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递归函数 是特殊的编程技术，通过调用自身来解决问题。递归函数通常包含两个关键部分：基线条件(Base Case) 和 递归步骤(Recursive Step)，包括：

• 递归函数(Recursive Function)：递归函数是调用自身的函数。允许程序，通过将问题分解为更小的、更易于管理的子问题，来解决问题。递归函数通常用于解决可以自然分解为相似子问题的问题，如树的遍历、排序算法（如快速排序和归并排序）等。
• 基线条件(Base Case)：基线条件是递归函数中，用来停止递归调用的条件。没有基线条件，递归将无限进行下去，最终导致栈溢出错误。基线条件通常是一个或多个特定情况，当满足这些条件时，递归函数将返回一个不需要进一步递归调用的值。
• 结果缓存(Memoization)：结果缓存是一种优化技术，用于存储递归函数的计算结果，以避免重复计算相同的子问题。这在具有大量重复计算的递归算法中非常有用。通过缓存结果，显著提高递归函数的性能，在 Python 中，使用字典结构 dict() 作为缓存。
• LRU 缓存装饰器(LRU Cache Decorator)：LRU，即 Least Recently Used，是常用于缓存最近最少使用的数据的数据结构。LRU缓存装饰器可以应用于递归函数，以实现自动的结果缓存和过期策略。这有助于管理内存使用，提高具有大量重复调用的递归函数的性能。
• 生成器(Generator)：生成器是一种特殊的迭代器，允许惰性地生成值，即一次生成一个值，而不是一次性生成所有值。在 Python 中，生成器使用 yield 关键字实现。生成器对于处理大型数据集或实现复杂的迭代逻辑非常有用，并且可以与递归结合使用，以简化代码并提高效率。

运行效率排序：迭代 > LRU 缓存 > 字典缓存 > 普通递归

即：

#!/usr/bin/env python
# -- coding: utf-8 --
"""
Copyright (c) 2024. All rights reserved.
Created by C. L. Wang on 2024/7/2
"""import timedef fib2(n):"""递归实现斐波那契数列"""if n <= 1:  # 基线条件return nreturn fib2(n - 2) + fib2(n - 1)memo = {0: 0, 1: 1}def fib3(n):"""递归实现斐波那契数列，使用字典缓存"""if n in memo:return memo[n]memo[n] = fib3(n - 2) + fib3(n - 1)return memo[n]from functools import lru_cache@lru_cache(maxsize=None)
def fib4(n):"""递归实现斐波那契数列，使用lru_cache缓存"""if n <= 1:  # 基线条件return nreturn fib4(n - 2) + fib4(n - 1)def fib5(n):"""迭代实现斐波那契数列"""if n == 0:return 0last, _next = 0, 1for _ in range(1, n):last, _next = _next, last + _nextreturn _nextdef fib6(n):"""生成器输出斐波那契数列"""yield 0if n > 0:yield 1last, _next = 0, 1for _ in range(1, n):last, _next = _next, last + _nextyield _nextif __name__ == '__main__':s_time = time.time()print(f"fib2: {fib2(30)}, time: {(time.time() - s_time)*1000:.4f} ms")s_time = time.time()print(f"fib3: {fib3(30)}, time: {(time.time() - s_time)*1000:.4f} ms")s_time = time.time()print(f"fib4: {fib4(30)}, time: {(time.time() - s_time)*1000:.4f} ms")s_time = time.time()print(f"fib5: {fib5(30)}, time: {(time.time() - s_time)*1000:.4f} ms")for i in fib6(10):print(i, end=' ')

运行输出：

fib2: 832040, time: 213.8369 ms
fib3: 832040, time: 0.0222 ms
fib4: 832040, time: 0.0148 ms
fib5: 832040, time: 0.0043 ms
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55