题目

思路来源

quality代码

题解

对n个泳姿点(ai,bi)建凸包，实际上是一个上凸壳，

对于询问(ci,di)来说，抽象画一下这个图，箭头方向表示询问向量

按x轴排增序，并且使得后面的y不小于前面的y，因为总可以多耗费体力达到相同的米数

新增一个点(0,0)，新增一个点(1e9+1,y)，其纵坐标与最后一个点纵坐标相同

对于询问的向量，求它与上凸壳的交点，显然用这个方向的向量是最优的

1. 如果询问的向量在上凸壳第一个点逆时针方向，无解

2. 如果与上凸壳有交点，

显然这个封闭图形内的点都是可以用各种泳姿1s凑出来的，那么交点方向最优，

只需看(ci,di)中的di，是交点处的纵坐标的几倍即可，答案即为这个倍数

3. 如果向量与竖直的这条边有交点，那么最后相当于多耗费体力的情况下1s也可以跑这么多米

那么，两条直线还是有交点的，只是向量与水平直线的交点，

实际用的仍然是交点这个向量，只是实际的含义是y相同的情况下多耗费了体力

然后qls的二分写的就很妙，统一了这三种情况，以及交点恰好是凸包的一个点的情况

我写的就很不优雅，需要讨论三种情况，判断l=0，l=n-1

代码1（qls）

#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double db;
struct Point
{ll x,y;int id;Point() {}Point(ll _x,ll _y):x(_x),y(_y) {}Point operator - (const Point& t)const{return Point(x-t.x,y-t.y);}ll operator * (const Point& t)const{return x*t.y-y*t.x;}
};
vector<Point> Graham(vector<Point> p)
{p.insert(p.begin(),Point(0,0));sort(p.begin(),p.end(),[](const Point& lhs,const Point& rhs){return lhs.x==rhs.x ? lhs.y<rhs.y : lhs.x<rhs.x;});for(size_t i=1; i<p.size(); i++)p[i].y=max(p[i].y,p[i-1].y);p.emplace_back(1000000001,p.back().y);vector<Point> res;for(auto& t : p){while(res.size()>1 && (t-res.back())*(t-res[res.size()-2])<=0)res.pop_back();res.push_back(t);}res.erase(res.begin());return res;
}
int main()
{int n;scanf("%d",&n);vector<Point> p(n);for(int i=0; i<n; i++)scanf("%lld%lld",&p[i].x,&p[i].y);p=Graham(p);n=p.size();int q;scanf("%d",&q);while(q--){Point que;scanf("%lld%lld",&que.x,&que.y);if(que*p[0]<0){printf("-1\n");continue;}int l=0,r=n-2;//l<=r+1while(l<r)//>0 =0 <0 或>0 <0渐变{int m=(l+r+1)/2;if(que*p[m]>0)l=m;else r=m-1;}db k1=1.0L*(p[l+1].y-p[l].y)/(p[l+1].x-p[l].x);db b1=p[l].y-k1*p[l].x;db k2=1.0L*que.y/que.x;db x=b1/(k2-k1),y=k2*x;printf("%.18Lf\n",que.y/y);}return 0;
}

代码2（我的二分）

#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double db;
struct Point
{ll x,y;int id;Point() {}Point(ll _x,ll _y):x(_x),y(_y) {}Point operator - (const Point& t)const{return Point(x-t.x,y-t.y);}ll operator * (const Point& t)const{return x*t.y-y*t.x;}
};
vector<Point> Graham(vector<Point> p)
{p.insert(p.begin(),Point(0,0));sort(p.begin(),p.end(),[](const Point& lhs,const Point& rhs){return lhs.x==rhs.x ? lhs.y<rhs.y : lhs.x<rhs.x;});for(size_t i=1; i<p.size(); i++)p[i].y=max(p[i].y,p[i-1].y);p.emplace_back(1000000001,p.back().y);vector<Point> res;for(auto& t : p){while(res.size()>1 && (t-res.back())*(t-res[res.size()-2])<=0)res.pop_back();res.push_back(t);}res.erase(res.begin());return res;
}
int main()
{int n;scanf("%d",&n);vector<Point> p(n);for(int i=0; i<n; i++)scanf("%lld%lld",&p[i].x,&p[i].y);p=Graham(p);n=p.size();int q;scanf("%d",&q);while(q--){Point que;scanf("%lld%lld",&que.x,&que.y);if(que*p[0]<0){printf("-1\n");continue;}int l=0,r=n-1;while(l<=r){int m=(l+r)/2;if(que*p[m]>0)l=m+1;else r=m-1;}l--;if(l<0)l=0;if(l==n-1)l--;//if(l==n-1)l--;db k1=1.0L*(p[l+1].y-p[l].y)/(p[l+1].x-p[l].x);//k1=0 b1=5 k2=8/6 x=5/(8/6)=30/8 y=30/6=5 db b1=p[l].y-k1*p[l].x;db k2=1.0L*que.y/que.x;db x=b1/(k2-k1),y=k2*x;printf("%.18Lf\n",que.y/y);}return 0;
}