01背包问题 一维：

一维呢实际上就是一个滚动数组，在二维的基础上做了一个状态压缩，实际上就是将i的那一层给压缩了，这里你就需要注意一点了，首先就是递推公式的变化，递推公式应该就是这样了，因为在二维我们知道，如果说不放入物品的话，就是直接是上面一层的状态直接复制下来，用代码表示就是这样——dp[ i ][ j ] = dp[ i -1 ][ j ]，但是现在我们去除了i这一层，所以就直接写成dp[ j ] = dp[j]就可以了，如果放进去就是——dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]); 还有就是初始化的操作，这里还是要再次明确dp数组的含义，和上面差不多，dp[0] = 0,其他的都是在后面遍历的时候会赋值的，所以也初始化为0就可以了，至于遍历顺序，遍历背包的顺序是不一样的，因为如果还是从前往后遍历，会把初始值给覆盖掉，所以这里要从后往前遍历，值得注意的是在内层循环遍历背包的时候，你的循环的终止条件就是大于等于我的weight[i]了，因为你要看我的递推公式有个j - weight[i] ，这样才能避免下标越界，并且小于的话也没有意义。

这道题目最重要的点是你必须要会一个转换，就是你需要在数组中找到若干个元素的和为sum的一半，这一点是非常重要的，这样你就可以将其转化为一个01背包问题，因为题目中说让你判断将这个nums数组分成两个子集，他们的和能不能相等来一个简单的数学证明，假设我选的元素的和为p，那么剩余的元素的和为为sum - p，这里的sum代表所有的元素的和，然后就是2p = sum，p = sum / 2，这样就转化为了一个01背包问题，当然，如果说sum%2！=0的话，那么我们直接返回false就可以了，然后就是dp数组以及其下标的含义，这里你还需要注意的一点就是他这里的weight数组和value数组都是nums数组，所以我们只需要在遍历完后看dp[target]是不是等于target即可，如果等于的话，就代表背包已经装满了，那么此时我直接返回true即可，相反如果不等于的话就直接返回false，这里dp数组的含义就是在背包容量为j的情况下我背包的价值是多少，递推公式只要做一点小小的改动，就是将weight数组和value数组全部改成nums数组就可以了，下面来看具体代码的实现：

class Solution {
public:bool canPartition(vector<int>& nums) {int sum=0;int n=nums.size();for(int i=0;i<n;i++) sum+=nums[i];if(sum%2!=0) return false;else {int target=sum/2;vector<int> dp(10002,0);for(int i=0;i<nums.size();i++){for(int j=target;j>=nums[i];j--){dp[j]=max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i]);}}return dp[target]==target;}}
};

首先就是初始化，这里是全部初始化为0，然后就是遍历顺序，和上面的一维dp数组一样，就是内层循环从后往前遍历，直到j小于nums[i]的时候为止，最后返回是否相等即可，这题我也是没有写出来，思路我都想明白了，但是就是不知道代码应该怎么写，可能是今天刚刚接触这个新的知识吧，我现在觉得我已经差不多清楚01背包的大致过程了，但是一些细节上的点，还是不是很明白