【字符串】后缀数组

参考文章：

数据结构 —— 字符串：后缀数组_Jetiaime的博客-CSDN博客（算法代码）

后缀数组_KonjakLAF的博客-CSDN博客（应用+例题）

板子：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e7+5;
const int inf=1<<30;
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int n,k;
char s[N];
int m,sa[N],cnt[N],rk[N],id[N],px[N],oldrk[N];inline bool cmp(int x,int y,int k){return oldrk[x]==oldrk[y]&&oldrk[x+k]==oldrk[y+k];
}
inline void getsa(){//初始化 m=10;for(int i=1;i<=n;i++)cnt[rk[i]=s[i]-'0']++;for(int i=1;i<=m;i++)cnt[i]+=cnt[i-1];//for(int i=1;i<=9;i++)printf("cnt[%d]:%d\n",i,cnt[i]);for(int i=n;i;i--)sa[cnt[rk[i]]--]=i;//for(int i=1;i<=n;i++)printf("sa[%d]:%d %s\n",i,sa[i],s+sa[i]); //倍增for(int k=1;k<=n;k<<=1){//后缀长度 int idx=0;for(int i=n;n-i<k;i--)id[++idx]=i;for(int i=1;i<=n;i++)if(sa[i]>k)id[++idx]=sa[i]-k;//按后一半排序的后缀memset(cnt,0,sizeof(cnt));for(int i=1;i<=n;i++)cnt[px[i]=rk[id[i]]]++;for(int i=1;i<=m;i++)cnt[i]+=cnt[i-1];for(int i=n;i;i--)sa[cnt[px[i]]--]=id[i];idx=0;swap(oldrk,rk);for(int i=1;i<=n;i++)rk[sa[i]]=cmp(sa[i],sa[i-1],k)?idx:++idx;m=idx;if(n==m)break;//for(int i=1;i<=n;i++)printf("sa[%d]:%d %s\n",i,sa[i],s+sa[i]); }//for(int i=1;i<=n;i++)printf("sa[%d]:%d %s\n",i,sa[i],s+sa[i]); 
}
int val[N],len;
inline void add(ll x){ll pre=x;for(int i=1;i<=len;i++){if(!pre)break;val[i]+=pre;pre=val[i]/10;val[i]%=10;}while(pre)val[++len]=pre%10,pre/=10;
}
int main(){scanf("%d%d",&n,&k);scanf("%s",s+1);getsa();ll res=0;len=n-k;for(int i=n;i;i--){if(sa[i]<=k+1){//sa[i]--sa[i]+n-k//printf("sa[%d]:%d %s\n",i,sa[i],s+sa[i]); for(int j=sa[i],anj=len;j<=sa[i]+n-k-1;j++,anj--){//printf("s[%d]:%c %d\n",j,s[j],s[j]-'0');//res=res*10+int(s[j]-'0');val[anj]=s[j]-'0';}for(int j=1;j<sa[i];j++)res+=s[j]-'0';for(int j=sa[i]+n-k;j<=n;j++)res+=s[j]-'0';//printf("%lld",res);add(res);for(int i=len;i;i--)printf("%d",val[i]);break;}}return 0;
}

例题：

例1：P3809 【模板】后缀排序 - 洛谷 (luogu.com.cn)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+5;
const int inf=1<<30;
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
char s[N];
int l1,l2,n;
int idx,m,sa[N],rk[N],oldrk[N],px[N],id[N],c[N];
bool cmp(int x,int y,int k){return oldrk[x]==oldrk[y]&&oldrk[x+k]==oldrk[y+k];
}
void getsa(){//初始化m=150;for(int i=1;i<=n;i++)c[rk[i]=s[i]]++;for(int i=1;i<=m;i++)c[i]+=c[i-1];//for(int i=1;i<=m;i++)printf("c[%d]%d\n",i,c[i]);for(int i=n;i;i--)sa[c[rk[i]]--]=i;//for(int i=1;i<=n;i++)printf("sa[%d]%d %s\n",i,sa[i],s+sa[i]);//倍增for(int k=1;k<=n;k<<=1){idx=0;for(int i=n;n-i<k;i--)id[++idx]=i;for(int i=1;i<=n;i++)if(sa[i]>k)id[++idx]=sa[i]-k;memset(c,0,sizeof(c));for(int i=1;i<=n;i++)c[px[i]=rk[id[i]]]++;for(int i=1;i<=m;i++)c[i]+=c[i-1];for(int i=n;i;i--)sa[c[px[i]]--]=id[i];swap(rk,oldrk);idx=0;for(int i=1;i<=n;i++)rk[sa[i]]=cmp(sa[i],sa[i-1],k)?idx:++idx;if(idx==n)break;m=idx;//for(int i=1;i<=n;i++)printf("sa[%d]%d %s\n",i,sa[i],s+sa[i]);} 
}
int ht[N];
void geth(){for(int i=1,k=0;i<=n;i++){if(k)k--;while(s[i+k]==s[sa[rk[i]-1]+k])k++;ht[rk[i]]=k;}
}inline void read(int &x){int f=1;x=0;char ch=getchar();while(ch<'0'||'9'<ch){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while('0'<=ch&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch&15);ch=getchar();}x*=f;
}
inline void write(int x){if(x<0){putchar('-');x=-x;}if(x>9)write(x/10);putchar('0'+x%10);
}
int main(){scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);getsa();geth();for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",sa[i]);return 0;
}

例2：数字串 -matiji

题解：找到最大的n-k位数

eg. 6 2 121312

倒序遍历找到最大的n-k位数

注意：*1.由于字符串长度最大1e6，会爆ll，所以存储每一位的数字然后输出

*2.getsa()函数中没有 if(n==m)break; 会超时

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e7+5;
const int inf=1<<30;
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int n,k;
char s[N];
int m,sa[N],cnt[N],rk[N],id[N],px[N],oldrk[N];inline bool cmp(int x,int y,int k){return oldrk[x]==oldrk[y]&&oldrk[x+k]==oldrk[y+k];
}
inline void getsa(){//初始化 m=10;for(int i=1;i<=n;i++)cnt[rk[i]=s[i]-'0']++;for(int i=1;i<=m;i++)cnt[i]+=cnt[i-1];//for(int i=1;i<=9;i++)printf("cnt[%d]:%d\n",i,cnt[i]);for(int i=n;i;i--)sa[cnt[rk[i]]--]=i;//for(int i=1;i<=n;i++)printf("sa[%d]:%d %s\n",i,sa[i],s+sa[i]); //倍增for(int k=1;k<=n;k<<=1){//后缀长度 int idx=0;for(int i=n;n-i<k;i--)id[++idx]=i;for(int i=1;i<=n;i++)if(sa[i]>k)id[++idx]=sa[i]-k;//按后一半排序的后缀memset(cnt,0,sizeof(cnt));for(int i=1;i<=n;i++)cnt[px[i]=rk[id[i]]]++;for(int i=1;i<=m;i++)cnt[i]+=cnt[i-1];for(int i=n;i;i--)sa[cnt[px[i]]--]=id[i];idx=0;swap(oldrk,rk);for(int i=1;i<=n;i++)rk[sa[i]]=cmp(sa[i],sa[i-1],k)?idx:++idx;m=idx;if(n==m)break;//for(int i=1;i<=n;i++)printf("sa[%d]:%d %s\n",i,sa[i],s+sa[i]); }//for(int i=1;i<=n;i++)printf("sa[%d]:%d %s\n",i,sa[i],s+sa[i]); 
}
int val[N],len;
inline void add(ll x){ll pre=x;for(int i=1;i<=len;i++){if(!pre)break;val[i]+=pre;pre=val[i]/10;val[i]%=10;}while(pre)val[++len]=pre%10,pre/=10;
}
int main(){scanf("%d%d",&n,&k);scanf("%s",s+1);getsa();ll res=0;len=n-k;for(int i=n;i;i--){if(sa[i]<=k+1){//sa[i]--sa[i]+n-k//printf("sa[%d]:%d %s\n",i,sa[i],s+sa[i]); for(int j=sa[i],anj=len;j<=sa[i]+n-k-1;j++,anj--){//printf("s[%d]:%c %d\n",j,s[j],s[j]-'0');//res=res*10+int(s[j]-'0');val[anj]=s[j]-'0';}for(int j=1;j<sa[i];j++)res+=s[j]-'0';for(int j=sa[i]+n-k;j<=n;j++)res+=s[j]-'0';//printf("%lld",res);add(res);for(int i=len;i;i--)printf("%d",val[i]);break;}}return 0;
}

例3：乐曲主题 - 洛谷（最长不重叠公共子串）

转调后仍相同则差值相同，此时只需找不重叠的最长公共子串

可转化为不同后缀的最长公共前缀，且不同后缀的公共前缀不重叠

后缀数组计算时cnt[a[i]]计数，而差值a[i]可能为负数如 1-88，在此给每一个a[i]+90

有子串长度为 4 时 "主题" 长度为 5

二分答案，答案变成判定性问题。

将 height [ i ]分为连续的组，如果有连续的一段 height≥mid ，且 max(sai)−min(sai)>mid

说明存在长度为 mid且不重叠的重复子串。

*对 height [ i ] 分组的方法很重要。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=5e3+5;
const int inf=1<<30;
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;inline void read(ll &x){ll f=1;x=0;char ch=getchar();while(ch<'0'||'9'<ch){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while('0'<=ch&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch&15);ch=getchar();}x*=f;
}
inline void write(int x){if(x<0){putchar('-');x=-x;}if(x>9)write(x/10);putchar('0'+x%10);
}
int n,a[N];
int m,sa[N],rk[N],oldrk[N],px[N],id[N],idx,ht[N],c[N];
bool cmp(int x,int y,int k){return oldrk[x]==oldrk[y]&&oldrk[x+k]==oldrk[y+k];
}
void getsa(){//初始化 m=180;for(int i=1;i<=n;i++)c[rk[i]=a[i]]++;for(int i=2;i<=m;i++)c[i]+=c[i-1];for(int i=n;i;i--)sa[c[rk[i]]--]=i;//倍增for(int k=1;k<=n;k<<=1){idx=0;for(int i=n;n-i<k;i--)id[++idx]=i;for(int i=1;i<=n;i++)if(sa[i]>k)id[++idx]=sa[i]-k;memset(c,0,sizeof(c));for(int i=1;i<=n;i++)c[px[i]=rk[id[i]]]++;for(int i=2;i<=m;i++)c[i]+=c[i-1];for(int i=n;i;i--)sa[c[px[i]]--]=id[i];//更新rk swap(rk,oldrk);idx=0;for(int i=1;i<=n;i++)rk[sa[i]]=cmp(sa[i],sa[i-1],k)?idx:++idx;if(idx==n)break;m=idx;} 
}
void geth(){for(int i=1,k=0;i<=n;i++){if(k)k--;while(a[i+k]==a[sa[rk[i]-1]+k])k++;ht[rk[i]]=k;}
}
int chk(int x){int mn=sa[1],mx=sa[1];for(int i=2;i<=n;i++){if(ht[i]<x){mn=mx=sa[i];}else {mn=min(mn,sa[i]);mx=max(mx,sa[i]);if(mx-mn>x)return 1;}}return 0;
}
/*
a 0
aabcdd 1
aabckm 4
aabcko 5
bac 0
此时ht为1 4 5的是一组 sa[i]max-sa[i]min+1 >= mid则不重复    
*/
int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);for(int i=1;i<n;i++)a[i]=a[i+1]-a[i]+90;a[n--]=0;/*转调后仍相同则差值相同，此时只需找不重叠的最长公共子串可转化为不同后缀的最长公共前缀，且不同后缀的公共前缀不重叠 后缀数组计算时cnt[a[i]]计数，而差值a[i]可能为负数如 1-88，在此给每一个a[i]+90 有子串长度为 4 时 "主题" 长度为 5 */getsa();geth();/* 二分查找最长长度 -> 转化为判定问题 *///for(int i=1;i<=n;i++)printf("a[%d]%d\n",i,a[i]);printf("\n");//for(int i=1;i<n;i++)printf("sa[%d]%d a[%d]%d ht[%d]%d\n",i,sa[i],sa[i],a[sa[i]],i,ht[i]);int l=0,r=n,res=0;while(l<=r){int mid=(l+r)/2;if(chk(mid))res=mid,l=mid+1;else r=mid-1;//printf("l%d r%d res%d\n",l,r,res);}printf("%d",res>=4?res+1:0);return 0;
}