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题目描述

给一个 n×mn\times mn×m 矩阵迷宫， 第 iii 行第 jjj 列的值为 ci,jc_{i,j}ci,j​ ，LHLHLH 在迷宫中迷路了，他需要你的帮助。

LHLHLH 当前在 (1,1)(1,1)(1,1) 的位置，出口在 (n,m)(n,m)(n,m)，这个迷宫有一个计数器，只有当计数器的值模 (p−1)(p-1)(p−1) 的余数为 000 时迷宫出口才会开门（出口没有开门意味着即使在 (n,m)(n,m)(n,m) 的位置也不能逃出去）。

LHLHLH 每一秒会向迷宫的上下左右四个方向走一步（不可以不走），并且不能走出迷宫的边界，假设 LHLHLH 从 (i,j)(i,j)(i,j) 走到了 (i′,j′)(i',j')(i′,j′)，然后计数器将会加上 ci′,j′c_{i',j'}ci′,j′​。

特别的，计数器初始是 c1,1c_{1,1}c1,1​。

ci,j=ai,j×p2bi,jc_{i,j}=a_{i,j}\times p^{2^{b_{i,j}}}ci,j​=ai,j​×p2bi,j​。

现在 LHLHLH 问你，他最快需要多久才可以走出迷宫。

输入描述:

第一行输出三个整数 n,m,p(1≤n,m≤10,2≤p≤104)n,m,p(1\le n,m\le 10,2\le p\le 10^4)n,m,p(1≤n,m≤10,2≤p≤104)。接下来输入一个 nnn 行 mmm 列的矩阵 ai,ja_{i,j}ai,j​。接下来输入一个 nnn 行 mmm 列的矩阵 bi,jb_{i,j}bi,j​。0≤ai,bi≤1060\le a_i,b_i\le 10^60≤ai​,bi​≤106。

输出描述:

输出一个整数，表示满足条件的最短路径长度。假如不存在一条路径满足条件，输出 −1-1−1。

示例1

输入

复制3 3 10 1 2 3 0 1 4 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0

3 3 10
1 2 3
0 1 4
0 0 0
1 0 0
0 0 1
0 1 0

输出

复制6

6

备注:

C=[1002030010400000]C=\begin{bmatrix}100 &20  &30 \\0& 10 & 400\\0& 0 &0
\end{bmatrix}C=⎣⎡​10000​20100​304000​⎦⎤​。第一秒，从 (1,1)(1,1)(1,1) 走到 (1,2)(1,2)(1,2)，计数器的值为 120120120。第二秒，从 (1,2)(1,2)(1,2) 走到 (1,3)(1,3)(1,3)，计数器的值为 150150150。第三秒，从 (1,3)(1,3)(1,3) 走到 (1,2)(1,2)(1,2)，计数器的值为 170170170。第四秒，从 (1,2)(1,2)(1,2) 走到 (2,2)(2,2)(2,2)，计数器的值为 180180180。第五秒，从 (2,2)(2,2)(2,2) 走到 (3,2)(3,2)(3,2)，计数器的值为 180180180。第六秒，从 (3,2)(3,2)(3,2) 走到 (3,3)(3,3)(3,3)，计数器的值为 180180180，是 999 的倍数，逃出迷宫。

做法

bfs+dp。赛时想不到怎么弄，因为它可以走重复的格子，vis[i][j]不能用了限制循环次数。也没想到Cij的值直接可以化为Aij。我们可以加多一维来表示余数，即dp[i][j][k]表示走到第i行j列且余数为k的最短路。用vis[i][j][k]来限制循环次数，因为之前已经求出最短路了，再次经过该点不可能比之前再短了，所以直接跳过。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,p;
int a[20][20],b[20][20];
int dp[20][20][10010];
int vis[20][20][10010];
int dx[]={0,0,1,-1};
int dy[]={1,-1,0,0};
struct ty{int x,y,res;  
};
queue<ty> q;
void bfs(){memset(dp,sizeof(dp),0x3f);q.push({1,1,a[1][1]%p});vis[1][1][a[1][1]%p]=1;dp[1][1][a[1][1]%p]=0；while(!q.empty()){ty tmp=q.front();q.pop();for(int i=0;i<4;i++){int x=tmp.x+dx[i];int y=tmp.y+dy[i];if(x>n||x<=0||y>m||y<=0) continue;if(vis[x][y][(tmp.res+a[x][y])%p]) continue;dp[x][y][(tmp.res+a[x][y])%p]=dp[tmp.x][tmp.y][tmp.res]+1;vis[x][y][(tmp.res+a[x][y])%p]=1;q.push({x,y,(tmp.res+a[x][y])%p});}}if(dp[n][m][0]!=0x3f3f3f3f) cout<<dp[n][m][0];else cout<<-1;
}
int main(){cin>>n>>m;scanf("%d",&p);p--;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){scanf("%d",&a[i][j]);}}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){scanf("%d",&b[i][j]);}}bfs();
}