引言

• 今天早上起的刚好，挺早的，书也背了，继续开始复习。动态规划的章节继续完成。

复习

单调队列优化——最大子序列和

• 第一次的理论推理
• 第二次代码推理

思路分析

• 这个题目是在长度为n的整数序列，找出长度不超过m的连续子序列，最直白的做法就是的枚举起点，然后在遍历终点。现在转换为找在范围m内移动坐标点，使得该坐标点的累加和最小，为了一个单调递增队列实现。

下面分析，知道问题转换部分都是确定的，但是后续部分就有点不确定了，参考一下就行，感觉有点硬往单调队列上车扯

实现代码

#include <iostream>using namespace std;
const int N = 300010,M = 300010;
int s[N],q[N];
int n,m;   // n是队列元素个数，m是维系的m个队列int main(){cin>>n>>m;// 维系累加和队列for (int i = 1; i <= n; ++i) {cin>>s[i];s[i] += s[i - 1];}// 计算单调最优队列int res = INT_MIN;int l = 0,r = 0;for (int i = 1; i <= n; ++i) {// 判定队列是否超过了当前的边界只if (l <= i && i - q[l] > m) l ++;res = max(res,s[i] - s[q[l]]);// 更新最右端队列的边界值// 右指针移动的时候，是如何进行比较的int t = q[r] + 1;// 保证队列的右指针始终在左指针旁边while (r >= l && s[q[r]] > s[t]) r--;q[++r] = t;}cout<<res;}

问题

• 在实现中，不知道单调递增队列应该如何和右指针进行比较，所以迭代的细节不是很清楚。我以为的迭代过程是在i-m到i之内，结果不对，或者说过程不对，如果抛开的m这个边界不说，那就是直接找s[i]的最小值的，也就是的往后遍历即可。
• 我这里是遍历到的q[r]右边的一个元素，和那个差不多。因为在i不断增加的过程中，实际上，就已经控制了边界，每一次都是遍历到i，那么在i为i-1的时候，其实就已经遍历过对应的值了。

参考实现

#include <iostream>
#include <limits.h>
using namespace std;typedef long long LL;
const int N = 300010;
int q[N],s[N];
int n,m;int main(){cin>>n>>m;for (int i = 1; i <= n ; ++i) {cin>>s[i];s[i] += s[i - 1];}// 创建对应的队列int hh = 0,tt = 0,res = INT_MIN;q[hh] = 0;for (int i = 1; i <= n; ++i) {// 保证队列的长度不变if (i - q[hh] > m) hh++;// 计算最值res = max(res , s[i] - s[q[hh]]);// 更新的队列尾部// 队列可为空，也就是tt >= hh// 然后就是保证队列是单调递增的,如果出现新的值小于后续的值，// 就要将所有比之大的数据排除，因为是一个序列，一定会选中这个数据while(tt >= hh && s[q[tt]] > s[i]) tt --;// 移动到一个小于或者等于的数字之后，tt再往后移动一个，即将新的排序值，加入其中。q[++tt] = i;}cout<<res;
}

背包问题——宠物小精灵的收服问题

• 第一次做的链接
• 上一次大概看了一遍，是一个二维背包问题，但是二维背包问题怎么做还有点不清楚的。应该是两个维度，基本上所有的状态分析都是对的。

个人实现

#include <iostream>using namespace std;const int N = 10010,M = 510,K = 110; // N精灵球的数量，M皮卡丘的初始体力值，K是野生小精灵的数量
int n,m,k;
int f[K][N][M];
int mt[K],nt[K];int main(){cin>>n>>m>>k;for (int i = 0; i < k; ++i) {cin>>nt[i]>>mt[i];// 分别记录收服每一个小精灵的数量、损耗的体力值}// 动态规划方程// 初始值的问题for (int i = 0; i < k; ++i) {for (int j = 0; j < m; ++j) {// 遍历对应皮神的体力值for (int l = 0; l < n; ++l) {// 遍历手上剩余的精灵球的数量// 主要是两种情况，分别是抓或者不抓if (i - 1 >= 0 && j - mt[i] >= 0 && l - nt[i]>= 0)f[i][j][l] = max(f[i - 1][j][l],f[i - 1][j - mt[i]][l - nt[i]] + 1);}}}// 现在是遍历右下角，然后遍历精灵球用光的场景int res = f[k - 1][m - 1][n - 1];for (int i = 0; i < n; ++i) {res = max(res,f[k - 1][m - 1][i]);}cout<<res;
} 

问题
如何初始化？

• 这里默认初始化为零，就行了。

定边技巧如何实现？

• 这里是使用滚动数组实现的，然后倒序遍历控制了临界条件，总的来说，我的方法也是保证了临界条件，但是滚动数组优化效果会更好。

选择哪个维度最大进行遍历？

• 这里仅仅选择要求的维度进行遍历，比如这里的就是选择体力值这个维度进行遍历，然后精灵球一定是用完的，如果精灵球没有用完，那么所收服的数量一定是小于等于精灵球用完的情况。这里是同样的。

参考实现

• 下面是自己根据理解和记忆修改的
• 以下几个地方需要注意
  • 关于体力值的遍历，应该从n-1开始，体力值不能用完，皮神不能死。

#include <iostream>using namespace std;const int N = 1010,M = 510,K = 110; // N精灵球的数量，M皮卡丘的初始体力值，K是野生小精灵的数量
int n,m,k;
int f[M][N];
int mt[K],nt[K];int main(){cin>>n>>m>>k;for (int i = 1; i <= k; ++i) {cin>>nt[i]>>mt[i];// 分别记录收服每一个小精灵的数量、损耗的体力值}// 动态规划方程// 初始值的问题for (int i = 1; i <= k; ++i) {for (int j = m - 1; j >= mt[i]; j--) {// 遍历对应皮神的体力值for (int l = n ; l >= nt[i]; l--) {// 遍历手上剩余的精灵球的数量f[j][l] = max(f[j][l],f[j - mt[i]][l - nt[i]] + 1);}}}// 现在是遍历右下角，然后遍历精灵球用光的场景int res = f[m - 1][n];cout<<res<<" ";int cost_m = m;for (int i = 0; i <= m - 1; ++i) {if (res == f[i][n])cost_m = min(cost_m,i);}cout<<m - cost_m;
}

新作

两两交换链表中的节点

• 题目链接
  

个人实现

• 这道题单纯是模拟整个过程进行实现，然后是两个指针进行遍历，实际上可能只需要一个指针的。

#include <iostream>using namespace std;struct ListNode{int val;ListNode* next;ListNode(int x,ListNode* y):val(x),next(y){};ListNode(int x):val(x),next(nullptr){};ListNode():val(-1),next(nullptr){};
};ListNode* swapPairs(ListNode* head){auto dummy = new ListNode();dummy->next = head;// 交换链表auto l = dummy,r = head;while( r && r->next){// 交换链表，然后更换数据l->next= r->next;r->next = l->next->next;l->next->next = r;// 更新对应的左右指针if (r->next)    r = r->next;l = l->next->next;}// 返回最终节点return dummy->next;}int main(){}

• 少有的再25分钟之内通过了测试。

参考实现

• 总的来说，思路是一样的，但是他的表示还有代码太简洁了，真的，佩服的五体投地，总结一下，主要有以下几个点值得我学习。
  • 对于经常使用的变量，没有必要一直写next->next，使用一个变量存一下，不会好很多码？
  • 为什么非得就画两个指针，画三个指针不是更好懂吗？
• 看了一遍思路，这里实现一下哎！

整体思路和我的一样的，都是模拟

#include <iostream>using namespace std;struct ListNode{int val;ListNode* next;ListNode(int x,ListNode* y):val(x),next(y){};ListNode(int x):val(x),next(nullptr){};ListNode():val(-1),next(nullptr){};
};ListNode* swapPairs(ListNode* head){auto dummy = new ListNode();dummy->next = head;// 交换链表for (auto p = dummy;p->next && p->next->next;) {auto a = p->next,b = p->next->next;p->next = b;a->next = b->next;b->next = a;p = a;}// 返回最终节点return dummy->next;}int main(){}

删除有序数组中的重复项

• 题目链接

个人实现

• 整个题很简单，就是遍历一遍，但是有一个问题，就是vector怎么实现删除特定索引的元素？
  编程遇到的问题
• vector如何删除特定索引的元素？
• 使用迭代器遍历元素，如何获取元素具体的值？
• 迭代器怎么访问？

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;int removeDuplicates(vector<int> & nums){int l = nums.size();for (auto x = nums.begin();x < nums.begin() + l;x ++) {while (x + 1 <= nums.end() && *x == * (x + 1))nums.erase(x);}return nums.size();
}int main(){vector<int> res = {1,1,2};cout<<removeDuplicates(res);
}

• 这个代码有很大的问题的，明明实现起来很简单，但是语法不熟悉，无论通过迭代器还是通过索引删除，都会改变原来的结构，索引就不成立了。不能删除，除了开新数组，然后逐个赋值，其他就不知道了。但是这种没意义。这题重要的不是思路，重要的是让我知道有很多知识点不会。

知识补全

迭代器的访问和控制

vector<int> test;
for(auto it = test.begin();it != test.end();it ++){   // 通过+1实现向后迭代cout<<*it<<endl;   // 通过*iterator进行访问
}

vector删除特定的元素erase

使用迭代器进行删除

• 删除特定的元素

nums.erase(nums.begin() + 1);

删除特定范围的元素

nums.erase(nums.begin() + 1,nums.begin() + 3);

vector底层删除元素的原理是什么？

• 找到要删除的元素：使用迭代器或索引找到要删除的元素位置。
• 移动元素：将后续的元素向前移动，以填补被删除元素的位置。
• 调整大小：更新容器的大小，缩减到实际存储的元素数量。
• 所以，使用erase的话，就会出现上述问题，时间复杂度还是很高的，如果能够直接修改对应的size元素，时间效率会更好。

实现思路

• 这道题他妈的没看清楚，实际上有明确指出，只要求前k个元素是不同的单调递增就行了，不要求整个数组都是单调递增的，这里出大问题的。 就是很简单的双指针遍历。

class Solution {
public:int removeDuplicates(vector<int>& nums) {int n = nums.size();if (n == 0) {return 0;}int fast = 1, slow = 1;while (fast < n) {if (nums[fast] != nums[fast - 1]) {nums[slow] = nums[fast];++slow;}++fast;}return slow;}
};

总结

• 尴尬，今天是投论文的第一天，又超时了，上午刷算法用了太多时间，不应该呀。
• 不过对于单调队列还有二维背包有了更深层次的理解。
• 早上两道题，做的还行，复习了一下，都是自己写出来了，虽然超时了。晚上有一道简单题没写出来，很难受，是因为看错了，没理解题目的意思。