例7】：斐波那契递归的时间复杂度

// 计算斐波那契递归fibonacci的时间复杂度
int fibonacci(int N) { return N < 2 ? N : fibonacci(N-1)+fibonacci(N-2); 
}

• 第 n 层节点个数为： ，则总递归次数为：
• 
• 每次递归后代码执行三目运算，时间复杂度为：
• 斐波那契递归的时间复杂度为：

 

 

空间复杂度

概念

• 空间复杂度是对一个算法在运行过程中，临时占用存储空间大小的量度。
• 计算规则基本上与时间复杂度一样，也使用大O渐进法表示

 

 

实例计算

【实例1】：冒泡排序的空间复杂度

// 计算bubbleSort的空间复杂度
void bubbleSort(int[] array) {    for (int end = array.length; end > 0; end--) {        boolean sorted = true;        for (int i = 1; i < end; i++) {            if (array[i - 1] > array[i]) {                Swap(array, i - 1, i);                sorted = false;           }       }        if (sorted == true) {            break;       }}
}

• 空间复杂度为：

 

 

【实例2】：斐波那契的空间复杂度

// 计算fibonacci的空间复杂度
int[] fibonacci(int n) {    long[] fibArray = new long[n + 1];    fibArray[0] = 0;    fibArray[1] = 1;    for (int i = 2; i <= n ; i++) {    fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray [i - 2];   }    return fibArray; 
}

• 空间复杂度为：

 

【实例3】：阶乘递归的空间复杂度

// 计算阶乘递归Factorial的空间复杂度
long factorial(int N) { return N < 2 ? N : factorial(N-1)*N; 
}

• 空间复杂度为：