R语言数据分析案例40-华安中证基金多元线性回归和分析预测

一、引言

基金是一种非常受欢迎的投资工具，由于其具有风险分散、专业管理等特点，越来越多的投资者选择将资金投入基金市场。然而，基金的表现却受到很多因素的影响，如股票市场的整体表现、基金管理人员的能力、基金规模、基金管理费率等。因此，对基金的投资回报率进行研究和预测，对于投资者来说具有非常重要的意义。。。。

二、研究综述

近些年,开放式基金的规模逐年增加,已经逐渐成为中国金融市场重要组成部分。基金经理作为基金投资管理的主要负责人,其投资风险行为对于基金的长期业绩的稳定性具有重要影响作用。针对基金经理的投资风险行为的机理分析和预测,可以给投资者和监管者的决策提供参考依据,对于开放式基金的长期良性地发展具有重要意义。国内外大多数学者,采用基金业绩的波动,即基金业绩的标准差,作为基金经理投资风险的衡量标准。研究发现,基金经理会根据自己历史的相对排名对将来的投资风险进行调整。。。。

三、理论

多元线性回归具有非常广泛的应用范围，但在实际预测中对存在类别变量设置不充分或多重共线性问题，导致统计模型缺乏精度和稳健性。由此，本文对如何精准且高效的排除多重共线性影响，并合理地将分类变量转化为虚拟变量，提升多元线性回归模型精度作了进一步探索，并将其应用于基金预测上。。。。

ARIMA模型的全称是求和自回归移动平均（autoregressive integrated moving average）模型，简记为ARIMA(p,d,q)模型，是最常见的时间序列预测分析方法。利用历史数据可以预测未来的情况。。。。

四、实证分析

基金是华安中证光伏产业交易型开放型指数证券投资基金（159618）。本次分析的数据从2022年4月25日到2023年4月28日，一共包括248条数据。接下来进行数据的展示：

数据和代码

报告代码数据

data1<- read.csv("JJSJ.csv")
data1#####Descriptive statistical analysis
summary(data1)

数据中包括了数据日期（data）、收盘价(close)、开盘(open)价、最高点(high)、最低点(low)、交易量volume以及最后的涨幅(rate)。

接下来使用summary()函数对数据做一个整体性描述。具体描述性统计如下，其中包括了各个变量的最大值、最小值、中位数、1/4分位数和3/4分位数等，如图所示。

接下来进行数据的可视化展示：

我们首先画出基金收盘价的柱状图查看

head(price,n=10)
barplot(head(price,n=100),xlab="data",ylab="close_price",col="pink",main="Fund closing price",border="white")

接下来画出基金开盘价的折线图

从以上两幅图我们大致可以看出，随着大体趋势的变化，基金收盘价在逐步上升，而基金开盘价在逐步下降。接下来画出所有特征的箱线图来查看

par(mfrow = c(3, 2)) 
boxplot(data1$open, main = "Fund opening price",col = "lightblue", border = "blue")
boxplot(data1$high, main = "Fund's highest point price",col = "lightblue", border = "blue")
boxplot(data1$low, main = "The lowest point price of the fund",col = "lightblue", border = "blue")boxplot(data1$close, main = "Fund closing price",col = "lightblue", border = "blue")
boxplot(data1$volume, main = "Fund trading volume",col = "lightblue", border = "blue")
boxplot(data1$rate, main = "Fund change rate",col = "lightblue", border = "blue")

随后我们通过相关系数热力图和相关系数具体结果来进行分析：

library(ggcorrplot)
corr = cor(data1[, c(2:7)])
p.mat <- cor_pmat(data1[, c(2:7)], use = "complete", method = "pearson")
ggcorrplot(corr, hc.order = TRUE,colors = c("red",  "green","blue"), type = "lower", lab = TRUE, p.mat = p.mat, insig = "blank")

从图6可以看出，收盘价与最高点、最低点以及开盘价最为相关，与其他特征暂时没有那么强的相关性。接下来绘制数据集中各个变量之间的散点图、直方图和密度图等：

从上面的结果我们可以看出与之前的热力图的结果是一致的。接下来正式进入多元线性回归。我们将close作为“y”，其他全部当作特征。

##Stepwise regression
fit1 <- step(fit,direction = "backward") 
summary(fit1)

从回归结果来看，开盘价，最低最高点价格以及涨幅都是显著性的。接下来进行逐步回归，查看AIC值：

从图中可以看出，我们剔除了volume变量。随后进行相应的检验：

异方差检验

#Heteroscedasticity test
library(foreign)
library(zoo)
lmtest::bptest(fit1)###Autocorrelation test DW is generally used for time series data
library(lmtest)
dwtest(fit)

异方差检验结果

Stufentsized Breusch-Pagan test

Data: fit2_step

BP= 29.157, df=4 , p_value=7.265e-06

自相关检验结果

Durbin-Watson test

Data: fit

DW = 2.1237, p-value = 0.8051

alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

多重共线性检验

open high low rate

271.732170 144.403137 119.023976 3.668331

模型的残差也进行正态性检验

接下来直接画出残差图来看

par(mfrow=c(2,2))
plot(fit1)

接下来针对close进行时间序列分析和预测：

  #White noise test
for(i in 1:3) print(Box.test(HL,type = "Ljung-Box",lag=6*i))par(mfrow = c(1, 2))
acf(HL,main='ACF',lag.max = 12)
pacf(HL,main='PACF',lag.max = 12)

表时间序列数据纯随机检验

滞后期数

卡方统计量

P值

滞后6期P值

1200.3

0.000

滞后12期P值

滞后18期P值

2065.9

2658.4

0.000

随后画出自相关图和偏自相关图查看：

下面进行ADF检验，查看其平稳性：

从结果看来，序列数据并不平稳，需要进行差分测试，在差分测试后需要对序列数据进行二阶差分：

随后运用auto.arima()函数自动定阶：

###Automatic ranking
auto.arima(HL)###Model fitting
HL.fit<-auto.arima(HL)
HL.fit

arima<-auto.arima(HL,trace=T)
accuracy(HL.fit)

接下来进行模型比较和选择：

在模型选择完成之后还是需要进行相应的检验

残差检验

Box-Ljung test

data: HL.fit$residuals

X-squared = 0.21185, df = 1, p-value = 0.6453

接下来进行模型预测结果及可视化

###Model prediction 15 periods
per_HL<-forecast(HL.fit,h=15)
per_HL
plot(per_HL)L1<-per_HL$fitted-1.96*sqrt(HL.fit $sigma2)
U1<-per_HL$fitted+1.96*sqrt(HL.fit $sigma2)
L2<-ts(per_HL$lower[,2])
U2<-ts(per_HL$upper[,2])
c1<-min(HL,L1,L2)
c2<-max(HL,L2,U2)
plot(HL,type = "p",pch=8,ylim = c(c1,c2))
lines(per_HL$fitted,col=2,lwd=2)
lines(per_HL$mean,col=2,lwd=2)
lines(L1,col=4,lty=2)
lines(L2,col=4,lty=2)
lines(U1,col=4,lty=2)
lines(U2,col=4,lty=2)

从上面具体数据和15期预测可视化我们都能看见，随着时间的变化，该基金的整体收盘价是逐渐下降的。