6.二叉树.题目2

题目
- 9.找树左下角的值
- 10.路径总和
- 11.从中序与后序遍历序列构造二叉树
- 12.最大二叉树
- 13.合并二叉树
- 14.二叉搜索树中的搜索
- 15.验证二叉搜索树
- 16.二叉搜索树的最小绝对差
总结

题目

9.找树左下角的值

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给定一个二叉树，在树的最后一行找到最左边的值。此时可以想到使用层序遍历会非常简单，也是十分自然的。但也可以使用递归来解决（后序再进行补充），但会麻烦一点。

广度优先-迭代法

    int findBottomLeftValue(TreeNode* root) {queue<TreeNode*> que;if (root != NULL) que.push(root);int result = 0;while (!que.empty()) {int size = que.size();for (int i = 0; i < size; i++) {TreeNode* node = que.front();que.pop();if (i == 0) result = node->val; // 记录最后一行第一个元素if (node->left) que.push(node->left);if (node->right) que.push(node->right);}}return result;}

10.路径总和

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给定一个二叉树和一个目标和，判断该树中是否存在根节点到叶子节点的路径，这条路径上所有节点值相加等于目标和。这题可以看作是7.二叉树的所有路径题目的扩展
递归法-前中后序都可以

确定递归函数的参数&返回类型：需要二叉树的根节点，需要一个计数器（用来计算二叉树的一条边之和是否等于目标和）；递归函数返回类型是bool。
终止条件：当遍历到叶子节点时候的判断

    bool traversal(TreeNode* cur, int count){if(!cur->left&&!cur->right && count==0) return true;if(!cur->left&&!cur->right) return false;if(cur->left){count -=cur->left->val;if(traversal(cur->left, count)) return true;count +=cur->left->val;}if(cur->right){count -=cur->right->val;if(traversal(cur->right, count)) return true;count +=cur->right->val;}return false;}bool hasPathSum(TreeNode* root, int targetSum) {if(root==nullptr) return false;return traversal(root, targetSum-root->val);}

深度遍历-迭代法
此时栈里一个元素不仅要记录该节点的指针，还要记录从根节点到该节点的数值之和，因此需要用到std::pair<TreeNode*, int>的数据类型，加入到栈的遍历中。

    bool haspathsum(TreeNode* root, int sum) {if (root == null) return false;// 此时栈里要放的是pair<节点指针，路径数值>stack<pair<TreeNode*, int>> st;st.push(pair<TreeNode*, int>(root, root->val));while (!st.empty()) {pair<TreeNode*, int> node = st.top();st.pop();if (!node.first->left && !node.first->right && sum == node.second) return true;if (node.first->right) {st.push(pair<TreeNode*, int>(node.first->right, node.second + node.first->right->val));}if (node.first->left) {st.push(pair<TreeNode*, int>(node.first->left, node.second + node.first->left->val));}}return false;}

11.从中序与后序遍历序列构造二叉树

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根据一棵树的中序遍历与后序遍历构造二叉树，注意你可以假设树中没有重复的元素。
例如给出中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]；后序遍历 postorder = [9,15,7,20,3]；需要你返回：
在这里插入图片描述
根据总结里面提到的切割法：1.判断数组是否非空 2.若非空，取出后序数组最后一个数值作为新节点的值 3.用该值对中序数组进行切割（不包含切割点）4.根据切完的左子中序数组的大小对后序数组进行切割（不包含最后一个数值）5.得到新的子中序数组，后续数组，进入下一层递归。

    TreeNode* traversal(std::vector<int> inorder, int in_begin, int in_end, std::vector<int> postorder, int post_begin, int post_end){if(post_begin==post_end) return nullptr;int rootvalue = postorder[post_end-1];TreeNode* root = new TreeNode(rootvalue);if(post_end-post_begin==1) return root;// 获取中序数组切割点索引-根据后续数组的最后一个数值int delimiterIndex;for(delimiterIndex=in_begin; delimiterIndex<in_end; delimiterIndex++){if(inorder[delimiterIndex]==rootvalue) break;}// 切割-以左闭右开的形式存储数值// 切割中序数组的切割点是不保留的int left_in_begin = in_begin;int left_in_end = delimiterIndex;int right_in_begin = delimiterIndex + 1;int right_in_end = in_end;// 根据切割完的左子后序数组的数量进行切割后序数组，不保留最后一个数值int left_post_begin = post_begin;int left_post_end = post_begin + left_in_end - left_in_begin;int right_post_begin = post_begin + left_in_end - left_in_begin;int right_post_end = post_end-1;root->left = traversal(inorder, left_in_begin, left_in_end, postorder, left_post_begin, left_post_end);root->right = traversal(inorder, right_in_begin, right_in_end, postorder, right_post_begin, right_post_end);return root;}TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {if(inorder.size()==0 || postorder.size()==0) return nullptr;return traversal(inorder, 0, inorder.size(), postorder, 0, postorder.size());}

从前序与中序遍历序列构造二叉树
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12.最大二叉树

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给定一个不含重复元素的整数数组，一个以此数组构建的最大二叉树定义如下：

二叉树的根是数组中的最大元素。
左子树是通过数组中最大值左边部分构造出的最大二叉树。
右子树是通过数组中最大值右边部分构造出的最大二叉树。

构造树一般采用前序遍历，因为先构造中间节点，再构造左，右子节点。这题可以使用递归法来解决，类似寻找切割点，构建节点，切割数组得到左右子数组，进入下一层迭代。

    TreeNode* travesal(std::vector<int>& nums, int left, int right){if(left>=right) return nullptr;int maxvalueindex = left;for(int i = left+1; i<right; i++){if(nums[i]>nums[maxvalueindex]) maxvalueindex = i;}TreeNode* root = new TreeNode(nums[maxvalueindex]);root->left = travesal(nums, left, maxvalueindex);root->right = travesal(nums, maxvalueindex+1, right);return root;}TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums) {return travesal(nums, 0, nums.size());}

13.合并二叉树

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给定两个二叉树，想象当你将它们中的一个覆盖到另一个上时，两个二叉树的一些节点便会重叠。合并的规则是如果两个节点重叠，那么将他们的值相加作为节点合并后的新值，否则不为 NULL 的节点将直接作为新二叉树的节点。
在这里插入图片描述
递归法-在了解回溯算法后比较容易理解

// 前序法TreeNode* mergeTrees(TreeNode* t1, TreeNode* t2) {if (t1 == NULL) return t2; // 如果t1为空，合并之后就应该是t2if (t2 == NULL) return t1; // 如果t2为空，合并之后就应该是t1// 修改了t1的数值和结构t1->val += t2->val;                             // 中t1->left = mergeTrees(t1->left, t2->left);      // 左t1->right = mergeTrees(t1->right, t2->right);   // 右return t1;}

迭代法-常规使用stack堆存储要遍历的元素

14.二叉搜索树中的搜索

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给定二叉搜索树（BST）的根节点和一个值。你需要在BST中找到节点值等于给定值的节点。返回以该节点为根的子树。如果节点不存在，则返回 NULL。
重新复习搜索二叉树

若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
它的左、右子树也分别为二叉搜索树

递归法

    TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val) {if (root == NULL || root->val == val) return root;TreeNode* result = NULL;if (root->val > val) result = searchBST(root->left, val);if (root->val < val) result = searchBST(root->right, val);return result;}

迭代法
对于二叉搜索树可就不一样了，因为二叉搜索树的特殊性，也就是节点的有序性，可以不使用辅助栈或者队列就可以写出迭代法；对于二叉搜索树，不需要回溯的过程，因为节点的有序性就帮我们确定了搜索的。

    TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val) {while (root != NULL) {if (root->val > val) root = root->left;else if (root->val < val) root = root->right;else return root;}return NULL;}

因为二叉搜索树的有序性，遍历的时候要比普通二叉树简单很多。

15.验证二叉搜索树

（题目链接）
给定一个二叉树，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。即检查该二叉树是否满足二叉搜索树的定义。
中序遍历下，输出的二叉搜索树节点的数值是有序序列。验证二叉搜索树，就相当于变成了判断一个序列是不是递增的了。
递归

private:vector<int> vec;void traversal(TreeNode* root) {if (root == NULL) return;traversal(root->left);vec.push_back(root->val); // 将二叉搜索树转换为有序数组traversal(root->right);}
public:bool isValidBST(TreeNode* root) {vec.clear(); // 不加这句在leetcode上也可以过，但最好加上traversal(root);for (int i = 1; i < vec.size(); i++) {// 注意要小于等于，搜索树里不能有相同元素if (vec[i] <= vec[i - 1]) return false;}return true;}