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多路平衡归并带来的问题

外部排序时间开销 = 读写外存的时间 + 内部排序所需时间 + 内部归并所需时间
归并趟数$S=lo{g}_{k}r$，归并路数 k 增加，归并趟数 S 见效，读写磁盘总次数减少

使用 k 路平衡归并策略，选出一个最小元素需要对比关键字 $k-1$ 次，导致内部归并所需时间增加
对于这个问题，可以使用 “败者树”进行优化

败者树的构造

可视为一颗完全二叉树（多了一个头）

败者树在多路平衡归并中的应用

• 每个叶子结点对应一个归并段
• 分支结点记录失败败者来自哪个归并段
• 根结点记录冠军来自哪个归并段

对于 k 路归并，第一次构造败者树，需要对比关键字 $k-1$ 次
有了败者树，选出最小元素，只需要对比关键字 $lo{g}_{2}k$ 次