• 什么是可截素数？

它本身是一个素数，如果从左往右逐一截去数字，剩下的仍然都是素数，如果从右往左逐一截去数字，剩下的也仍然都是素数。

例如：3797就是一个可截素数。

从左往右截去数字：797，97，7 都是素数；

从右往左截去数字：379，37，3 都是素数。

• 题目：求前11个可截素数的和。（注：2，3，5，7 不是可截素数）

• 题目解析

这个题目依然是对素数的处理，对于这种对连续且大量的数据进行素数的判断的问题，我们可以使用素筛法或线性筛法来获得素数表。由于素筛法的时间复杂度是O(log(log(n))) ，而线筛法的时间复杂度可以达到O(n), 当数据规模不大时，二者的程序运行效率的差异是不明显的，但当数据规模非常庞大的时候，线筛法更优。

所以，第一步，构建素数表。

第二步，遍历素数表，判断当前素数值是否满足可截素数的特点。

可截素数的特点就是从左到右和从右到左截去数据，，所得数值依然是素数。

1. 从左到右截去数字

        以3797为例： 3797   797  97  7 ；可见，从左往右截去数字，就是一个不断去掉最高位的过程。如何去掉一个数N的最高位？用 N 对其最高位的权重 取模。

         3797 的最高位是3，3的权重是1000， 所以 3797  797 这个截去3的操作就是 3797 % 1000 ；

        797的最高位是7，7的权重是100，所以797  97 就是 797 %100；

        97 的最高位是9，9的权重是10，所以97  7 就是97 % 10；

        7已经是个位数，截去操作结束。

        2. 从右往左截去数字

        依然以3797为例：3797  379  37  3； 从右往左截去数字就是一个不断去掉最低位的过程。截掉最低位，就是数字规模缩小10倍，即 N /10 

• 代码实现

#include <stdio.h>
#include <math.h>#define MAX_N 2000000int prime[MAX_N+5] = {0}; //从prime[1]开始存放素数， prime[0]表示prime数组中素数总个数
int is_prime[MAX_N+5] = {1,1,0}; //用于标记是否为素数，如果i为素数，则is_prime[i] == 0,否则，is_prime[i] == 1;//利用线性筛法构建素数表
void init_prime(){for(int i = 2;i<= MAX_N;i++){if(!is_prime[i]) prime[++prime[0]] = i; //is_prime[i] == 0, 表示数字i为素数，存入primefor(int j = 1; j <= prime[0];j++){if(prime[j] * i > MAX_N) break;is_prime[prime[j] * i] = 1;if(i % prime[j] == 0) break;}}return;
}//将当前素数n执行从左到右截去和从右到左截去后，如果依然是素数，返回1，否则返回0
int is_val(int n){int digit = floor(log10(n)); //求n的位数int temp = n;//从左向右截去数字for(int i = digit; i >0;i--){if(is_prime[temp % (int)pow(10,i)]) return 0;}//从右向左截去数字for(int i = 1 i <= digit; i++){if(is_prime[temp / (int)pow(10,i)]); return 0;}return 1;
}int main(){init_prime();int flag = 11;long long sum = 0;for(int i = 1; i <= prime[0];i++){if(prime[i] > 10 && is_val(prime[i])){sum += prime[i];if(--flag == 0) break;}}printf("sum = %d\n",sum);return 0;
}

代码优化：

int is_val(int n){//从左往右截去int h = pow(10,floor(log10(n)))，temp = n;while(n){if(is_prime[n]) return 0;n % h;h /= 10;}//从右往左截去while(temp){if(is_prime[temp]) return 0;temp /= 10;}return 1;
}