今日刷题汇总 - day004

1、Fibonacci数列

1.1、题目

1.2、思路

首先，读完题知道了要求，对输入的数值N操作++或–，使其变成一个斐波那契数的操作次数最小。那么斐波那契数众所周知相邻数之间具备一定的关系，即第三个数c = 第一个数a + 第二个数b；那么，我们输入的数值N肯定是在b和c之间或者正好是斐波那契数(可能不好理解，补充几句，斐波那契数列的规律是abc,abc,abc的迭代的，所以最先接触到输入值N的是c，所以肯定在b和c之间，而不会在a和b之间)，故由最近的b和c与输入的数值N求的最小差就是最小操作的次数。接下来，就是程序实现。

1.3、程序实现

首先，按照题目要写好输入，以及定义斐波那契数的三个相邻数且从 0，1，1开始循环斐波那契数，直到把输入值n包括进b和c之间。最后求得最小差值即可。

#include <iostream>
using namespace std;int main()
{int n = 0;cin >> n;int a = 0;int b = 1;int c = 1;while(n > c){a= b;b = c;c = a+b;}cout << min(c - n, n - b) << endl;return 0;
}

2、单词搜索

2.1、题目

2.2、思路

首先，读完题目，知道了在一个二维字符数组中，进行查找相邻的元素组成需要的单词。其中，要求同一个字符元素只能用一次，即单向的拼接。那么，分析示例，可以想到遍历二维数组，当出现第一个与输入的单词首字母匹配时。执行查找相邻的字符元素执行拼接，如果这次拼接未完成，则继续遍历第二次出现，输入单词的首字母，再次执行查找拼接。遍历结束后，还是没有拼接成功，说明这组二维数组没有该单词。读懂了题，那么怎么来解决呢？思考后，这道题实际上考察的是深度优先搜索的方法。首先，我们先得知道二维数组vis得大小m行,n列，然后vis初始化为0表示未被搜索过，接着需要两个方向数组dx和dy，然后就可以遍历这个二维数组，当遍历到等于单词首字母word[0]时，执行深度优先搜索dfs，dfs查找匹配拼接成功就返回true，否则返回false，那么就继续遍历，依次类推，直到遍历结束。所以，我们还需要单独封装dfs函数。那么对于，dfs我们需要的参数是，这个二维数组board、当前遍历到的下标 i 和 j ，需要匹配拼接的单词，其次，还有已匹配至的位置pos，因为可能单词匹配一半就失败了，所以需要一个pos作为参数控制查找的边界。接下来具体，看看程序实现。

2.3、程序实现

首先，根据题目写好基本需求，定义bool类型的vis二维数组用于表示是否已经搜索，定义两个变量m,n计算输入二位字符数组的行、列，再定义dfs需要的方向数组dx,dy，然后写好两层for遍历匹配word[0]的程序，匹配就当前元素位置执行dfs搜索，如果遍历完都不匹配word[0]，说明没有该单词。另外，值得注意的是，因为dfs也需要使用这些变量，所以定义为全局的更适用。

class Solution {int m,n;bool vis[101][101] = { 0 };int dx[4] = {0, 0, 1, -1};int dy[4] = {1, -1, 0, 0};public:bool exist(vector<string>& board, string word){m = board.size();n = board[0].size();for (int i = 0; i < m; i++){for (int j = 0; j < n; j++){if (board[i][j] == word[0]){if(dfs(board, i, j, word, 0)) return true;}}}return false;}
};

接着，就是根据题目规则，编写dfs函数，首先，能进入dfs执行查找，说明当前位置的字符元素下标 i 和 j 与word[0]是匹配的，所以vis[i][j] = true，标记被搜索了，接着我们去按照规则去当前标记处的上下左右4个方向去搜索匹配word[1]第二个字母，值得注意的是，我们需要约束查找的边界，比如当在vis[0][0]就匹配word[0]时，执行dfs如果四个方向都去查找的时候，发现，vis[0][0]的上方和左方不存在，所以类似的边界需要利用两个变量a和b控制，并且我们要保证下一次不会再次搜索同一位置!vis[a][b]，而是去匹配word[pos + 1]单词的下一个位置字母。如果第二个字母也成功匹配了，继续递归dfs找匹配第三个字母，依次类推，直到查看当前pos是否是word的最后一个位置，如果是说明查找成功，拼接成功返回true，否则，不存在该单词或查找失败，返回false。值得注意的是，遍历结束后无法匹配，需要把vis[i][j] 置false表示取消标记，方便下次标记的使用.

class Solution {int m,n;bool vis[101][101] = { 0 };int dx[4] = {0, 0, 1, -1};int dy[4] = {1, -1, 0, 0};public:bool dfs(vector<string>& board, int i, int j, string& word, int pos){vis[i][j] = true;for (int k = 0; k < 4; k++){int a = i + dx[k], b = j + dy[k];if (a >= 0 && a < m && b >= 0 && b < n && !vis[a][b] && board[a][b]== word[pos + 1]){if (dfs(board, a, b, word, pos + 1))return true;}}if (pos == word.size() - 1){return true;}vis[i][j] = false;return false;}bool exist(vector<string>& board, string word){m = board.size();n = board[0].size();for (int i = 0; i < m; i++){for (int j = 0; j < n; j++){if (board[i][j] == word[0]){if(dfs(board, i, j, word, 0)) return true;}}}return false;}};

3、杨辉三角

3.1、题目

3.2、思路

读完题目，知道就是熟悉的杨辉三角，输入n表示输出几行的杨辉三角即可。杨辉三角的特点就是边界上全为1，且除第1，2层和边界元素外的元素 = 上层元素 + 上层元素前一个元素，即arr[i][j] = arr[i-1][j] + arr[i-] [j-1]；那么比较简单那么就用三种方法实现，蛮力法、vector法以及dp法。说说后面两种思路即可。vector就是利用vector套一层vector组成二维数组，且方便利用resize初始化为1，然后结合杨辉三角的性质逐个相加即可，最好按照题目要求输出即可；dp线性问题，就巧妙了，直接把足够大二维数组初始化为0，然后从arr[1][1]开始填入杨辉三角，第几行就打印几列即可。接下来就是程序实现。

3.3、程序实现 - 蛮力法

首先，按照题目要求，写好输入n表示行，然后，定义一个二维数组arr符合题目范围即可，然后杨辉三角经典的两层for先写上，这里定义全局的 i 和 j 因为后续的打印也是两层遍历二维数组打印，所以全局更适用。值得注意的是，打印按照题目要求的格式5d打印一行且换行。

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{int n = 0;cin >> n;int arr[31][31];int i;int j;for (i = 0; i < n; i++){for (j = 0; j <= i; j++){}}for (i = 0; i < n; i++){for (j = 0; j <=i; j++)printf("%5d", arr[i][j]);printf("\n");}return 0;
}

接着，完善杨辉三角的性质，初始化第一列j = 0 和 i == j边界(斜边)等于1，套上“公式”arr[i][j] = arr[i - 1][j - 1] + arr[i - 1][j];即可。

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{int n = 0;cin >> n;int arr[31][31];int i;int j;for (i = 0; i < n; i++){for (j = 0; j <= i; j++){if (j == 0 || i == j){arr[i][j] = 1;}else{arr[i][j] = arr[i - 1][j - 1] + arr[i - 1][j];}}}for (i = 0; i < n; i++){for (j = 0; j <=i; j++)printf("%5d", arr[i][j]);printf("\n");}return 0;
}

3.4、程序实现 - vector

整体思路都差不多，vector主要是用一下vector的应用，主要可以概括为三步：
(1)、利用resize初始化二维数组vector<vector> vv(n);全是为1；
(2)、根据杨辉三角性质写好两层for循环；值得注意的是循环边界控制，从i=2第三行开始即可。
(3)、根据题目要求的格式打印即可。

#include <iostream>  
#include <vector>  
using namespace std;  int main()  
{  int n = 0;  cin >> n;  vector<vector<int>> vv(n);  for (int i = 0; i < n; i++)  {  vv[i].resize(i + 1, 1);  }  for (int i = 2; i < n; i++)  {  for (int j = 1; j < i; ++j)  {  vv[i][j] = vv[i - 1][j] + vv[i - 1][j - 1];  }  }  for(int i = 0; i < n; i++)  {  for(int j = 0; j <= i; j++)  {  printf("%5d", vv[i][j]);  }  printf("\n");  }  return 0;  
}

3.5、程序实现 - dp

线性dp就是利用把杨辉三角从arr[1][1]开始填入数据1，而不是从arr[0][0]，因为这样就不用遍历使得边界初始化为1了。直接就可以集合杨辉三角的性质dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - 1];得到每一个数据。前提是数组满足题目范围足够大。为了方便理解画个图，以n=4为例观察。

此外，这里直接定义全局的数组dp，因为全局默认初始化为全0。值得注意的是dp优化后，打印二维数组从1开始。

#include <iostream>  
using namespace std;  int dp[31][31];int main()  
{  int n = 0;cin >> n;dp[1][1] = 1;for(int i = 2; i <= n; i++){for(int j = 1; j <= i; j++){dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - 1];}}for(int i = 1; i <= n; i++){for(int j = 1; j <= i; j++){printf("%5d", dp[i][j]);}printf("\n");}return 0;  
}

4、题目链接

Fibonacci数列
单词搜索
杨辉三角