前言：
首先感谢大家的支持，感谢新老粉及本人达成50W+的阅读量，这篇文章花费了大量的心血，后继也会继续更新CNN、RNN等神经网络的文章，本人也将会继续努力创作更好的文章，数据分析的文章已经在继续更新了，希望大家多多支持，一起学习共同进步，赢在数字化时代！

1. Overview 概述

Infer 推理；Prediction 预测

1.1 Rule-based systems 基于规则的系统

1.2 Classic machine learning 经典机器学习

是否大于50个样本——是分类问题——有标签是分类器/没标签用聚类
是否大于50个样本——不是分类问题——查看预测量级——预测数值用回归/用降维

1.3 Representation learning 表征学习

表征学习出现的原因：

Features 特征；Mapping from features 从特征映射；Additional layers of more abstract features 更多抽象特征的附加层

1.4 Brief history of neural networks 神经网络简史

Perceptron 感知器 Artificial Neural Network 人工神经网络

Back Propagation 反向传播 （偏导数）

各个神经网络架构：

2. 配置环境

2.1 安装Anaconda

官网直接安装，并且配置下path

2.2 创建虚拟环境

conda env list 查看虚拟环境 （*代表在哪个环境下）
conda create -n 环境名字 python=版本
（conda create -n 环境名字 python=版本 -c 镜像地址）
我查看了pytorch官网目前显示（Latest PyTorch requires Python 3.8 or later. For more details, see Python section below.）我们至少要装3.8以上的版本，我们装3.9

确认下载依赖功能包：

conda activate yixuepytorch 进入我们创建好的虚拟环境
conda list 查看当下环境下，有哪些功能包
conda remove -n 虚拟环境名字 --all 删除所选环境
命令总结：

conda env list # 查看虚拟环境
conda create -n 环境名字 python=版本 # 创建新环境
#（conda create -n 环境名字 python=版本 -c 镜像地址）
conda activate yixuepytorch # 进入我们创建好的虚拟环境
conda list # 查看当下环境下，有哪些功能包
conda remove -n 虚拟环境名字 --all # 删除所选环境

2.3 确认CUDA

1. 首先确定自己显卡的算力-确定自己显卡型号（通过任务管理器可以看到）
2. 确定自己的可选择的CUDA Runtime Version
3. 确保自己的CUDA Driver 版本 >= CUDA Runtime 版本
   
   我的显卡是：
   
   算力可以上维基百科或者google上查，我的GeForce RTX 4050, 8.9
   那么就可以确定 CUDA Runtime
   
   查看CUDA Driver 版本：
   在命令行输入 nvidia-smi
   
   我的是12.3版本
   最终确认我们适用的CUDA版本为11.8-12.3

2.4 利用conda或者pip安装PyTorch

命令总结：

conda install xxx #（conda install xxx -c 通道地址）
conda create -n yyy #（conda create -n yyy -c 通道地址）
conda config --show # 查看conda配置文件
conda config --get # 得到有哪些通道
conda config --add channels 通道地址 # 持久化添加通道地址
conda config --remove channels 通道地址# 持久化删除通道地址

（channel 通道，就是下载地址；defaults指的是官方地址）

2.5 安装CUDA

1. 安装显卡驱动
   上英伟达官网，选择驱动，根据我们从任务管理器选择的显卡型号选择驱动（其中notebook意思是笔记本），比如我的是：
   
   安装后我的变成了12.4更新为了最新版本
   

2.6 安装PyTorch

官网确定CUDA Runtime版本我确定了12.1
可以从官网确定命令安装

也可以通过添加镜像源


先进入我们的虚拟环境
然后复制命令安装，查看是否正确

conda list 查看下功能包里是否有了pytorch

对于历史版本的pytorch在这里：

2.7 验证pytorch是否安装成功

1. 进入对应的虚拟环境
2. conda list 查看是否有没有pytorch或者torch
3. 输入python 进入python环境中
4. 输入import torch
5. 输入torch.cuda.is_available() #pytorch验证是否使用电脑的gpu
6. 显示true则安装成功
7. print(torch.__version __) # 显示pytorch版本
   

3. 线性模型 Linear Model

在我们做科研的步骤当中，遵循：

1. 准备数据集 DataSet
2. 准备模型选择或者说模型设计 Model
3. 训练 Training
4. 推理 Inferring

3.1 在机器学习上的概念

那么线性模型的样子大概就为：
Prediction 预测

训练可以看到输入和输出；测试只能看到输入，根据训练出来的函数去匹配测试是否合适；
模型不要过拟合；要有好的泛化能力
训练再拆为两份，一份训练一份开发集做评估；然后再在测试集看是否好；

3.2 模型设计

我们接下来的任务是w和b的值到底是多少；预测结果我们一般叫y_hat
机器是去随机猜测数值，并且查看与实际数值的误差求最小（也叫Compute Loss计算损失）：

由于在点的下面，差值为负，我们作为求平方

我们在不断求w的时候，找到mean最小的时候的值

Loss function & Cost function 接着设计损失函数

即得出：

3.3 模型实现

# 导入功能包
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# 准备训练集
x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
y_data = [2.0, 4.0, 6.0]# 定义模型，也就是前面说的Linear Model，也就是前馈计算
def forward(x):return x * w# 定义损失函数，也就是前面说的Loss Function
def loss(x, y):y_pred = forward(x)return (y_pred - y) * (y_pred - y)# 创建空列表来保存 权重和权重的损失值（mse指的是损失）
w_list = []
mse_list = []# 设置采样间隔
for w in np.arange(0.0, 4.1, 0.1):print('w=', w)l_sum = 0# x和y的val值不断从数据中取for x_val, y_val in zip(x_data, y_data):y_pred_val = forward(x_val) # 计算预测值loss_val = loss(x_val, y_val) # 计算损失值l_sum += loss_val # 计算损失求和print('\t', x_val, y_val, y_pred_val, loss_val)print('MSE=', l_sum / 3)# 保存进空列表w_list.append(w)mse_list.append(l_sum / 3)# 画图显示
plt.plot(w_list, mse_list)
plt.ylabel('Loss')
plt.xlabel('w')
plt.show()

我们将来不会拿权重画图，但是看超参数时，我们可以用这种图进行判别。（一般横坐标为epoch）
利用visdom功能包可以做深度学习的可视化，长时间的深度学习要学会存盘。

对于画三维的图功能包使用说明文档：
The mplot3d toolkit和numpy.meshgrid
解决y=wx+b的线性模型

# 导入功能包
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D# 这里设函数为y=3x+2
x_data = [1.0,2.0,3.0]
y_data = [5.0,8.0,11.0]# 定义模型，也就是前面说的Linear Model
def forward(x):return x * w + b# 定义损失函数，也就是前面说的Loss Function
def loss(x,y):y_pred = forward(x)return (y_pred-y)*(y_pred-y)# 创建空列表来保存 权重的损失值
mse_list = []# 设置采样间隔
W = np.arange(0.0,4.1,0.1)
B = np.arange(0.0,4.1,0.1)
[w,b] = np.meshgrid(W,B)l_sum = 0
for x_val, y_val in zip(x_data, y_data):y_pred_val = forward(x_val)print(y_pred_val)loss_val = loss(x_val, y_val)l_sum += loss_val# 画图
fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
fig.add_axes(ax) # python3.8以上版本需要添加此项操作才能画出3D图
ax.plot_surface(w, b, l_sum/3)
plt.show()

更多内容线性回归模型可以看我写的：Python大数据分析——一元与多元线性回归模型

4. 梯度下降算法 Gradient Descent

但是搜索量，参数越多，穷举法是不可能的

4.1 概念

所以我们要改良方法，可以用分治法，但是分治法有一点缺陷是进入局部最优解
什么是局部最优解：

那么我们需要解决的问题就是：Optimization Problem 最优化问题

这就我们介绍下梯度下降算法Gradient Descent Algorithm
Gradient 梯度；这里的x指的是权重w；导数为负，说明为递减方向，也就是我们找导数负的

4.2 梯度下降设计

所以我们在梯度下降算法中（类似于贪心），更新权重的方法（其中α是学习率，一般要取小一点）：


梯度下降不一定能得到最优结果，但能得到局部最优结果，因为他可能是非凸函数：

还有一种可能是死于鞍点，没法继续迭代，什么是鞍点：

这个东西是我们之后设计要考虑的，我们这节主要搞清楚什么是梯度下降，利用我们第三节的线性模型来讲解
首先算清楚偏微分是怎样的：

然后套入我们的损失函数当中：

4.3 梯度下降代码实现

Epoch 叫迭代轮数

# 导入功能包
import matplotlib.pyplot as plt# 建立数据集
x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
y_data = [2.0, 4.0, 6.0]# 设定初始权重（猜测），和学习率
w = 1.0
alpha = 0.01# 定义模型，也就是前馈计算
def forward(x):return x * w# 定义成本函数
def cost(xs, ys):cost = 0 # 定义初始值for x, y in zip(xs, ys): # 循环；zip就是把列表对应第i个元素组成一个新的列表y_pred = forward(x) # 函数cost += (y_pred - y) ** 2 # 对损失值求和return cost / len(xs) # 除以样本的数量，也就是1/N# 定义梯度函数
def gradient(xs, ys):grad = 0 # 定义初始值for x, y in zip(xs, ys): # 循环；zip就是把列表对应第i个元素组成一个新的列表grad += 2 * x * (x * w - y) # 求和return grad / len(xs)# 打印下进行个分割
print('Predict (before training)', 4, forward(4))# 定义空列表用来画图
epoch_lst = [] 
cost_lst = []# 训练过程，每次拿权重-学习率*梯度
for epoch in range(100): # 设置了100次训练cost_val = cost(x_data, y_data)grad_val = gradient(x_data, y_data)w -= alpha * grad_valcost_lst.append(cost_val) # 用来画图做记录epoch_lst.append(epoch) # 用来画图做记录print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', cost_val) # 打印查看信息，几轮，当前权重，损失函数多少# 打印下训练之后
print('Predict (after training)', 4, forward(4))# 画图
plt.plot(epoch_lst,cost_lst) 
plt.ylabel('cost') 
plt.xlabel('cost') 
plt.show()

注意训练的结果一定是收敛的，如果说发散了，说明学习率大了，降低一点学习率

4.4 随机梯度下降设计

随机梯度下降 Stochastic Gradient Descent；损失函数的导数 Derivative of Loss Function
cost是所有样本，随机是N个数据里选一个；我们的数据是有噪声的，可能会把我们做推动

4.5 随机梯度下降代码

# 建立数据集
x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
y_data = [2.0, 4.0, 6.0]# 设定初始权重（猜测），和学习率
w = 1.0
alpha = 0.01# 定义模型，也就是前馈计算
def forward(x):return x * w# 定义损失函数
def loss(x, y):y_pred = forward(x)return (y_pred - y) ** 2# 定义梯度函数
def gradient(x, y):return 2 * x * (x * w - y)# 打印下进行个分割
print('Predict (before training)', 4, forward(4))# 按训练集样本的每个梯度更新权重
for epoch in range(100):for x, y in zip(x_data, y_data):grad = gradient(x, y) # 对每一个样本来求梯度w = w - alpha * gradprint("\tgrad: ", x, y, grad)l = loss(x, y)print("progress:", epoch, "w=", w, "loss=", l)# 打印下训练之后
print('Predict (after training)', 4, forward(4))

这就是表示，一起算和一个个去算（在性能与时间复杂度取一个折中，叫做batch/mini-batch，批量的随机梯度下降）

5. 反向传播 Back Propagation

在上节中我们的模型，可以看作一个非常简单的神经网络

5.1 概念

Neuron 神经元；Stochastic Gradient Descent 随机梯度下降；Derivative of Loss Function 损失函数的导数；

简单模型可以通过解析式做，但是复杂网络就不能了，复杂网络：

对于5个输入x，中间隐层H（1）对应的是6个元素，那w权重就有6*5=30个
那么我们的计算图Computational Graph：
MM 矩阵乘法（缩写）；ADD 向量加法


对于矩阵的求导计算，可以看这本书（对不同的求导，对应的梯度怎么计算）：matrix cookbook
我们展开来观察一下：

发现是无论是几层，形式是一样的；为了使其有意义，我们要加一个非线性的变化函数，这样就没法展开了
Nonlinear Function 非线性函数

The composition of functions and Chain Rule 函数的组合和链式法则；进行累计，整体导数就求出来了

5.2 设计

1. Chain Rule – 1. Create Computational Graph (Forward) 链式法则 – 1. 创建计算图（正向）
2. Local Gradient 局部梯度
3. Given gradient from successive node 给定连续节点的梯度
4. Use chain rule to compute the gradient (Backward) 使用链式法则计算梯度（向后）

举个例子，f=xw：



我们来看下完整的序列图，前馈加反馈（其中下面的导数是求局部梯度）

对于y=xw+b

5.3 代码实现

在 PyTorch 中，Tensor 是构建动态计算图的重要组成部分。储存w和损失函数对权重的导数等
它包含 data 和 grad，分别存储节点值和梯度 w.r.t 损失。

接下来我们就要用gpu pytorch了，你可以在命令行直接进入环境，然后进入python编程，但是这样非常费劲，如果我们想要在jupyter notebook里进行调用pytorch就要进去对应的环境（当然如果pytorch装入了base环境中就可以直接调用了）

# 首先进入对应的环境
conda activate pytorch
# 安装一个配置功能包
conda install ipykernel
# 创建对应notebook环境调用名称
python -m ipykernel install --name yixuepytorch

然后我们创建新的notebook的时候就能选用其他环境了

# 导入功能包
import torch# 创建数据样本
x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
y_data = [2.0, 4.0, 6.0]# 选择权重（如果需要autograd机制，Tensor的元素变量requires_grad必须设置为True）
w = torch.Tensor([1.0]) # 这里w只有一个初始值
w.requires_grad = True # 设置需要计算梯度# 设置学习率
alpha = 0.01# 定义模型，也就是前馈计算
def forward(x):return x * w # 这里面的w是一个Tensor# 定义损失函数
def loss(x, y):y_pred = forward(x)return (y_pred - y) ** 2# 打印下进行个分割
print('Predict (before training)', 4, forward(4))# 训练过程
for epoch in range(100): # 设置了100次训练for x, y in zip(x_data, y_data): # # zip就是把列表对应第i个元素组成一个新的列表l = loss(x, y) # 前馈过程，计算loss（为张量）l.backward() # 反馈过程（向后，计算 require_grad 设置为 True 的 Tensor 的 grad，求梯度）/ 其中计算图也被释放了print('\tgrad:', x, y, w.grad.item()) w.data = w.data - alpha * w.grad.data # 利用梯度来更新权重，data指的是数值，权重更新的时候对的是值的操作而不是张量tensorw.grad.data.zero_() # .backward() 计算的梯度将被累加，所以更新后要记得把权重数据里的梯度清零print("progress:", epoch, l.item()) # 输出训练论数、最后的loss
# 其中.data是进tensor修改；。item是把其中的数取出来# 打印下训练之后
print("predict (after training)", 4, forward(4).item())

梯度也是tensor

再来个例子：

# 导入功能包
import torch# 创建数据样本
x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
y_data = [2.0, 4.0, 6.0]# 选择权重（如果需要autograd机制，Tensor的元素变量requires_grad必须设置为True）
w1 = torch.Tensor([1.0]) # 初始权值
w1.requires_grad = True # 计算梯度，默认是不计算的
w2 = torch.Tensor([1.0])
w2.requires_grad = True
b = torch.Tensor([1.0])
b.requires_grad = True# 设置学习率
alpha = 0.01# 定义模型，也就是前馈计算
def forward(x):return w1 * x**2 + w2 * x + b # 这里面的w是一个Tensor# 定义损失函数
def loss(x, y):y_pred = forward(x)return (y_pred - y) ** 2# 打印下进行个分割
print('Predict (before training)', 4, forward(4))# 训练过程
for epoch in range(100): # 设置了100次训练l = loss(1, 2) #为了在for循环之前定义l，以便之后的输出，无实际意义for x,y in zip(x_data,y_data): # zip就是把列表对应第i个元素组成一个新的列表l = loss(x, y) # 前馈过程，计算loss（为张量）l.backward() # 反馈过程（向后，计算 require_grad 设置为 True 的 Tensor 的 grad，求梯度）/ 其中计算图也被释放了print('\tgrad:',x,y,w1.grad.item(),w2.grad.item(),b.grad.item()) w1.data = w1.data - 0.01 * w1.grad.data # 利用梯度来更新权重，注意这里的grad是一个tensor，所以要取他的dataw2.data = w2.data - 0.01 * w2.grad.data b.data = b.data - 0.01 * b.grad.data w1.grad.data.zero_() # 释放之前计算的梯度w2.grad.data.zero_()b.grad.data.zero_()print('Epoch:',epoch,l.item()) # 输出训练论数、最后的loss# 打印下训练之后
print("predict (after training)", 4, forward(4).item())

在用y=w1x²+w2x+b的模型训练100次后可以看到当x=4时，y=8.5，与正确值8相差比较大。原因可能是数据集本身是一次函数的数据，模型是二次函数。所以模型本身就不适合这个数据集，所以才导致预测结果和正确值相差比较大的情况。

6. 使用 PyTorch 进行线性回归 Linear Regression with PyTorch

这节主要是如何用pytorch更方便的实现之前的模型、梯度下降反向传播这些。
步骤：
1、准备数据集
2、使用类设计模型
3、构造损失和优化器
4、训练周期（前馈、反馈和更新）

6.1 设计

在 PyTorch 中，计算图采用小批量方式，因此 X 和 Y 是 3 × 1 张量。

1. 准备数据集
   
   
   
2. 设计模型（由求导变为构造好计算图，自动求导）
   
   ！！！首先将模型构建为一个类：
   我们的模型类应该继承自 nn.Module，它是所有神经网络模块的基类
   
   
   
   
   
   nn.Linear 类实现了神奇的方法 __call __()，它使得类的实例可以像函数一样被调用。 通常会调用forward()。
   

# 创建模型类
class LinearModel(torch.nn.Module): def __init__(self): # 构造函数，做初始化对象默认调用的函数super(LinearModel, self).__init__() # 调用父类构造self.linear = torch.nn.Linear(1, 1) # nn.Linear 类包含两个张量（对象）：权重和偏差。def forward(self, x): # 前馈计算y_pred = self.linear(x) # 定义可调用（nn.Linear类实现了神奇的方法 __call__()，它使得类的实例可以像函数一样被调用。）return y_pred model = LinearModel() # 创建 LinearModel 类的实例。为callable，可以直接调用，比如model(x)

3. 构造损失函数和优化器
   MSELoss是
   
   
   优化器是告诉哪的tensor做优化，告诉优化器哪些参数需要进行随机梯度下降（实现随机梯度下降(可选的动量)），parameters这个参数不管模型多复杂，都能找到所有的参数；lr是学习率
   
   
4. 训练过程
   .backward()计算出的梯度将被累加。
   所以在倒退之前，记住将梯度设置为零！
   

# 训练100次
for epoch in range(100): y_pred = model(x_data) # 前馈过程算y预测loss = criterion(y_pred, y_data) # 算损失函数print(epoch, loss)optimizer.zero_grad() # 梯度清理0loss.backward() # 反向传播optimizer.step() # 更新所有权重（参数）

# 输出权重和偏差
print('w = ', model.linear.weight.item())
print('b = ', model.linear.bias.item())# 测试模型
x_test = torch.Tensor([[4.0]])
y_test = model(x_test) 
print('y_pred = ', y_test.data)

100次才7.4说明我们收敛的还不够好，训练1000次发现越来越好

注意除了观察训练集上的收敛，也要观察测试集上的好坏， 防止过拟合

6.2 代码实现

# 导入功能包
import torch# 导入数据集
x_data = torch.Tensor([[1.0], [2.0], [3.0]])
y_data = torch.Tensor([[2.0], [4.0], [6.0]])# 创建模型类
class LinearModel(torch.nn.Module): def __init__(self): # 构造函数，做初始化对象默认调用的函数super(LinearModel, self).__init__() # 调用父类构造self.linear = torch.nn.Linear(1, 1) # nn.Linear 类包含两个张量（对象）：权重和偏差。        def forward(self, x): # 前馈计算y_pred = self.linear(x) # 定义可调用（nn.Linear类实现了神奇的方法 __call__()，它使得类的实例可以像函数一样被调用。）return y_pred     
model = LinearModel() # 创建 LinearModel 类的实例。为callable，可以直接调用，比如model(x)criterion = torch.nn.MSELoss(size_average=False) # 构造损失函数
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01) # 构造优化器，实现随机梯度下降(可选的动量)# 训练100次
for epoch in range(100): y_pred = model(x_data) # 前馈过程算y预测loss = criterion(y_pred, y_data) # 算损失函数print(epoch, loss)optimizer.zero_grad() # 梯度清理0loss.backward() # 反向传播optimizer.step() # 更新所有权重（参数）# 输出权重和偏差
print('w = ', model.linear.weight.item())
print('b = ', model.linear.bias.item())# 测试模型
x_test = torch.Tensor([[4.0]])
y_test = model(x_test) 
print('y_pred = ', y_test.data)

6.3 补充要点

class的使用


更多的优化器：
• torch.optim.Adagrad • torch.optim.Adam • torch.optim.Adamax • torch.optim.ASGD • torch.optim.LBFGS • torch.optim.RMSprop • torch.optim.Rprop • torch.optim.SGD
更多的pytorch可以看官方教程

7. 逻辑回归 Logistic Regression

7.1 概念

虽然叫回归，但做的是分类问题；现实生活中也基本上很多问题需要解决的也是分类问题。回归是连续的，分类是离散的（分类问题算的是样本属于所有类别的概率值；在分类中，模型的输出是输入属于确切类别的概率。）
比较一下问题的解决：

logistic函数由实数空间映射到0-1之间


经典的两个练习有：

7.2 设计

sigmoid函数

但在pytorch里他是如概念里的图
比较下我们之前的，他的设计图：

损失函数的改变（之前是mse，mse是计算两个实数之间的差值）：

两个分布之间差异性的大小（交叉熵）：

二元分类的小批量损失函数

7.3 代码实现

因为在σ操作里他是没有参数的，所以不需要在构造函数中初始化它

# 导入功能包
import torch.nn.functional as F# 创建模型类
class LogisticRegressionModel(torch.nn.Module):def __init__(self): # 构造函数，做初始化对象默认调用的函数super(LogisticRegressionModel, self).__init__() # 调用父类构造self.linear = torch.nn.Linear(1, 1) # nn.Linear 类包含两个张量（对象）：权重和偏差。 def forward(self, x): # 前馈计算y_pred = F.sigmoid(self.linear(x)) # 可调用函数，求完前面线性的值再应用到sigmoid里当中

损失函数：

criterion = torch.nn.BCELoss(size_average=False) # BCELoss就是cross-entropy（交叉熵）

# 导入功能包
import torch
import torch.nn.functional as F# 数据集
x_data = torch.Tensor([[1.0], [2.0], [3.0]])
y_data = torch.Tensor([[0], [0], [1]]) # 0和1类（二分类）# 创建模型类
class LogisticRegressionModel(torch.nn.Module):def __init__(self): # 构造函数，做初始化对象默认调用的函数super(LogisticRegressionModel, self).__init__() # 调用父类构造self.linear = torch.nn.Linear(1, 1) # nn.Linear 类包含两个张量（对象）：权重和偏差。 def forward(self, x): # 前馈计算y_pred = F.sigmoid(self.linear(x)) # 可调用函数，求完前面线性的值再应用到sigmoid里当中return y_pred
model = LogisticRegressionModel()criterion = torch.nn.BCELoss(size_average=False) # 构造损失函数
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01) # 构造优化器，实现随机梯度下降(可选的动量)# 训练1000次
for epoch in range(1000):y_pred = model(x_data) # 前馈过程算y预测loss = criterion(y_pred, y_data) # 算损失函数print(epoch, loss.item())optimizer.zero_grad() # 梯度清理0loss.backward() # 反向传播optimizer.step() # 更新所有权重（参数）# 我们来坐下测试
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltx = np.linspace(0, 10, 200) # 0-10采200个点
x_t = torch.Tensor(x).view((200, 1)) # 把他变成一个200行一列的矩阵
y_t = model(x_t) # 张量送到我们训练的模型
y = y_t.data.numpy() # 拿出y的数据
plt.plot(x, y)
plt.plot([0, 10], [0.5, 0.5], c='r')
plt.xlabel('Hours')
plt.ylabel('Probability of Pass')
plt.grid()
plt.show()

8. 多维输入 Multiple Dimension Input

8.1 概念

先看数据集（糖尿病）
Simple 样本；Feature 特征

8.2 设计

Sigmoid 函数采用元素方式。


把输入维度改成8；把输出维度改成1（8个维度，就是八个参数变量影响；N组数据）
这个矩阵是N维空间映射到M维空间的一种变换



我们的目标是找一个8维空间到1维空间的非线性的空间变化
其实对于神经网络来说就是这样，逐步降维从而减少神经元也就是高复杂度，并且学习能力不能太强（否则过拟合），要有好的泛化能力：

8.3 代码实现

直接降维1维

逐步降维，那么我们构造神经网络：

第一步准备数据集：

第二步构造模型：

第三步构造损失和优化器：

第四步训练：

# 导入功能包
import torch
import numpy as np# 1准备数据
xy = np.loadtxt('diabetes.csv.gz', delimiter=',', dtype=np.float32) # 逗号作为分隔符；指定数据类型
x_data = torch.from_numpy(xy[:,:-1]) # 选择所有行；选择除去最后一列的所有列
y_data = torch.from_numpy(xy[:, [-1]]) # 选择所有行；只选择最后一列（用中括号的意思是为矩阵）
# from_numpy会根据里面的数据创造两个tensor出来# 2.创建模型类
class Model(torch.nn.Module):def __init__(self): # 构造函数，做初始化对象默认调用的函数super(Model, self).__init__() # 调用父类构造self.linear1 = torch.nn.Linear(8, 6) # 八维降六维self.linear2 = torch.nn.Linear(6, 4) # 六维降四维self.linear3 = torch.nn.Linear(4, 1) # 四维降一维self.sigmoid = torch.nn.Sigmoid() # 激活函数def forward(self, x): # 前馈计算x = self.sigmoid(self.linear1(x)) # 可调用函数，求完前面线性的值再应用到sigmoid里当中x = self.sigmoid(self.linear2(x)) x = self.sigmoid(self.linear3(x)) return xmodel = Model()# 3. 构造损失和优化器
criterion = torch.nn.BCELoss(size_average=True) # 构造损失函数；求均值
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01) # 构造优化器，实现随机梯度下降(可选的动量)# 4.训练100次
for epoch in range(100):# 前馈y_pred = model(x_data) # 前馈过程算y预测loss = criterion(y_pred, y_data) # 算损失函数print(epoch, loss.item())# 反馈optimizer.zero_grad() # 梯度清理0loss.backward() # 反向传播# 更新optimizer.step() # 更新所有权重（参数）

8.4 补充要点

其他类型激活函数：

其图像可以通过这个链接看到：https://dashee87.github.io/data%20science/deep%20learning/visualising-activation-functions-in-neural-networks/
我们可以通过查看pytorch文档，查看pytorch里有哪些激活函数可以调用：https://pytorch.org/docs/stable/nn.html#non-linear-activations-weighted-sum-nonlinearity
对于改激活函数，只改这里点即可了：

9. 数据集和数据加载器 Dataset and DataLoader

9.1 概念

Terminology: Epoch, Batch-Size, Iterations 术语：纪元、批量大小、迭代
epoch：所有训练示例的一次前向传递和一次反向传递。
batch-size：一次向前向后传递中的训练示例数。
iterations：传递次数，每次传递使用 [batch size] 的示例数。
内层循环每次迭代执行一次mini-batch

Shuffle是打乱顺序；Loader是分组

9.2 设计

数据集是一个抽象类。 我们可以定义我们的类继承自这个类

DataLoader是一个帮助我们在PyTorch中加载数据的类

DiabetesDataset继承自抽象类Dataset

表达式 dataset[index] 将调用这个神奇函数。

这个神奇的函数返回数据集的长度。

使用批量大小、洗牌、进程号初始化加载程序。（数据集对象；小批量容量；是否打乱；多线程）

注意在windows下：
多处理的实现在Windows上是不同的，它使用spawn而不是fork。（RuntimeError:在当前进程完成其引导阶段之前，试图启动一个新进程。这可能意味着您没有使用fork来启动子进程，并且您忘记在主模块中使用适当的习惯用法:if_name_== ‘main’:freeze_support()如果程序不打算冻结以产生可执行文件，则可以省略"freeze_support()"行。）
因此，我们必须用if子句包装代码，以防止代码多次执行。

所以是：

9.3 代码实现

# 导入功能包
import torch
import numpy as np
from torch.utils.data import Dataset, DataLoader# 1.准备数据集
class DiabetesDataset(Dataset):def __init__(self, filepath): # filepath是路径（构造函数，做初始化对象默认调用的函数）xy = np.loadtxt(filepath, delimiter=',', dtype=np.float32) # 逗号作为分隔符；指定数据类型self.len = xy.shape[0] # 将数据集的个数，也就是N拿出来self.x_data = torch.from_numpy(xy[:, :-1]) # 选择所有行；选择除去最后一列的所有列self.y_data = torch.from_numpy(xy[:, [-1]]) # 选择所有行；只选择最后一列（用中括号的意思是为矩阵）# from_numpy会根据里面的数据创造两个tensor出来def __getitem__(self, index): # 根据索引返回数据样本return self.x_data[index], self.y_data[index] # 返回的是矩阵def __len__(self): # 将数据集的个数return self.lendataset = DiabetesDataset('diabetes.csv.gz') # 构造数据对象，数据文件路径送过去
train_loader = DataLoader(dataset=dataset, batch_size=32, shuffle=True, num_workers=0) # 数据集对象；小批量容量；是否打乱；多线程# 2.创建模型类
class Model(torch.nn.Module):def __init__(self): # 构造函数，做初始化对象默认调用的函数super(Model, self).__init__() # 调用父类构造self.linear1 = torch.nn.Linear(8, 6) # 八维降六维self.linear2 = torch.nn.Linear(6, 4) # 六维降四维self.linear3 = torch.nn.Linear(4, 1) # 四维降一维self.sigmoid = torch.nn.Sigmoid() # 激活函数def forward(self, x): # 前馈计算x = self.sigmoid(self.linear1(x)) # 可调用函数，求完前面线性的值再应用到sigmoid里当中x = self.sigmoid(self.linear2(x)) x = self.sigmoid(self.linear3(x)) return xmodel = Model()# 3. 构造损失和优化器
criterion = torch.nn.BCELoss(size_average=True) # 构造损失函数；求均值
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01) # 构造优化器，实现随机梯度下降(可选的动量)# 4.训练
if __name__ == '__main__':for epoch in range(100):for i, data in enumerate(train_loader, 0): # train_loader的x，y放入了data里，0是起始索引# 1. 准备数据集inputs, labels = data # 先把输入x和标签y拿出来# 2. 前馈y_pred = model(inputs) # 前馈过程算y预测loss = criterion(y_pred, labels) # 算损失函数print(epoch, i, loss.item()) # 3. 反馈optimizer.zero_grad() # 优化器清零loss.backward() # 梯度清理0# 4. 优化optimizer.step() # 优化

10. 多分类问题 Softmax分类器 Softmax Classifier

10.1 概念

之前我们是这样的（二分类）：

那么现在多分类（要求概率和为1，每个概率是≥0的）所以要用softmax：

Softmax层：
假设 𝑍𝑙 ∈ ℝ𝐾 是最后一个线性层的输出，即 Softmax 函数（zl表示第l层的输出是最后的输出）
用指数的原因是因为指数的幂大于0

举个例子：

那我们的损失函数会有怎样的改变：

10.2 设计

Numpy 中的交叉熵

PyTorch 中的交叉熵 LongTensor([0])第0个标签

我们可以举个参数的例子来看损失的比较哪个好：

10.3 代码实现

我们拿MINIST来举例子实现：

依然是老四步

参数分别为平均值和标准差。 它使用以下公式：

数据参数为：样本数、通道数、W、H
首先将N12828变为N784的矩阵
线性变化为512
然后激活函数激活一下，接着降、激活，降、激活，降到分为几类

# 0.导入功能包
import torch
# 数据集相关包
from torchvision import transforms
from torchvision import datasets
from torch.utils.data import DataLoader
# 使用relu激活函数包
import torch.nn.functional as F
# 用于构建优化器的包
import torch.optim as optim# 1.准备数据
batch_size = 64 # 设置batchsize，就是批量容量大小
# transform是将 PIL（pillow） 图像转换为张量；神经网络希望输入是比较小的、数在0-1之间并且遵循正态分布的
transform = transforms.Compose([transforms.ToTensor(), # 图像转换为张量（通道*宽*高）transforms.Normalize((0.1307, ), (0.3081, )) # 参数分别为平均值和标准差（对这个样本算出来的数值，不是随便来的）])
train_dataset = datasets.MNIST(root='../dataset/mnist/', # 路径train=True, # 是否为训练集download=True, # 是否下载transform=transform) # transform是什么
train_loader = DataLoader(train_dataset,shuffle=True,batch_size=batch_size) test_dataset = datasets.MNIST(root='../dataset/mnist/',train=False,download=True,transform=transform)
test_loader = DataLoader(test_dataset,shuffle=False,batch_size=batch_size)# 2.构建模型
class Net(torch.nn.Module):def __init__(self): # 构造函数，做初始化对象默认调用的函数super(Net, self).__init__() # 调用父类构造self.l1 = torch.nn.Linear(784, 512) # 784到512self.l2 = torch.nn.Linear(512, 256) # 512到256self.l3 = torch.nn.Linear(256, 128) #256到128self.l4 = torch.nn.Linear(128, 64) # 128到64self.l5 = torch.nn.Linear(64, 10) # 64到10def forward(self, x): # 784到512x = x.view(-1, 784) # 将N*1*28*28变为N*784的矩阵（view是改为张量的形状，设置-1是将来自动去算值是多少）x = F.relu(self.l1(x))  # 用relu对每一层进行激活x = F.relu(self.l2(x)) x = F.relu(self.l3(x)) x = F.relu(self.l4(x)) return self.l5(x) # 最后一层不做激活model = Net() # 定义为model模型# 3. 构造损失和优化器
criterion = torch.nn.CrossEntropyLoss() # 构造损失函数
optimizer = optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01, momentum=0.5) # 构造优化器，实现随机梯度下降(可选的动量)；设置带冲量的优化训练过程，因为数据集较大# 4.训练和测试（将每轮循环封装到函数当中）
def train(epoch):running_loss = 0.0for batch_idx, data in enumerate(train_loader, 0): # 从数据里拿出来x，y放入了data里，0是起始索引inputs, target = data # 输入与输出存入optimizer.zero_grad() # 优化器清零# forward + backward + updateoutputs = model(inputs) # train_loader的x，y放入了data里，0是起始索引loss = criterion(outputs, target) # 算损失函数loss.backward() # 反馈optimizer.step() # 优化running_loss += loss.item() # 将累计的loss进行储存if batch_idx % 300 == 299: # 设置每300论输出一次print('[%d, %5d] loss: %.3f' % (epoch + 1, batch_idx + 1, running_loss / 300))running_loss = 0.0def test():correct = 0 # 正确数量total = 0 # 总数多少with torch.no_grad(): # 使用no_grad()，在此中的操作都不会计算梯度for data in test_loader: # 从test_loader里拿数据images, labels = data # 输入与输出存入outputs = model(images) # 拿完数据做预测_, predicted = torch.max(outputs.data, dim=1) # 从第一维度不断找，拿出每一组的最大值的下标；返回下标和最大值total += labels.size(0) # N是每个batch的样本数量，求和就是全部correct += (predicted == labels).sum().item() # 求和比较为真的个数print('Accuracy on test set: %d %%' % (100 * correct / total))# 主函数运行
if __name__ == '__main__':for epoch in range(10): # 训练10论（一轮训练一轮测试）train(epoch)test()

10.4 补充要点

交叉熵损失和nll损失之间的差别：
https://pytorch.org/docs/stable/nn.html#crossentropyloss
https://pytorch.org/docs/stable/nn.html#nllloss
补充下单多通道：
我们读进来的一般是w* h * c，在pytorch里是c * w * h（C是通道；H是高；W是宽）