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归并排序

代码实现 

交易逆序对的总数 

题目描述 

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代码实现

 计算右侧小于当前元素的个数

题目描述 

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 代码实现

 翻转对

题目描述 

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代码实现 

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归并排序

• 分：将数组⼀分为⼆为两部分，⼀直分解到数组的⻓度为 1 ，使整个数组的排序过程被分为 「左半部分排序」 + 「右半部分排序」；
• 治：将两个较短的「有序数组合并成⼀个⻓的有序数组」，⼀直合并到最初的⻓度。

代码实现 

class Solution {int[] tmp;public int[] sortArray(int[] nums) {tmp = new int[nums.length];mergeSort(nums,0,nums.length-1);return nums;}public void mergeSort(int[] nums,int left,int right) {if(left >= right) {return;}//1.根据中间点拆分数据.左、右两部分int mid = (left + right) / 2;mergeSort(nums,left,mid);mergeSort(nums,mid+1,right);//2.合并两个有序数组// int[] tmp = new int[right - left + 1];int cur1 = left,cur2 = mid + 1,i = 0;while(cur1 <= mid && cur2 <= right) {tmp[i++] = nums[cur1] <= nums[cur2] ? nums[cur1++] : nums[cur2++];}while(cur1 <= mid) {tmp[i++] = nums[cur1++];}while(cur2 <= right) {tmp[i++] = nums[cur2++];}// 3.还原到原数组for(int j = left; j <= right; j++) {nums[j] = tmp[j - left];}}
}

交易逆序对的总数 

题目描述 

 题解

因此，我们可以利⽤归并排序的过程，先求出左半数组中逆序对的数量，再求出右半数组中逆序对的 数量，最后求出⼀个选择左边，另⼀个选择右边情况下逆序对的数量，三者相加即可。 （利⽤数组的有序性，快速统计 出逆序对的数量，⽽不是将所有情况都枚举出来）

最核心的问题，如何在合并两个有序数组的过程中，统计出逆序对的数量？

1. 找出该数之前，有多少个数比它大
2. 找出该数之后，有多少个数比它小.

代码实现

    int[] tmp;public int reversePairs(int[] nums) {tmp = new int[nums.length];return mergerSort(nums,0,nums.length - 1);}public int mergerSort(int[] nums,int left,int right) {//1.递归出口if(left >= right) {return 0;}// 2.分成左右两部分int ret = 0;int mid = (left + right) >> 1;ret += mergerSort(nums,left,mid);ret += mergerSort(nums,mid + 1,right);//3.合并// int[] tmp = new int[right - left + 1];int cur1 = left, cur2 = mid + 1, i = 0;//数组下标while(cur1 <= mid && cur2 <= right) {if(nums[cur1] <= nums[cur2]) {tmp[i++] = nums[cur1++];}else {//计数ret += mid - cur1 + 1;tmp[i++] = nums[cur2++];}}while(cur1 <= mid) {tmp[i++] = nums[cur1++];}while(cur2 <= right) {tmp[i++] = nums[cur2++];}// 还原数组for(int j = left; j <= right; j++) {nums[j] = tmp[j - left];}return ret;}

 计算右侧小于当前元素的个数

题目描述 

 题解

解法：归并排序. 

 代码实现

    int[] ret; // 结果数组int[] index; // 存放原始数据的下标int[] tmpNums; // 辅助数组int[] tmpIndex;public List<Integer> countSmaller(int[] nums) {int n = nums.length;ret = new int[n];index = new int[n];tmpIndex = new int[n];tmpNums = new int[n];// 初始化原始数据的下标for (int i = 0; i < n; i++) {index[i] = i;}// 归并排序mergerSort(nums, 0, n - 1);//List<Integer> list = new ArrayList<>();for (int x : ret) {list.add(x);}return list;}public void mergerSort(int[] nums, int left, int right) {// 1.递归出口if (left >= right) {return ;}// 2.拆分成左右两部分int mid = (left + right) >> 1;mergerSort(nums, left, mid);mergerSort(nums, mid + 1, right);// 合并int cur1 = left, cur2 = mid + 1, i = 0;while (cur1 <= mid && cur2 <= right) {// 降序排 => 谁大动谁if (nums[cur1] <= nums[cur2]) {tmpNums[i] = nums[cur2];// 绑定移动tmpIndex[i++] = index[cur2++];} else {ret[index[cur1]] += right - cur2 + 1;tmpNums[i] = nums[cur1];tmpIndex[i++] = index[cur1++];}}while (cur1 <= mid) {tmpNums[i] = nums[cur1];tmpIndex[i++] = index[cur1++];}while (cur2 <= right) {tmpNums[i] = nums[cur2];tmpIndex[i++] = index[cur2++];}for(int j = left; j <= right; j++) {nums[j] = tmpNums[j - left];index[j] = tmpIndex[j - left];}}

 翻转对

题目描述 

 题解

翻转对和逆序对的定义⼤同⼩异，逆序对是前⾯的数要⼤于后⾯的数。⽽翻转对是前⾯的⼀个数要 ⼤于 后⾯某个数的两倍 。因此，我们依旧可以⽤归并排序的思想来解决这个问题。

但是，归并排序，要求的是左边元素大于右边元素；而这道题的条件是，左边元素大于右边元素的两倍，所以， 我们需要在归并之前完成翻转对的统计。

代码实现 

    int[] tmp;public int reversePairs(int[] nums) {int n = nums.length;tmp = new int[n];return mergerSort(nums,0,n - 1);}public int mergerSort(int[] nums,int left,int right) {//1.递归结束条件if(left >= right) {return 0;}//2.拆分数组分为左右两部分int ret = 0;int mid = (left + right) >> 1;ret += mergerSort(nums,left,mid);ret += mergerSort(nums,mid + 1,right);//3.计算翻转对(降序)int cur1 = left,cur2 = mid + 1,i = 0;while(cur1 <= mid) {// while(cur2 <= right && nums[cur2] < nums[cur1] / 2.0 ) {//     ret += right - cur2 + 1;//     cur1++;// }// if(cur2 > right) {//     break;// }// cur2++;while(cur2 <= right && nums[cur2] >= nums[cur1] / 2.0) {cur2++;}if(cur2 > right) {break;}ret += right - cur2 + 1;cur1++;}//4.合并两个有序数组cur1 = left;cur2 = mid + 1;while(cur1 <= mid && cur2 <= right) {if(nums[cur1] <= nums[cur2]) {tmp[i++] = nums[cur2++];}else{tmp[i++] = nums[cur1++];}}while(cur1 <= mid) {tmp[i++] = nums[cur1++];}while(cur2 <= right) {tmp[i++] = nums[cur2++];}for(int j = left; j <= right; j++) {nums[j] = tmp[j - left];}return ret;}