Day60 动态规划part13

LC647回文子串(未掌握

  1. 暴力:两层for循环,遍历区间起始位置和终止位置,然后还需要一层遍历判断这个区间是不是回文。所以时间复杂度:O(n^3)
  2. dp数组含义
  • 常规dp数组:题目求什么,我们就如何定义dp数组。但是此题这样定义很难找到对应的递归关系
  • 根据回文性质来定义dp数组:判断一个子字符串(字符串的下表范围[i,j])是否回文,依赖于,子字符串(下表范围[i + 1, j - 1])) 是否是回文
    • dp[i][j]:表示区间范围[i,j] (注意是左闭右闭)的子串是否是回文子串
  1. 递推公式:
  • s[i]!=s[j]:dp[i][j]=false
  • s[i]==s[j]:
    • i==j:dp[i][j]=true
    • (j-i)==1:dp[i][j]=true
    • (j-i)>1:dp[i][j]由dp[i+1][j-1]决定
  1. 递归顺序:dp[i][j]由dp[i+1][j-1]决定,因此从左下角开始往右往上遍历
  2. 代码
    在这里插入图片描述

LC516最长回文子序列(未掌握

  1. dp[i][j]:字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。
  2. 递推公式
  • s[i]==s[j]:dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2
  • s[i]!=s[j]:
    • 说明s[i]和s[j]的同时加入 并不能增加[i,j]区间回文子序列的长度,那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列。
    • dp[i][j]=Math.max(dp[i+1][j],dp[i][j-1])
  1. 代码
  • 需要注意i=j时,dp[i][j]=1
  • 因此j从i+1开始
    在这里插入图片描述

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