1、基于径向基神经网络的曲线拟合简介及原理

1）原理简介

基于径向基神经网络（Radial Basis Function Neural Network, RBFNN）的曲线拟合是一种常用的非线性拟合方法，通过在输入空间中使用径向基函数对数据进行处理，实现对非线性关系的拟合。

RBFNN的基本原理是将输入空间中的数据映射到高维空间中，然后利用线性回归方法对数据进行拟合。在RBFNN中，通常使用高斯函数作为径向基函数，其数学表达式为：

其中，ci​为高斯函数中心点，σi​为高斯函数的标准差。RBFNN的结构包括输入层、隐含层和输出层。输入层接收输入样本，隐含层包括多个径向基函数，输出层进行线性组合输出。

在曲线拟合中，首先需要确定隐含层中的径向基函数的数量和参数，可以通过交叉验证等方法来确定。然后利用训练数据对网络进行训练，通过计算输出与实际值的误差，使用梯度下降等方法来更新网络参数，直到达到一定的训练误差或迭代次数。

通过训练后的RBFNN可以用来进行曲线拟合，即输入一个新的数据点，网络输出对应的预测值。在实际应用中，RBFNN能够较好地拟合非线性数据，具有较高的预测精度和泛化能力。

总的来说，基于径向基神经网络的曲线拟合利用径向基函数对数据进行映射，通过线性回归方法实现对非线性数据的拟合，是一种常用的曲线拟合方法。

2） 径向基神经网络简介

径向基神经网络（Radial Basis Function Neural Network, RBFNN）是一种人工神经网络，它通过在输入空间中使用径向基函数来进行数据处理和模式识别。RBFNN通常由输入层、隐含层和输出层组成，其中隐含层使用径向基函数来处理输入数据。

RBFNN的训练过程通常包括两个阶段：中心点确定和权重确定。在中心点确定阶段，通常使用聚类算法（如k-means算法）来确定隐含层中径向基函数的中心点；在权重确定阶段，通过最小化损失函数（通常是均方误差）来确定隐含层到输出层的权重。

RBFNN在模式识别、函数逼近、时间序列预测等领域有着广泛的应用。它具有记忆能力强、高度非线性、泛化能力强等优点，在一些问题上比传统的前馈神经网络具有更好的性能。

总的来说，径向基神经网络是一种利用径向基函数进行非线性数据映射和处理的人工神经网络，具有良好的泛化能力和逼近能力，在多个领域得到广泛应用。

3）技术方案

使用 NEWRB 函数创建一个径向基网络，该网络可逼近由一组数据点定义的函数。

2、基于径向基神经网络的曲线拟合实现

1）输入数据集

说明：定义 21 个输入 P 和相关目标 T。

代码

X = -1:.1