让GNSSRTK不再难【第17讲】

第17讲 RTK定位技术原理-站间单差浮点解

RTK技术其实就是在RTD技术的基础上增加载波观测值的使用。由于伪距的误差在分米量级，即使我们通过站间单差消除掉绝大部分的伪距误差，但受限于伪距的精度，我们也只能达到分米量级的定位水平。

但载波不同，载波的精度在毫米量级，所以如果其他误差完全消除的话，理论上定位精度可达到毫米水平。毫米水平的定位精度，完全可以满足我们日常生活中绝大多数应用的需求。但实际上，站间单差后依然存在误差，定位精度在厘米量级。

17.1 再讲载波

载波观测方程如下：
$\Phi^s_r = \rho^s_r - c\delta t_r + c\delta t^s - I^s_r + T^s_r + \lambda N^s_r + \epsilon_L$
其中：

$\rho^s_r$ 为卫星 $s$ 到接收机 $r$ 的伪距观测值
$\lambda$ 为波长
$N^s_r$ 为整周模糊度
$\epsilon_L$ 为载波观测噪声

单位为米

从7.1.2节中，我们了解到载波使用“困难”的原因是，它存在整周模糊度。

同时在4.4节，我们也介绍了载波的测量原理：

载波只是种单纯的余弦波，不带有任何的识别标志，所以在第一次进行载波相位测量时，接收机实际测定的只是不足整周的小数部分 $F r 0$ 。

初始观测历元 $t_0$ ，载波的观测值为（单位为周）：
$\Phi(t_0) = N(t_0) + Fr0$
其中 $N(t_0)$ 为整周模糊度。

那么在下一个历元 $t_i$ 时刻：
$\Phi(t_i) = N(t0) + Fri + Int(\phi^i)$
其中 $Int(\phi^i)$ 为由时刻 $t 0$ 到 $t_i$ 接收机累周计数部分，可以通过信号跟踪计数得到。

由于载波频率高、波长短，所以载波相位测量精度高。

但是方程中还有一项误差没有表示出来，即相位硬件延迟。前面我们了解到不管是卫星端还是接收机端，均存在因信号通过天线和接收机的时间延迟，我们称之为伪距硬件延迟。同样的，对于载波，也存在相位硬件延迟，产生机理与伪距相同。

$\Phi^r = \rho_r^s - c\delta t^s + c\delta t_r - I_r^s + T_r^s + N_r^s + d_r - d^s + \epsilon_L$

其中：

$\rho_r^s$ 为接收机到卫星的几何距离
$c\delta t^s$ 为卫星钟差
$c\delta t_r$ 为接收机钟差
$I_r^s$ 为电离层延迟
$T_r^s$ 为对流层延迟
$N_r^s$ 为整周模糊度
$d_r$ 为接收机端第 $i$ 频点的伪距硬件延迟
$d^s$ 为卫星端第 $i$ 频点的伪距硬件延迟
$\epsilon_L$ 为测量噪声

我们是否可以通过类似伪距延迟处理的手段，来处理相位硬件延迟？

首先，对于卫星端相位硬件延迟，已经有成熟的技术对其进行估计，终端通过使用相应的产品，可以实现模糊度固定，这称之为 PPPAR 技术。

在 RTK 技术中，卫星端的相位硬件延迟，可以通过站间单差消除。但接收机端的相位硬件延迟，因为分量级太小，不足一周的部分，所以量级太小，无法估计。但可以通过星间单差消除其影响，但是何时进行星间单差，有一定讲究，具体差异，会在后续浮点解算法流程中进一步描述。

17.2 站间单差浮点解方程

首先，引用14.1.2节的站间单差双系统双频伪距方程，并对每个系统每个频率的观测值个数限制为3，公式如下：

$\mathbf{V} = \begin{bmatrix} p_{f1}^{G1} \\ p_{f1}^{G2} \\ p_{f1}^{G3} \\ p_{f2}^{G1} \\ p_{f2}^{G2} \\ p_{f2}^{G3} \\ p_{f1}^{C1} \\ p_{f1}^{C2} \\ p_{f1}^{C3} \\ p_{f2}^{C1} \\ p_{f2}^{C2} \\ p_{f2}^{C3} \\ \end{bmatrix} \quad \mathbf{A} = \begin{bmatrix} l_{f1}^{G1} & m_{f1}^{G1} & n_{f1}^{G1} & -1 & 0 & 0 & 0 \\ l_{f1}^{G2} & m_{f1}^{G2} & n_{f1}^{G2} & -1 & 0 & 0 & 0 \\ l_{f1}^{G3} & m_{f1}^{G3} & n_{f1}^{G3} & -1 & 0 & 0 & 0 \\ \\ l_{f2}^{G1} & m_{f2}^{G1} & n_{f2}^{G1} & -1 & -1 & 0 & 0 \\ l_{f2}^{G2} & m_{f2}^{G2} & n_{f2}^{G2} & -1 & -1 & 0 & 0 \\ l_{f2}^{G3} & m_{f2}^{G3} & n_{f2}^{G3} & -1 & -1 & 0 & 0 \\ \\ l_{f1}^{C1} & m_{f1}^{C1} & n_{f1}^{C1} & -1 & 0 & -1 & 0 \\ l_{f1}^{C2} & m_{f1}^{C2} & n_{f1}^{C2} & -1 & 0 & -1 & 0 \\ l_{f1}^{C3} & m_{f1}^{C3} & n_{f1}^{C3} & -1 & 0 & -1 & 0 \\ \\ l_{f2}^{C1} & m_{f2}^{C1} & n_{f2}^{C1} & -1 & 0 & 0 & 1 \\ l_{f2}^{C2} & m_{f2}^{C2} & n_{f2}^{C2} & -1 & 0 & 0 & 1 \\ l_{f2}^{C3} & m_{f2}^{C3} & n_{f2}^{C3} & -1 & 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix} \delta \mathbf{x} = \begin{bmatrix} dx \\ dy \\ dz \\ c\delta t^{f^G_1} \\ c\delta t^{f^G_2 - f^G_1} \\ c\delta t^{f^C_1 - f^G_1} \\ c\delta t^{f^C_2 - f^G_1} \\ \end{bmatrix}$