js 数字精确度

事情的起源：项目中填写的赔付金额是小数传给后端需要 *100 9.87 *100 传给后端后是986.9999999999999 后端直接取整就变成了9.86了

0.1 + 0.2 != 0.3

console.log(0.1 + 0.2) //0.30000000000000004
console.log(0.1 + 0.2 == 0.3) //false

1. 数字的存储

浮点数是用二进制的科学计算法来表示的，在计算机上是以二进制来进行存储的，单精度浮点数占用32位，双精度浮点数占用64位。

最高位是符号位（sign) , 0 表示正数， 1表示负数。接下来的11存储的是指数（exponent) , 最后是52位存储的是小数（mantissa）。浮点数的值可以用下面这个式子算出，类似于十进制的科学计数法。

注意以上的公式遵循科学计数法的规范，在十进制中 0<M<10，到二进制就是 0<M<2。也就是说整数部分只能是1，所以可以被舍去，只保留后面的小数部分。如 4.5 转成二进制就是 100.1，科学计数法表示是 1.001*2^2，舍去1后 M = 001。E是一个无符号整数，因为长度是11位，取值范围是 0~2047。但是科学计数法中的指数是可以为负数的，所以约定减去一个中间数 1023，[0,1022] 表示为负，[1024,2047] 表示为正。如 4.5 的指数 E = 1025，尾数 M = 001。

以 0.1 为例解释浮点误差的原因，0.1 转成二进制表示为 0.0001100110011001100(1100循环)，1.100110011001100x2^-4，所以 E=-4+1023=1019；M 舍去首位的1，得到 100110011...在计算机中的存储为：

2. 0.1+0.2=0.30000000000000004?

转换成二进制计算：
0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010 +
0.0011001100110011001100110011001100110011001100110011010  =
0.0100110011001100110011001100110011001100110011001100111// 十进制小数转二进制
小数部分*2 取整数// 二进制小数转换成十进制
1*2^(-小数点后第几位)+1*2^(-小数点后第几位)....

9.87*100= 986.9999999999999

9.87 = 1001.110111101011100001010001111010111000010100011111 = 1.001110111101011100001010001111010111000010100011111 * 2^3

S = 0 E = 1026 M = 0011 1011 1101 0111 0000 1010 0011 1101 0111 0000 1010 0011 111

为什么x=0.1能得到0.1

二进制转换十进制的时候小数的精度为2^(-52) ，即2.220446049e-16

所以数字转换成十进制的时候，JavaScript能表示的精度最多能精确到小数点后第16位，会把小数点后第17位进行凑整处理

0.1~0.9 21位有效数字处理结果

0.1.toPrecision(21) // 0.100000000000000005551
0.2.toPrecision(21) // 0.200000000000000011102
0.3.toPrecision(21) // 0.299999999999999988898
0.4.toPrecision(21) // 0.400000000000000022204
0.5.toPrecision(21) // 0.500000000000000000000
0.6.toPrecision(21) // 0.599999999999999977796
0.7.toPrecision(21) // 0.699999999999999955591
0.8.toPrecision(21) // 0.800000000000000044409
0.9.toPrecision(21) // 0.900000000000000022204

小数位16位处理后

0.1.toPrecision(16) // 0.1000000000000000
0.2.toPrecision(16) // 0.2000000000000000
0.3.toPrecision(16) // 0.3000000000000000
0.4.toPrecision(16) // 0.4000000000000000
0.5.toPrecision(16) // 0.5000000000000000
0.6.toPrecision(16) // 0.6000000000000000
0.7.toPrecision(16) // 0.7000000000000000
0.8.toPrecision(16) // 0.8000000000000000
0.9.toPrecision(16) // 0.9000000000000000