题目

• 原题连接：33. 搜索旋转排序数组
• 参考视频：B站教学视频

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1-思路

1-1 模式识别：

• 模式1 ——>**O(log n)**：使用 O(log n) 时间复杂度算法查找到目标值，因此想到的算法是二分算法。
• 模式2 ——> 旋转数组：旋转数组无法通过一次二分找到目标值，因此需要两次二分。

1-2 二分模板 && 本质

• 根据二分查找的过程，二分模板分两种情况。
  • 一种是二分出 红色边界 target / x ，条件为q[mid]<=x ——> mid = (l+r+1)/2
  • 一种是二分出 绿色边界 target / x ，条件为q[mid]>=x——> mid = (l+r)/2

二分红色边界

• 结果收集 r

while(l<r){int mid = (l+1+r)/2;if(q[mid]<=x) l=mid;else r = mid-1;
}

二分绿色边界

• 结果收集 l

while(l<r){int mid = (l+r)/2;if(q[mid]>=x) r=mid;else l = mid+1;
}

• 二分的本质在于让 二分的区间满足一个性质。

1-3 本题思路

• 本题提供的旋转数组的分布如下，因此需要分别使用两次二分

①二分出第一个区间

• 1. 答案区间 l = 0, r = nums.length-1
• 2. 利用二分性质，使得 前半段的性质 满足 nums[mid] >= nums[0]，二分出旋转点
• 3. 区间划分
  • 若满足 nums[mid] >= nums[0] 此时 答案肯定在 [mid,r] 中
  • 否则答案在 [0,mid-1] 中，因为是 r = mid-1 ，此时 mid 初始化为 mid=(l+r+1)/2

    // 1. 第一次二分找出 分界点// 二分本质，找到前半段 满足 nums[mid] >= nums[0]int l = 0,r = nums.length-1;while(l<r){int mid = (l+r+1)/2;if(nums[mid] > nums[0]) {l = mid;}else {r = mid-1;}}

②判断 target 在哪个区间

    // 2.判断二次二分边界if(target >= nums[0]) {l = 0;}else {l=r+1 ;r = nums.length-1;}

③利用二分性质

        // 3.第二次二分while(l<r){int mid = (l+r+1)/2;if(nums[mid]<=target) l=mid;else r = mid-1;}return nums[r] == target ? r:-1;

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2- 实现

⭐33. 搜索旋转排序数组——题解思路

:::info

• 1. 利用二分性质，二分出分界点
  • 二分本质是使得一个区间满足性质
  • 首次二分使得 **nums[mid]** 满足 **nums[mid]>=nums[0]** 的性质
  • **if(nums[mid] >= nums[0])** 此时 结果在 **[mid,r]** 因此 ——> **l = mid**
  • 否则 r = mid-1 ，根据判断 **mid =(l+r+1)/2**
• 2. 利用边界找出二次二分边界
  • **if(target >= nums[0]) ——> l = 0;**
  • **else l = mid+1; r = nums.length-1**
• 3. 二次二分
  • 利用二分红色边界模板
    :::

class Solution {public int search(int[] nums, int target) {// 1. 第一次二分找出 分界点// 二分本质，找到前半段 满足 nums[mid] >= nums[0]int l = 0,r = nums.length-1;while(l<r){int mid = (l+r+1)/2;if(nums[mid] > nums[0]) {l = mid;}else {r = mid-1;}}// 2.判断二次二分边界if(target >= nums[0]) {l = 0;}else {l=r+1 ;r = nums.length-1;}// 3.第二次二分while(l<r){int mid = (l+r+1)/2;if(nums[mid]<=target) l=mid;else r = mid-1;}return nums[r] == target ? r:-1;}
}

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3- ACM实现

public class findTraversalNums {public static int findT(int[] nums,int target){int l = 0 , r = nums.length;// 1.首次二分while(l<r){int mid = (l+r+1)/2;if(nums[mid] >= nums[0]) l=mid;else r=mid-1;}// 2. 划分区间if(target >= nums[0]) l = 0;else{l = r+1;r = nums.length-1;}// 2.二次二分while(l<r){int mid = (l+r+1)/2;if(nums[mid] <= target){l = mid;}else{r = mid-1;}}return target == nums[r] ? r:-1;}public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);System.out.println("输入旋转数组长度");int n = sc.nextInt();int[] nums = new int[n];for(int i = 0 ; i < n;i++){nums[i] = sc.nextInt();}System.out.println("输入目标值");int target = sc.nextInt();System.out.println("目标下标为"+findT(nums,target));}
}

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