最小二乘算法的解

最小二乘法(Least Squares)是一种用于寻找线性回归模型的最佳拟合直线的标准方法。它通过最小化数据点与拟合直线之间的平方差来找到最佳拟合的线性模型。

线性回归模型

假设我们有一组数据点 (xi,yi),线性回归模型的目标是找到系数 w 和截距 b,使得线性方程:

y=wx+b

最佳拟合这些数据点。

最小二乘法的公式

最小二乘法的目标是最小化以下损失函数(平方误差和):
在这里插入图片描述通过求解这类优化问题,我们可以得到线性回归模型的参数。解析解可以使用矩阵运算来表示:

矩阵形式

在矩阵形式中,线性方程可以表示为:

Y=Xw

其中,X 是输入特征矩阵,Y 是目标值向量,w 是系数向量。

最小二乘法的解析解为:
在这里插入图片描述

代码示例

import numpy as np# 示例数据
X = np.array([[1, 1], [1, 2], [2, 2], [2, 3]])  # 特征矩阵,包含截距项
y = np.array([6, 8, 9, 11])  # 目标值# 添加一个全为1的列以表示截距项
X = np.c_[np.ones(X.shape[0]), X]# 计算最小二乘解
w = np.linalg.inv(X.T @ X) @ X.T @ y
print(f"回归系数: {w}")# 拆分回归系数和截距
intercept = w[0]
coefficients = w[1:]
print(f"截距: {intercept}")
print(f"回归系数: {coefficients}")

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/871072.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

css预编译器--sass

Sass Sass 提供了 变量(variables)、嵌套规则(nested rules)、 混合(mixins)、 函数(functions),目前我使用最多的还是变量和嵌套规则,貌似目前css也支持嵌套…

2024年高职物联网实验室建设及物联网实训平台整体解决方案

随着物联网技术的蓬勃发展,其在各行业的应用日益广泛,对具备物联网专业技能的高素质人才需求也急剧增加。为了满足这一市场需求,高职院校作为技能型人才培养的重要阵地,亟需加强物联网专业的建设。本文旨在提出《2024年高职物联网…

一个开源完全免费的无损视频或音频的剪切/裁剪/分割/截取和视频合并工具

大家好,今天给大家分享一款致力于成为顶尖跨平台FFmpeg图形用户界面应用的软件工具LosslessCut。 LosslessCut是一款致力于成为顶尖跨平台FFmpeg图形用户界面应用的软件工具,专为实现对视频、音频、字幕以及其他相关媒体资产的超高速无损编辑而精心打造。…

【邀请函】庭田科技邀您第五届中国国际复合材料科技大会

第五届中国国际复合材料科技大会暨第七届国际复合材料产业创新成果技术展示(ICIE7-新疆)将于7月25-27日在新疆乌鲁木齐-国际会展中心举行。上海庭田信息科技有限公司将携多款仿真模拟软件亮相本次大会,诚挚欢迎各位到场咨询了解! …

Hadoop3:动态扩容之新增一台机器的初始化工作

一、需求描述 给Hadoop集群动态扩容一个节点 那么,这个节点是全新的,我们需要做哪些准备工作,才能将它融入集群了? 二、初始化配置 1、修改IP和hostname vim /etc/sysconfig/network-scripts/ifcfg-ens33 vim /etc/hostname2、…

Archery 之SQL审核系统部署

官网 https://github.com/hhyo/Archery Docker方式部署 安装 https://github.com/hhyo/Archery/releases tar xf Archery-1.11.1.tar.gz yum install -y yum-utils device-mapper-persistent-data lvm2 yum install -y git### cd /app/Archery-1.11.1/src/docker-compose d…

Objective-C 中字符串的保存位置

在 Objective-C 中,字符串常量和动态创建的字符串(例如通过 stringWithFormat:、initWithString: 等方法创建的字符串)在内存中保存的位置一样么 ? 在 Objective-C 中,字符串常量和动态创建的字符串在内存中的保存位置…

微信小程序---npm 支持

一、构建 npm 目前小程序已经支持使用 npm 安装第三方包,但是这些 npm 包在小程序中不能够直接使用,必须得使用小程序开发者工具进行构建后才可以使用。 为什么得使用小程序开发者工具需要构建呢❓ 因为 node_modules 目录下的包,不会参与…

K8S标签与标签选择器

文章目录 一、标签1、简介2、为什么需要标签3、标签命名规范3.1、标签名3.2、标签的value 4、标签的基本操作4.1、创建标签4.1.1、资源清单方式4.1.2、命令行方式 4.2、查看标签4.2.1、查看刚才打标的两个pod4.2.2、通过标签过滤查询4.2.3、将标签显示在输出结果中 4.3、添加标…

华为OD机考题(HJ90 合法IP)

前言 经过前期的数据结构和算法学习,开始以OD机考题作为练习题,继续加强下熟练程度。 描述 IPV4地址可以用一个32位无符号整数来表示,一般用点分方式来显示,点将IP地址分成4个部分,每个部分为8位,表示成…

如何利用大模型提高金融合规场景的工作效率?

金融是强监管行业,遵守法律法规、行业标准和内部政策是金融行业的基本要求。在强监管合规环境下,金融机构需要降低合规风险并提升服务质量。 人工审核效率低、成本高,且存在主观性导致的风险。过去,金融机构基于规则和NLP模型构建…

ATC 2024 | 快手开源大模型长序列训练加速技术,性能大幅超越 SOTA 方案

导读 在深度学习领域,训练大型语言模型(LLMs)一直是一项极具挑战性的任务,它不仅需要巨大的计算资源,同时对内存的消耗也非常巨大。近期,快手大模型团队提出了创新的方法,包括感知流水并行的激…

单元测试Mockito笔记

文章目录 单元测试Mockito1. 入门1.1 什么是Mockito1.2 优势1.3 原理 2. 使用2.0 环境准备2.1 Mock1) Mock对象创建2) 配置Mock对象的行为(打桩)3) 验证方法调用4) 参数匹配5) 静态方法 2.2 常用注解1) Mock2) BeforeEach 与 BeforeAfter3) InjectMocks4) Spy5) Captor6) RunWi…

java集合工具类

java集合工具类 import java.util.Collection; import java.util.List; import java.util.function.Consumer; import java.util.stream.Collectors;public class CollUtil {/*** 集合是否为空** param collection 集合* return 是否为空*/public static boolean isEmpty(Colle…

数据分析——Python网络爬虫(四){正则表达式}

爬虫库的使用 爬虫的步骤正则表达式正则表达式的流程正则表达式的使用括号的使用管道匹配问号匹配星号匹配加号匹配花括号匹配用点-星匹配所有字符跨行匹配findall方法其他常用字符匹配 例子正则表达式在线测试 爬虫的步骤 #mermaid-svg-zSQSbTxUEex051NQ {font-family:"t…

“汇聚全球智慧·引领未来科技”2024南京人工智能展会

南京,这座古老而又现代的城市,自古以来便是江南繁华的代名词。如今,随着科技的飞速发展,南京再次站在了时代的潮头,以其深厚的历史底蕴和不断创新的科技力量,成为了全球瞩目的焦点。而在即将到来的2024年&a…

数学建模--数据统计类赛题分析~~神经网络引入

1.缺失值的处理 (1)像在下面的这个表格里面,这个对于缺失的数据,我们需要分情况进行分析,如果这个数据就是一个数值型的数据,我们可以使用平均值进行处理; (2)对于这个…

用python识别二维码(python实例二十三)

目录 1.认识Python 2.环境与工具 2.1 python环境 2.2 Visual Studio Code编译 3.识别二维码 3.1 代码构思 3.2 代码实例 3.3 运行结果 4.总结 1.认识Python Python 是一个高层次的结合了解释性、编译性、互动性和面向对象的脚本语言。 Python 的设计具有很强的可读性&…

MongoDB教程(三):mongoDB用户管理

💝💝💝首先,欢迎各位来到我的博客,很高兴能够在这里和您见面!希望您在这里不仅可以有所收获,同时也能感受到一份轻松欢乐的氛围,祝你生活愉快! 文章目录 引言一、MongoD…

Web控件进阶交互

Web控件进阶交互 测试时常需要模拟键盘或鼠标操作,可以用Python的ActionChains来模拟。ActionChains是Selenium提供的一个子类,用于生成和执行复杂的用户交互操作,允许将一系列操作链接在一起,然后一次性执行。 from selenium im…