代码随想录算法训练营第41天 [01背包的理论基础，二维数组解法，一维数组解法，416. 分割等和子集]

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一、01背包的二维数组解法

链接: 代码随想录.
思路：dp数组, dp[i][j]代表行李箱空间为j的情况下,从下标为[0, i]的物品里面任意取,能达到的最大价值，递推公式为 dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-weight[i]]+value[i])
做题状态：看解析后做出来了

//二维dp数组实现
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int n, bagweight;// bagweight代表行李箱空间void solve() {vector<int> weight(n, 0); // 存储每件物品所占空间vector<int> value(n, 0);  // 存储每件物品价值for(int i = 0; i < n; ++i) {cin >> weight[i];}for(int j = 0; j < n; ++j) {cin >> value[j];}// dp数组// dp[i][j]代表行李箱空间为j的情况下,从下标为[0, i]的物品里面任意取,能达到的最大价值vector<vector<int>> dp(n,vector<int>(bagweight+1,0));for(int j = 0 ;j<=bagweight;j++){if(j >= weight[0]){dp[0][j] = value[0];}}for(int i = 1;i<n;i++){for(int j = 0;j<=bagweight;j++){if(weight[i]>j){dp[i][j] = dp[i-1][j];}else{dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-weight[i]]+value[i]);}}}cout << dp[n-1][bagweight] <<endl;
}int main() {while(cin >> n >> bagweight) {solve();}return 0;
}

二、01背包的一维数组解法

链接: 代码随想录.
思路：
一维数组实现 dp数组的含义 dp[j] 在背包大小为j时的最大价值
二维数组的递推公式为 dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-weight[i]+value[i])
一维数组的递推公式为 dp[j] = max(dp[j],dp[j-weight[i]+value[i])
一维数组的解法里，必须先遍历物品，再遍历背包
并且遍历背包的时候必须时倒序
j代表空间，空间必须比我选择的物品i的容量要大，所以时j>=weight[i]
做题状态：看解析后做出来了

//二维dp数组实现
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int n, bagweight;// bagweight代表行李箱空间void solve() {vector<int> weight(n, 0); // 存储每件物品所占空间vector<int> value(n, 0);  // 存储每件物品价值for(int i = 0; i < n; ++i) {cin >> weight[i];}for(int j = 0; j < n; ++j) {cin >> value[j];}//一维数组实现 dp数组的含义 dp[j] 在背包大小为j时的最大价值//二维数组的递推公式为 dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-weight[i]+value[i])//一维数组的递推公式为 dp[j] = max(dp[j],dp[j-weight[i]+value[i])vector<int> dp(bagweight+1,0);//一维数组的解法里，必须先遍历物品，再遍历背包//并且遍历背包的时候必须时倒序//j代表空间，空间必须比我选择的物品i的容量要大，所以时j>=weight[i]for(int i = 0;i<n;i++){for(int j = bagweight;j>=weight[i];j--){dp[j] = max(dp[j],dp[j-weight[i]]+value[i]);}}cout << dp[bagweight] <<endl;
}int main() {while(cin >> n >> bagweight) {solve();}return 0;
}

三、416. 分割等和子集

链接: 代码随想录.
思路：把问题转化为01背包，
相当于从nums里取数，重量 = 价值 = 数值
有一个大小为target的背包，能不能将背包装满
做题状态：看解析后做出来了

class Solution {
public:bool canPartition(vector<int>& nums) {vector<int> dp(10001, 0);int sum = 0;for (int n : nums) {sum += n;}if (sum % 2 == 1) {return false;}int target = sum / 2;// 相当于从nums里取数，重量 = 价值 = 数值// 有一个大小为target的背包，能不能将背包装满for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {for (int j = target; j >= nums[i]; j--) {dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);}}return dp[target] == target;}
};