简介

本教程旨在考察标定运算放大器的增益和带宽的常用方法。需要指出的是，本讨论适用于电压反馈(VFB)型运算放大器。

开环增益

与理想的运算放大器不同，实际的运算放大器增益是有限的。开环直流增益(通常表示为AVOL)指放大器在反馈环路未闭合时的增益，因而有了“开环”之称。对于精密运算放大器，该增益可能非常高，为160 dB(1亿)或以上。从直流到主导极点转折频率，该增益表现平坦。

此后，增益以6 dB/8倍频程(20 dB/10倍频程)下降。(8倍频程指频率增加一倍，10倍频程指频率增加十倍。)如果运算放大器有一个单极点，则开环增益继续以该速率下降，如图1A所示。实际的运算放大器一般有一个以上的极点，如图1B所示。第二个极点会使开环增益下降至12 dB/8倍频程(40 dB/10倍频程)的速率增加一倍。如果开环增益在达到第二个极点的频率之前降至0 dB(单位增益)以下，则运算放大器在任何增益下均会无条件地保持稳定。数据手册上一般将这种情况称为单位增益稳定。如果达到第二个极点的频率且闭环增益大于1 (0 db)，则放大器可能不稳定。有些运算放大器设计为只有在较高闭环增益下才保持稳定，这就是所谓的非完全补偿运算放大器。
然而，运算放大器可能在较高频率下拥有更多额外的寄生极点，前两个极点一般都是最重要的。

(A) 单极点响应

(B)双极点响应 1：开环增益(波特图)

有必要了解开环增益、闭环增益、环路增益、信号增益和噪声增益之间的区别。它们性质类似、相互关联，但也存在差异。下面我们将详细讨论。

开环增益并不是一项精确控制的参数。其范围相对较大，在规格参数中，多数情况下均表示为典型值而非最小/最大值。有些情况下，一般指高精度运算放大器，该参数会有一个最小值。

另外，开环增益可能因输出电压电平和负载而变化。这就是所谓的开环增益非线性度。该参数与温度也有一定的相关性。一般来说，这些影响很小，多数情况下都可以忽略不计。

事实上，一些运算放大器的数据手册中未必包含开环增益非线性度。

闭环增益

闭环增益指放大器在反馈环路闭合时的增益，与其相反，开环增益则是放大器在反馈环路断开时的增益。闭环增益有两种形式：信号增益和噪声增益。下面对两者进行说明并加以区分。
闭环放大器增益的经典表达式涉及开环增益。设G为实际闭环增益，NG 为噪声增益(见下文)，AVOL 为放大器的开环增益，则：
等式1
$$G=\frac{N_G}{1+\frac{N_G}{A_{VOL}}}$$
显然，如果开环增益很高，一般情况下都是如此，则电路的闭环增益就是噪声增益。

信号增益与噪声增益

信号增益指连接反馈环路时施加于输入信号的增益。在教程MT-032中，我们讨论了反相和同相电路的增益，更确切地说，实际上就是闭环信号增益。信号增益可为正(同相模式)，也可为负(反相模式)，反相模式下，可能低于单位增益。信号增益是在设计信号路径元件时最重要的增益。图2详细展示了各种增益的情况。

运算放大器的电压噪声和失调电压通过噪声增益反射到输出端。
噪声增益，而不是信号增益，与评估稳定性有关。
电路C的信号增益不变，但噪声增益较高，因此稳定性更好，噪声更差，输出失调电压更高。

图2：信号增益与噪声增益

反相放大器级的信号增益为：
$$信号增益=-\frac{R2}{R1}$$
同相放大器则为：
$$信号增益=1+\frac{R2}{R1}$$
噪声增益指出现在与运算放大器输入端串联的噪声源(输入电压噪声)或电压源(输入失调电压)上的增益。噪声增益等于
$$噪声增益=1+\frac{R2}{R1}$$
噪声增益等于同相放大器的信号增益。同时，反相级或同相级的噪声增益是相同的。
用于确定运算放大器稳定性的是噪声增益。噪声增益等于波特图中用到的闭环增益。上面的噪声增益表达式中用到电阻值，但是，在实际应用中，它们实际上是带有实部和虚部的阻抗。

环路增益

开环增益与闭环增益之差称为环路增益，如图3所示。环路增益给出了可以在给定频率下施加于放大器的负反馈量。

图3：增益定义

波特图：渐近和实际响应

基于对数-对数比例的开环增益与频率的关系坐标图称为波特图。这是评估某个运算放大器是否适合特定应用的主要工具之一。
如果在波特图上先画上开环增益，然后绘出噪声增益(如图4所示)，则其交点将决定放大器系统的最大闭环带宽。该交点通常被称为闭环频率(FCL)。请记住，交点处的实际响应值比该值低3 dB。在比FCL高和低一个8倍频程的频率下，渐近响应与实际响应之差将小于1 dB。
波特图也可用于确定稳定性。如上所述，如果闭环增益(噪声增益)在大于6 dB/8倍频程(20 dB/10倍频程)的斜率下与开环增益相交，则放大器可能不稳定(取决于相位余量)。

图4：波特图——渐近响应与实际响应

增益带宽积

对于单极点响应，开环增益以6 dB/8倍频程下降。这就是说，如果我们将频率增加一倍，增益会下降两倍。相反，如果使频率减半，则开环增益会增加一倍，如图5所示。结果产生所谓的增益带宽积。如果用频率乘以开环增益，其积始终为一个常数。需要注意的是，必须处于整条曲线中以6 dB/8倍频程下降的部分。这样，我们就得到了一个品质因素，可以据此决定某个运算放大器是否适合特定的应用。请注意，增益带宽积仅对电压反馈(VFB)运算放大器有意义。

图5：增益带宽积

例如，如果有这样一个应用，要求闭环增益为10，带宽为100 kHz，则需要一个最低增益带宽积为1 MHz的运算放大器。但这有点把问题过度简单化了，因为增益带宽积变化极大，而且在闭环增益与开环增益相交的位置，响应实际上要低3 dB。另外，还应该允许一定的额外余量。

在上述应用中，增益带宽积为1 MHz的运算放大器是最低要求。保险起见，为了实现要求的性能，因数至少应该是5。因此选择了增益带宽积为5 MHz的运算放大器。

稳定性标准

反馈稳定性理论认为，闭环增益必须在不大于6 dB/8倍频程(单极点响应)的斜率下与开环增益相交，才能使系统实现无条件稳定。如果响应为12 dB/8倍频程(双极点响应)，则运算放大器会发生振荡。简单起见，不妨这样设想，每个极点增加90°相移。两个极点则会产生180°的相移，而180°的相移会使负反馈变成正反馈，即振荡。

那么问题是：为什么要用单位增益下不稳定的放大器呢？答案是，对于给定的放大器，如果该放大器设计时未考虑单位增益稳定性，则可在较高增益下提高带宽。这类运算放大器有时被称为非完全补偿运算放大器。然而，仍需满足稳定性标准，即闭环增益必须在6dB/8倍频程(单极点响应)的斜率下与开环增益相交。否则，放大器将会振荡。因此，非完全补偿运算放大器仅在数据手册中规定的较高增益下保持稳定。
举例来说，不妨比较图6中的开环增益图。图中的三种器件，AD847、AD848 和 AD849基本上采用相同的设计，只是内部补偿机制不同。

AD847为单位增益稳定型，规定增益带宽为50 MHz。AD848在增益为5或以上时保持稳定，其增益带宽为175 MHz。AD849在增益为25或以上时保持稳定，其增益带宽为725 MHz。由此可见，在基本设计相同的情况下，可以通过修改运算放大器的内部补偿机制来产生不同的增益带宽积，其为最低稳定增益的函数。

图6：AD847、AD848、AD849的开环增益特性、增益带宽积和最低稳定闭环增益

相位余量

衡量稳定性的一项指标是相位余量。正如幅度响应不会一直保持平坦却突然变化一样，相位响应也会从转折频率前的大约十倍频程开始逐渐变化。相位余量指在达到180°之前剩余的相移量，在闭环增益与开环增益相交的频率下进行测量。

低相位余量造成的结果是，增益峰值会刚好在闭环增益与开环增益的相交频率之前增加。图7显示了AD8051运算放大器的增益和相位响应。这种情况下，相位余量与单位增益频率成45°。

图7：AD8051相位余量