问题A: 分支限界法-单源最短路径问题
题目描述
已知一个加权有向图（为了计算方便，假设编号为1的顶点是入度为0的源点，编号为n的顶点是出度为0的汇点，图中的顶点从1开始编号），要求计算图中从源点出发到汇点的最短距离及其对应的路径（逆向输出）。
输入
第1行输入两个整数，分别表示图G中顶点数n和边数m。
第2 - m+1行每行输入三个整数，分别表示顶点i和顶点j的编号以及由这两个顶点的有向边上的权。
输出
第1行输出源点到汇点的最短路径距离。
第2行输出汇点到源点的逆向最短路径。
样例输入
复制
5 7 1 2 10 1 4 30 1 5 100 2 3 50 3 5 10 4 3 20 4 5 60
样例输出
复制
60 5 3 4 1
提示
#include <stdio.h>#define INFINITY 65535
#define MaxSize 100 //顺序队列最大长度 int n; //图中的顶点个数
int m; //图中的边的个数
int a[20][20];//邻接矩阵
int label[20]; // 存储源点到其余顶点最短路径上的最后一个顶点编号，0号单元不用
int distance[20]; // 存储从源点出发到其余各个顶点的最短距离，0号单元不用 void CreateGraph() {int i,j,u,v,w;for(i=1; i<=n; i++){ // 初始化邻接矩阵for(j=1; j<=n; j++) a[i][j] = INFINITY;}for(i=1; i<=m; i++) { // 输入边信息填写有向图的邻接矩阵scanf("%d %d %d",&u,&v,&w); // 边的信息包括顶点1和顶点2的编号以及它们之间的距离a[u][v]=w;}
}typedef struct {int length; // 存储源点到此顶点的当前距离 int i; //存储顶点在图中的编号
} QNode; //存放解空间树中的结点数据typedef struct { //存放结点的顺序循环队列QNode Q[MaxSize];int front,rear;
} SqQueue;void InitQueue(SqQueue &sq) { //队列初始化sq.front=0;sq.rear=0;
}int QueueEmpty(SqQueue sq) { //判断队列是否为空if(sq.front==sq.rear) {return 1;} else {return 0;}
}int QueueFull(SqQueue sq) { //判断队列是否为满if(sq.front==(sq.rear+1)%MaxSize) {return 1;} else {return 0;}
}void EnQueue(SqQueue &sq, QNode e) { //入队if(!QueueFull(sq)) {sq.Q[sq.rear]=e;sq.rear=(sq.rear+1)%MaxSize;} else {printf("Error:queue is full\n");}
}void DeQueue(SqQueue &sq, QNode &e) { //出队if(!QueueEmpty(sq)) {e=sq.Q[sq.front];sq.front=(sq.front+1)%MaxSize;} else {printf("Error:queue is empty\n");}
}void BB() {//从顶点1开始 SqQueue sq;InitQueue(sq);QNode e;e.length=0;e.i=1; // 构造根结点EnQueue(sq,e);while(!QueueEmpty(sq)) {DeQueue(sq,e);int i=e.i;int length=e.length;for(int j=1;j<=n;j++){if(a[i][j]<INFINITY && length+a[i][j]<distance[j]){________________________}} }
}int main(void) {scanf("%d %d",&n,&m);CreateGraph();for(int i=1; i<=n; i++){ // 初始化源点到各个顶点的距离 distance[i]=INFINITY;}distance[1]=0; // 源点编号为1 label[1]=0; // 表示1号顶点没有前驱结点 BB();printf("%d\n",distance[n]);for(int u=n; u!=0; u=label[u]) printf("%d ",u);return 0;
}
#include <stdio.h>#define INFINITY 65535
#define MaxSize 100 //顺序队列最大长度 int n; //图中的顶点个数
int m; //图中的边的个数
int a[20][20];//邻接矩阵
int label[20]; // 存储源点到其余顶点最短路径上的最后一个顶点编号，0号单元不用
int distance[20]; // 存储从源点出发到其余各个顶点的最短距离，0号单元不用 void CreateGraph() {int i,j,u,v,w;for(i=1; i<=n; i++){ // 初始化邻接矩阵for(j=1; j<=n; j++) a[i][j] = INFINITY;}for(i=1; i<=m; i++) { // 输入边信息填写有向图的邻接矩阵scanf("%d %d %d",&u,&v,&w); // 边的信息包括顶点1和顶点2的编号以及它们之间的距离a[u][v]=w;}
}typedef struct {int length; // 存储源点到此顶点的当前距离 int i; //存储顶点在图中的编号
} QNode; //存放解空间树中的结点数据typedef struct { //存放结点的顺序循环队列QNode Q[MaxSize];int front,rear;
} SqQueue;void InitQueue(SqQueue &sq) { //队列初始化sq.front=0;sq.rear=0;
}int QueueEmpty(SqQueue sq) { //判断队列是否为空if(sq.front==sq.rear) {return 1;} else {return 0;}
}int QueueFull(SqQueue sq) { //判断队列是否为满if(sq.front==(sq.rear+1)%MaxSize) {return 1;} else {return 0;}
}void EnQueue(SqQueue &sq, QNode e) { //入队if(!QueueFull(sq)) {sq.Q[sq.rear]=e;sq.rear=(sq.rear+1)%MaxSize;} else {printf("Error:queue is full\n");}
}void DeQueue(SqQueue &sq, QNode &e) { //出队if(!QueueEmpty(sq)) {e=sq.Q[sq.front];sq.front=(sq.front+1)%MaxSize;} else {printf("Error:queue is empty\n");}
}void BB() {//从顶点1开始 SqQueue sq;InitQueue(sq);QNode e;e.length=0;e.i=1; // 构造根结点EnQueue(sq,e);while(!QueueEmpty(sq)) {DeQueue(sq,e);int i=e.i;int length=e.length;for(int j=1;j<=n;j++){if(a[i][j]<INFINITY && length+a[i][j]<distance[j]){distance[j]=length+a[i][j];label[j]=i;e.length=distance[j];e.i=j;EnQueue(sq,e);}} }
}int main(void) {scanf("%d %d",&n,&m);CreateGraph();for(int i=1; i<=n; i++){ // 初始化源点到各个顶点的距离 distance[i]=INFINITY;}distance[1]=0; // 源点编号为1 label[1]=0; // 表示1号顶点没有前驱结点 BB();printf("%d\n",distance[n]);for(int u=n; u!=0; u=label[u]) printf("%d ",u);return 0;
}问题B: 分支限界法-0-1背包问题
题目描述
给定n种物品和一背包。物品i (1≤i≤n) 的重量是wi (wi > 0)，其价值为vi (vi > 0)，背包的容量为c (c > 0)。问应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?
输入
第1行输入两个整数分别表示物品的数量和背包容量。
第2行输入n个整数分别表示每个物品的重量。
第3行输入n个整数分别表示每个物品的获利。
输出
第1行输出整个背包的最大获利。
样例输入
复制
3 50 45 25 25 28 15 15
样例输出
复制
30
提示
#include <stdio.h> // 为了方便编写限界函数，假设按照单位重量获利递增的顺序输入每个物品的重量和获利。 #define MaxSize 100 //最多节点数 int n; //物品数量 int c; //背包容量 int w[MaxSize]; //依次存放各个物品的重量，0号单元不用 int v[MaxSize]; //依次存放各个物品的价值，0号单元不用 int bestx[MaxSize]; //存放程序执行过程中已经找到的当前最优解，0号单元不用 int bestv=0; //存放程序执行过程中已经找到的当前最优值 typedef struct { int cw; // 当前已放物品的重量 int cv; // 当前已放物品的获利 int i; //当前在解空间树中的层数，假设根结点是第1层 int x[MaxSize]; // 当前解向量 } QNode; //存放解空间树中的节点数据 typedef struct { //存放节点的顺序循环队列 QNode Q[MaxSize]; int front,rear; } SqQueue; void InitQueue(SqQueue &sq) { //队列初始化 sq.front=0; sq.rear=0; } int QueueEmpty(SqQueue sq) { //判断队列是否为空 if(sq.front==sq.rear) { return 1; } else { return 0; } } int QueueFull(SqQueue sq) { //判断队列是否为满 if(sq.front==(sq.rear+1)%MaxSize) { return 1; } else { return 0; } } void EnQueue(SqQueue &sq, QNode e) { //入队 if(!QueueFull(sq)) { sq.Q[sq.rear]=e; sq.rear=(sq.rear+1)%MaxSize; } else { printf("Error:queue is full\n"); } } void DeQueue(SqQueue &sq, QNode &e) { //出队 if(!QueueEmpty(sq)) { e=sq.Q[sq.front]; sq.front=(sq.front+1)%MaxSize; } else { printf("Error:queue is empty\n"); } } void BB() { SqQueue sq; InitQueue(sq); // 构造根结点 QNode e; e.cw=0; e.cv=0; e.i=1; EnQueue(sq,e); while(!QueueEmpty(sq)) { DeQueue(sq,e); if(e.i==n+1) {// 处理解空间树中的叶子结点 if(e.cv>=bestv){ bestv=e.cv; for(int j=1; j<=n; j++) { bestx[j]=e.x[j]; } } } else { // 处理解空间树中的非叶子结点 //处理左孩子，要该物品 QNode le=e; ___________ le.i++; // 准备好进入下一层 if(le.cw<=c) { // 如果满足约束条件 EnQueue(sq,le); } //处理右孩子，不要该物品 QNode re=e; _____________ re.i++; // 准备好进入下一层 EnQueue(sq,re); } } } int main(void) { scanf("%d %d",&n,&c); for(int i=1; i<=n; i++) { scanf("%d",&w[i]); } for(int i=1; i<=n; i++) { scanf("%d",&v[i]); } BB(); printf("%d\n",bestv); return 0; }
#include <stdio.h>// 为了方便编写限界函数，假设按照单位重量获利递增的顺序输入每个物品的重量和获利。#define MaxSize 100 //最多节点数int n; //物品数量
int c; //背包容量int w[MaxSize]; //依次存放各个物品的重量，0号单元不用
int v[MaxSize]; //依次存放各个物品的价值，0号单元不用
int bestx[MaxSize]; //存放程序执行过程中已经找到的当前最优解，0号单元不用
int bestv=0; //存放程序执行过程中已经找到的当前最优值typedef struct {int cw; // 当前已放物品的重量int cv; // 当前已放物品的获利int i; //当前在解空间树中的层数，假设根结点是第1层int x[MaxSize]; // 当前解向量
} QNode; //存放解空间树中的节点数据typedef struct { //存放节点的顺序循环队列QNode Q[MaxSize];int front,rear;
} SqQueue;void InitQueue(SqQueue &sq) { //队列初始化sq.front=0;sq.rear=0;
}int QueueEmpty(SqQueue sq) { //判断队列是否为空if(sq.front==sq.rear) {return 1;} else {return 0;}
}int QueueFull(SqQueue sq) { //判断队列是否为满if(sq.front==(sq.rear+1)%MaxSize) {return 1;} else {return 0;}
}void EnQueue(SqQueue &sq, QNode e) { //入队if(!QueueFull(sq)) {sq.Q[sq.rear]=e;sq.rear=(sq.rear+1)%MaxSize;} else {printf("Error:queue is full\n");}
}void DeQueue(SqQueue &sq, QNode &e) { //出队if(!QueueEmpty(sq)) {e=sq.Q[sq.front];sq.front=(sq.front+1)%MaxSize;} else {printf("Error:queue is empty\n");}
}void BB() {SqQueue sq;InitQueue(sq);// 构造根结点QNode e;e.cw=0;e.cv=0;e.i=1;EnQueue(sq,e);while(!QueueEmpty(sq)) {DeQueue(sq,e);if(e.i==n+1) {// 处理解空间树中的叶子结点if(e.cv>=bestv){bestv=e.cv;for(int j=1; j<=n; j++) {bestx[j]=e.x[j];}} } else { // 处理解空间树中的非叶子结点//处理左孩子，要该物品QNode le = e; le.x[e.i] = 1; // 选择当前物品 le.cw += w[e.i]; // 更新当前重量 le.cv += v[e.i]; // 更新当前价值 le.i++; // 准备好进入下一层 if (le.cw <= c) { // 如果满足约束条件 EnQueue(sq, le); } // 处理右孩子，不要该物品 QNode re = e; // re.x[e.i] 已经是0，因为是从e复制过来的 re.i++; // 准备好进入下一层 EnQueue(sq, re); }}
}int main(void) {scanf("%d %d",&n,&c);for(int i=1; i<=n; i++) {scanf("%d",&w[i]);}for(int i=1; i<=n; i++) {scanf("%d",&v[i]);}BB();printf("%d\n",bestv);return 0;
}
)
